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文档介绍
2019-2020学年江西省抚州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省抚州市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题 1.下列各数中,无理数的是( ) A.(3﹣π)0 B.3.1010010001 C. D. 2.如图,将一张长方形纸片对折,再对折,然后沿第三个图中的虚线剪下,将纸片展开,得到一个四边形,这个四边形的面积是( ) A.8cm2 B.16cm2 C.18cm2 D.20cm2 3.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.对顶角互补 C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等 D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y=﹣x的图象上 4.下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转90°,使点C落在点E处,点B落在点D处,则B、E两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 6.如图,是由7块颜色不同的正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,这个长方形的面积为( ) A.45 B.48 C.63 D.64 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.9的平方根是 . 8.点A(5,﹣1)关于x轴对称的点A'的坐标是 . 9.已知一组数据:3,3,4,6,6,8.则这组数据的方差是 . 10.若点P(a,3)在第二象限,且到原点的距离是5,则a= . 11.如图,A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),…,按照这样的规律下去,点A2019的坐标为 . 12.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,Q是线段OA上的动点,连接CQ,若△OQC是等腰三角形,则OQ的长为 . 三、解答题:(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算: (2)解方程组: 14.如图,直线CD、EF被直线l所截,∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G,且∠AGB=90°,求证:CD∥EF. 15.已知直线y=kx+b经过点(3,3)和(﹣1,1),求该直线的解析式. 16.用无刻度直尺作图并解答问题: 如图,△ABD和△ACE都是等边三角形,在△ABC内部作一点P,使得∠BPC=120°,并给予证明. 17.如图,图中数字代表正方形的面积,∠ACB=120°,求正方形P的面积.(提示:直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半) 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡,他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月,为了检查他们灯泡的真正使用寿命,现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测,得到的数据如下:(单位:月) 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 (1)这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数(平均数,众数,中位数)进行宣传; (2)如果三家灯泡售价相同,作为顾客,你会选择购买哪家的产品,请说明理由. 19.父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩,第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍,第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍,求两次分粮食中,哥哥、弟弟各分到多少粮食? 20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点B,且△AOB的面积为3,求此一次函数的解析式. 五、解答题:(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,三角形ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,连接AD,DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F. (1)求证:CF∥AB; (2)若∠DAC=40°,求∠DFC的度数. 22.受气候的影响,某超市蔬菜供应紧张,需每天从外地调运蔬菜1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤,乙蔬菜棚每天最多可调运600斤,从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表: 到超市的路程(千米) 运费(元/斤•千米) 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 (1)若某天调运蔬菜的总运费为3840元,则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜? (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 六、(本大题共12分) 23.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上,AB=AC,∠BAC=90°,且A(2,0)、B(3,3),BC交y轴于M, (1)求点C的坐标; (2)连接AM,求△AMB的面积; (3)在x轴上有一动点P,当PB+PM的值最小时,求此时P的坐标. 参考答案 一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列各数中,无理数的是( ) A.(3﹣π)0 B.3.1010010001 C. D. 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 解:A.(3﹣π)0=1,是整数,属于有理数; B.3.1010010001是有限小数,属于有理数; C.是无理数; D.是分数,属于有理数. 故选:C. 2.如图,将一张长方形纸片对折,再对折,然后沿第三个图中的虚线剪下,将纸片展开,得到一个四边形,这个四边形的面积是( ) A.8cm2 B.16cm2 C.18cm2 D.20cm2 【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形,求出阴影部分面积进而得出答案. 解:由题意可得:剪下来的三角形斜边为2cm,一直角边长为:2cm, 故另一边长为:=4(cm), 故阴影部分面积为:×2×4=4(cm2), 则沿第三个图中的虚线剪下,将纸片展开,得到一个四边形,这个四边形的面积是:4×4=16(cm2). 故选:B. 3.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.对顶角互补 C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等 D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y=﹣x的图象上 【分析】直接利用平行线的性质以及点的坐标特点、对顶角的性质分别分析得出答案. 解:A、同位角相等,是假命题,不合题意; B、对顶角相等,故原命题是假命题; C、两个角的两边互相平行, 如图(1)所示,∠1和∠2是相等关系, 如图(2)所示,则∠3和∠4是互补关系, , 故原命题是假命题; D、如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y=﹣x的图象上,是真命题. 故选:D. 4.下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可. 解:A、=2不是最简二次根式,故本选项不符合题意; B、=|x|,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; C、不能化简,是最简二次根式,故本选项符合题意; D、=,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; 故选:C. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转90° ,使点C落在点E处,点B落在点D处,则B、E两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 【分析】延长DE交BC于F,由旋转的性质可得AE=AC=2,∠EAC=90°=∠DEA=∠ACB,可得AE∥CB,AC∥EF,由平行线间的平行线段相等,可得CF=EF=2=AC,∠EFC=90°,由勾股定理可求解. 解:如图,延长DE交BC于F, ∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°, ∴AE=AC=2,∠EAC=90°=∠DEA=∠ACB, ∴AE∥CB,AC∥EF, ∴CF=EF=2=AC,∠EFC=90°, ∴BF=2, ∴BE===2, 故选:B. 6.如图,是由7块颜色不同的正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,这个长方形的面积为( ) A.45 B.48 C.63 D.64 【分析】设左下角的小正方形边长为x,左上角最大的正方形的边长为y ,根据矩形的长和宽列出方程组求解即可. 解:设左下角的小正方形边长为x,左上角最大的正方形的边长为y, 根据题意得:, 解得, 矩形的长=2+2+2+3=9, 宽=2+5=7, 面积=7×9=63. 故选:C. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.9的平方根是 ±3 . 【分析】直接利用平方根的定义计算即可. 解:∵±3的平方是9, ∴9的平方根是±3. 故答案为:±3. 8.点A(5,﹣1)关于x轴对称的点A'的坐标是 (5,1) . 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案. 解:点A(5,﹣1)关于x轴对称的点A'的坐标是(5,1). 故答案为:(5,1). 9.已知一组数据:3,3,4,6,6,8.则这组数据的方差是 . 【分析】利用方差的意义求解. 解:(3+3+4+6+6+8)÷6=5, ×[(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(8﹣5)2] =×(4+4+1+1+1+9) =. 则这组数据的方差是. 故答案为:. 10.若点P(a,3)在第二象限,且到原点的距离是5,则a= ﹣4 . 【分析】由a2+32=52即可求出a的值. 解:∵点P到原点的距离是5, ∴a2+32=52. ∴a=±4. ∵点P(a,3)在第二象限, ∴a=﹣4. 故答案为:﹣4. 11.如图,A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),…,按照这样的规律下去,点A2019的坐标为 (3029,1009) . 【分析】观察图形得到奇数点的规律为,A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n﹣1(3n﹣1,n﹣1),由2019是奇数,且2019=2n﹣1,则可求A2n﹣1(3029,1009). 解:观察图形可得,A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n﹣1(3n﹣1,n﹣1), A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1), ∵2019是奇数,且2019=2n﹣1, ∴n=1010, ∴A2n﹣1(3029,1009), 故答案为(3029,1009). 12.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,Q是线段OA上的动点,连接CQ,若△OQC是等腰三角形,则OQ的长为 2或4或2 . 【分析】分别求出A(6,0),C(2,2),则可求OC=2;分三种情况求:①当OC=CQ时,OQ的中点横坐标是;②当OC=OQ时,OQ=2;③当OQ=CQ时,设Q(x,0),x2=(x﹣2)2+4,OQ=2. 解:令y=0,可得﹣x+3=0, ∴x=6, ∴A(6,0), 令x=﹣x+3,解得x=2, ∴C(2,2), ∴OC=2, ∵△OQC是等腰三角形, ①当OC=CQ时,OQ的中点横坐标是2, ∴OQ=4; ②当OC=OQ时,OQ=2, ∴OQ=2; ③当OQ=CQ时, 设Q(x,0), ∴x2=(x﹣2)2+4, ∴x=2, ∴OQ=2; 故答案为2或4或2. 三、解答题:(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算: (2)解方程组: 【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后合并即可; (2)利用加减消元法解方程组. 解:(1)原式=﹣+2 =+; (2)由①+②得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入①得y=﹣1, 所以原方程组的解是. 14.如图,直线CD、EF被直线l所截,∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G,且∠AGB=90°,求证:CD∥EF. 【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAG+∠ABG=90°,再根据角平分线的定义得到∠BAD+∠ABF=180°,再根据平行线的判定即可求解. 【解答】证明:∵∠AGB=90°, ∴∠BAG+∠ABG=90°, ∵AG平分∠BAD, ∴∠BAD=2∠BAG, ∵BG平分∠ABF, ∴∠ABF=2∠ABG, ∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°, ∴CD∥EF. 15.已知直线y=kx+b经过点(3,3)和(﹣1,1),求该直线的解析式. 【分析】根据直线y=kx+b经过两点(3,3)和(﹣1,1),利用待定系数法列式求出k、b的值,从而得解. 解:设该直线的解析式为y=kx+b, 把(3,3),(﹣1,1)代入得:, 解得 ∴该直线的解析式为. 16.用无刻度直尺作图并解答问题: 如图,△ABD和△ACE都是等边三角形,在△ABC内部作一点P,使得∠BPC=120°,并给予证明. 【分析】连接CD、BE交于点P,∠BPC=120°.根据△ABD和△ACE都是等边三角形,证明△DAC≌△BAE,进而证明∠BPD=∠DAB=60°,∠BPC=120°. 解:如图, 点P即为所求. 解:如图,连接CD、BE交于点P,∠BPC=120°. 证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形, ∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE; ∴△DAC≌△BAE(SAS), ∴∠ADC=∠ABE, 又∠AQD=∠BQP ∴∠BPD=∠DAB=60°, ∴∠BPC=120°. 17.如图,图中数字代表正方形的面积,∠ACB=120°,求正方形P 的面积.(提示:直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半) 【分析】作AD⊥BC,交BC延长线于D,求出CD=AC=1,AD=,根据勾股定理可求出AB,则答案可得出. 解:如图,作AD⊥BC,交BC延长线于D, ∵∠ACB=120°, ∴∠ACD=60°,∠DAC=30°; ∴CD=AC=1, ∴AD=, 在直角三角形ADB中,BD=BC+CD=3+1=4,AD=, 根据勾股定理得:AB2=AD2+BD2=3+16=19; ∴正方形P的面积=AB2=19. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡,他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月,为了检查他们灯泡的真正使用寿命,现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测,得到的数据如下:(单位:月) 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 (1)这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数(平均数,众数,中位数)进行宣传; (2)如果三家灯泡售价相同,作为顾客,你会选择购买哪家的产品,请说明理由. 【分析】(1)根据平均数,众数,中位数的定义判断即可. (2)根据平均数,中位数的值判断即可. 解:(1)∵甲厂的平均数=12,乙厂的众数为12,丙厂的中位数为12, ∴甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传. (2)选用甲厂的产品,因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命; (或选用丙厂的产品,因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月;). , 19.父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩,第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍,第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍,求两次分粮食中,哥哥、弟弟各分到多少粮食? 【分析】根据“第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍,第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍”两个等量关系列出方程组求得答案即可. 解:设哥哥第一次分到粮食为x斤,弟弟第二次分到的粮食为y斤,依题意得:, 解得, 第一次弟弟:100﹣80=20(斤), 第二次哥哥:100﹣40=60(斤), 答:第一次,哥哥分到80斤,弟弟分到20斤,第二次,哥哥分到60斤,弟弟分到40斤. 20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点B,且△AOB的面积为3,求此一次函数的解析式. 【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为(0,3)或(0,﹣3),然后利用待定系数法求解即可. 解:∵A(2,0),S△AOB=3, ∴OB=3, ∴B(0,3)或(0,﹣3). ①当B(0,3)时,把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得 ∴, 解得:. ∴一次函数的解析式为. ②当B(0,﹣3)时,把A(2,0)、B(0,﹣3)代入y=kx+b中得, , 解得:. ∴. 综上所述,该函数解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3. 五、解答题:(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,三角形ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,连接AD,DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F. (1)求证:CF∥AB; (2)若∠DAC=40°,求∠DFC的度数. 【分析】(1)根据三角形的性质得到∠B=∠BAC,由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC,求得∠BAC=,由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=,等量代换得到∠BAC=∠ACF,根据平行线的判定定理即可得到结论; (2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB, ∴∠ACE=∠ABC+∠CAB=2∠ABC ∵CF是∠ACE的平分线, ∴∠ACE=2∠FCE ∴2∠ABC=2∠FCE, ∴∠ABC=∠FCE, ∴CF∥AB; (2)∵CF是∠ACE的平分线, ∴∠ACE=2∠FCE=∠ADC+∠DAC ∵DF平分∠ADC, ∴∠ADC=2∠FDC; ∴2∠FCE=∠ADC+∠DAC=2∠FDC+∠DAC, ∴2∠FCE﹣2∠FDC=∠DAC ∵∠DFC=∠FCE﹣∠FDC ∴2∠DFC=2∠FCE﹣2∠FDC=∠DAC=40° ∴∠DFC=20°. 22.受气候的影响,某超市蔬菜供应紧张,需每天从外地调运蔬菜1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤,乙蔬菜棚每天最多可调运600斤,从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如表: 到超市的路程(千米) 运费(元/斤•千米) 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 (1)若某天调运蔬菜的总运费为3840元,则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜? (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 【分析】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1000﹣x)斤,根据题意列方程解答即可; (2 )根据题意写出W与x的关系式以及x的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可. 解:(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1000﹣x)斤,得 120×0.03x+80×0.05×(1000﹣x)=3840, 解得x=400, 乙蔬菜棚调运蔬菜:1000﹣400=600(斤), 答:从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜; (2)W=120×0.03x+80×0.05×(1000﹣x), 即W=﹣0.4x+4000(400≤x≤800), ∵﹣0.4<0, ∴W随x的增大而减小, 当x=800时,W最小,W最小值=3680(元), 答:从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤,从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省. 六、(本大题共12分) 23.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上,AB=AC,∠BAC=90°,且A(2,0)、B(3,3),BC交y轴于M, (1)求点C的坐标; (2)连接AM,求△AMB的面积; (3)在x轴上有一动点P,当PB+PM的值最小时,求此时P的坐标. 【分析】(1)作CD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,证明△CDA≌△AEB,根据全等三角形的性质得到CD=AE,AD=BE,求出点C的坐标; (2)利用待定系数法求出直线BC的解析式,得到OM的长,根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案; (3)根据轴对称﹣最短路径问题作出点P,求出直线BM′的解析式,根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标. 解:(1)如图1,作CD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E, ∴∠CAD+∠DCA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠CAD+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠ACD, 在△CDA和△AEB中, , ∴△CDA≌△AEB(AAS), ∴CD=AE,AD=BE, ∵A(2,0)、B(3,3), ∴OA=2,OE=BE=3, ∴CD=AE=1,OD=AD﹣OA=1, ∴C的坐标是(﹣1,1); (2)如图2,作BE⊥x轴于E, 设直线BC的解析式为y=kx+b, ∵B点的坐标为(3,3),C点的坐标是(﹣1,1), ∴, 解得,, ∴直线BC的解析式为y=x+, 当x=0时,y=, ∴OM=, ∴△AMB的面积=梯形MOEB的面积﹣△AOM的面积﹣△AEB的面积 =×(+3)×3﹣×2×﹣×1×3 =; (3)如图3,作M关于x轴的对称点M′(0,﹣),连接BM',交x轴于点P,此时PB+PM的值最小, 设直线BM′的解析式为y=mx+n, 则, 解得,, ∴直线BM′的解析式为y=x﹣, 点P在x轴上,当x=0时,y=1, ∴点P的坐标为(1,0).查看更多