八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用第2课时单个一次函数图象的应用教学课件新版北师大版

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4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第2课时 单个一次函数图象的应用 学习目标 1. 掌握单个一次函数图象的应用．（重点） 2. 了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点） 导入新课 回顾与思考 1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2. 由一次函数的图象可估计函数的 变化 趋势； 3. 可直接观察出 : x 与 y 的 对应 值； 4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的 表达式 . 从一次函数图象可获得哪些信息 ? 讲授新课 一次函数图象的应用 一 引例 : 由于持续高温和连日无雨 , 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 . 蓄水量 V ( 万 m 3 ) 与 干旱持续时间 t ( 天 ) 的关系如图所示 , 0 10 20 30 40 50 t/ 天 V/ 回答下列问题 : ( 2 ) 干旱持续 10 天 , 蓄水量为多少 ? 连续干旱 23 天呢 ? 1000 ( 1 ) 水库干旱前的蓄水量是多少 ? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23, ？ ) 0 10 20 30 40 50 t/ 天 V/ 回答下列问题 : (3) 蓄水量小于 400 时 , 将发生严重 的干旱 警报 . 干旱多少天后将 发出干旱警报 ? 40 (4) 按照这个规律 , 预计持续干旱 多少天水库将干涸 ? 60 天 1200 100 800 600 400 200 例 1 ： 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量 y ( 升 ) 与摩托车行驶路程 x ( 千米 ) 之间的关系如图所示： 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 典例精析 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 (1) 油箱最多可储油多少升？ 解 : 当 x =0时， y =10.因此，油箱最多可储油10L . 根据图象回答下列问题： 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( 2 ) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解 : 当 y =0 时 , x =500, 因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 km . 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( 3 ) 摩托车每行驶 100 千米消耗多少升 ? 解 : x 从 100 增加到 200 时 , y 从 8 减少到 6, 减少了 2, 因此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( 4 ) 油箱中的剩余油量小于 1 升时将自动报警 . 行驶多少千米后 , 摩托车 将自动报警 ? 解 : 当 y =1 时 , x =450, 因此行驶了 450 千米后 , 摩托车将自动报警 . 总结归纳 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1. 理解 横纵 坐标分别表示的的 实际意义； 3. 利用 数形结合 的思想： 将“ 数 ”转化为“ 形” 由“ 形” 定“ 数” 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的 垂线， 在图象上找到 对应 的 点 ，由点的横坐标或者纵 坐标 的值读出要求的值； 原图 应用与延伸 例 1 中 摩托车行至加油站加完油后， 摩托车油箱的剩余油量 y( 升 ) 和摩托 车行驶路程 x( 千米 ) 之间 的关系变为图 1: 试问： ⑴加油站在多少千米处 ? 加油多少升 ? 400 千米 6-2=4 升 （ ,6) 图 1 加油后的图象 （ ， 2 ） 应用与延伸 试问： ⑵ 加油前每 100 千米耗油多少升 ? 加油后 每 100 千米耗油多少升 ? （ 400,6) 图 1 加油后的图象 （ 400 ， 2 ） （ 600,2) 解： 加油前，摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 加油后 ， x 从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升， 200 千米用了 4 升，因此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 应用与延伸 试问： ⑶ 若乙地与加油站之间还有 250 千米 , 要到达乙地所加的油是否够用 ? 图 1 加油后的图象 答：够用 . 理由：由图象上观察的： 400 千米处设加油站，到 700 米处油用完，说明所加油最多可供行驶 300 千米 . 9 6 3 12 15 18 21 24 Y/cm l 2 4 6 8 10 12 14 t/ 天 某植物 t 天后的高度为 ycm, 图中的 l 反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题： (1) 植物刚栽的时候多高？ （ 2 ） 3 天后该植物多高？ （ 3 ）几天后该植物高度可达 21cm ？ 9cm 12cm 12 天 （ 3 ， 12 ） （ 12 ， 21 ） 练一练 议一议： 一元一次方程 0.5 x +1=0 与一次函数 y=0.5 x +1 有什么联系？ 1. 从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1 的因变量的值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解 . 2. 从“形”的方面看，函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0 的解. 2 0 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 一次函数与一元一次方程 二 1.直线 y =2 x +20 与 x 轴交点坐标为（____,_____）， 这说明方程2 x ＋20＝0的解是 x =_____ . -10 0 -10 练一练 2. 若方程 k x ＋ b ＝0的解是 x = 5 ，则 直线 y = kx ＋ b 与 x 轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 　求一元一次方程 kx + b =0 的解 ． 一次函数与一元一次方程的关系 一 次函数 y= kx+b 中 y =0 时 x 的值 ． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx + b =0 的解 ． 　求直线 y= kx+b 　与 x 轴 交点的 横 　坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例 2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 【解析】 由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1. A 方法总结： 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式． 1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y 元与行李质量 x 千克 的关系如图： (1) 旅客最多可免费携带多少千克行李？ ⑵超过 30 千克后，每千克需付多少元？ 30 30 千克 0.2 元 当堂练习 2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地 100 万平方千米，沙漠 200 万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示 . (1) 如果不采取任何措施，那么 到第 5 年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米 2 ？ 10 万千米 2 (2) 如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3) 如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2 ． 每年新增面积为 2 万千米 2 ，所以第 50 年底后将丧失土地资源 . 第 12 年底 3. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多 . 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x （度）与应付电费 y （元）的关系如图所示 . 25 50 75 100 25 50 70 100 O y ( 元） x ( 度） 75 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当 0≤ x ≤50 和 x >50 时， y 与 x 的函数表达式； 解 : 当 0≤ x ≤50 时 ， 由图象可设 y = k 1 x ， ∵其经过 （ 50 ， 25 ）， 代入得 25=50 k 1 ， ∴ k 1 =0.5 ，∴ y =0.5 x ; 当 x ＞ 50 时，由图象可设 y = k 2 x + b ， ∵其经过（ 50,25 ）、（ 100,70 ）， 得 k 2 =0.9, b =-20,∴ y =0.9 x -20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y ( 元） x ( 度） 75 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是多少？当每月用电量超过 50 度时，收费标准是多少？ 解：不超过 50 度部分按 0.5 元 / 度计算，超过部分按 0.9 元 / 度计算 . 一次函数的应用 一次函数与一元一次方程的关系 课堂小结 单个一次函数图象的应用