人教版八年级上册数学第十四章导学案

人教版八年级上册数学第十四章导学案

第十四章　整式的乘法与因式分解 ‎14．1　整式的乘法 ‎14．1.1　同底数幂的乘法 ‎1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；‎ ‎2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．‎ 重点：同底数幂乘法的运算性质．‎ 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)‎ ‎1．根据乘方的意义填空：‎ ‎(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.‎ ‎2．根据幂的意义解答：‎ ‎52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．‎ 总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．课本P96页练习题．‎ ‎2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.‎ 解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；‎ ‎(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；‎ ‎(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；‎ ‎(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.‎ 点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.‎ 解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；‎ ‎(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；‎ ‎(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；‎ ‎(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.‎ 点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．‎ 探究2　已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值．‎ 解：am＋n＝am·an＝3×5＝15‎ 点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．计算：(1)a·a2·a4；‎ ‎(2)x·x2＋x2·x；‎ ‎(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；‎ ‎(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；‎ ‎(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；‎ ‎(6)(－x)4·x7·(－x)3.‎ 解：(1)a·a2·a4＝a7；‎ ‎(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；‎ ‎(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；‎ ‎(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；‎ ‎(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；‎ ‎(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.‎ 点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．‎ ‎2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．‎ 解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.‎ 点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．‎ ‎3．已知am＝3，am＋n＝6，求an的值．‎ 解：∵am＋n＝am·an＝6，an＝3，∴3×an＝6，∴an＝2.‎ ‎(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.‎ ‎2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.2　幂的乘方 ‎1．理解幂的乘方法则；‎ ‎2．运用幂的乘方法则计算．‎ 重点：理解幂的乘方法则．‎ 难点：幂的乘方法则的灵活运用．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)‎ ‎(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；‎ ‎(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)‎ ‎＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)‎ ‎＝52×3；‎ ‎(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝am＋n)；‎ ‎(am)n＝am·am…am,sup6(n个am)) (根据幂的意义)‎ ‎＝am＋m＋…＋m,sup6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)‎ ‎＝amn(根据乘法的意义)．‎ 总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P97页练习题．‎ ‎2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－xm)5；(4)(a2)4·a5.‎ 解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；‎ ‎(3)(－xm)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.‎ 点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．‎ ‎3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；‎ ‎(4)(－a5)2＋(－a2)5.‎ 解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.‎ 点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　若42n＝28，求n的值．‎ 解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2‎ 点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．‎ 探究2　已知am＝3，an＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．‎ 解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝33×42＝27×16＝432.‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．填空：108＝(　　)2，b27＝(　　)9，(ym)3＝(　　)m，p2n＋2＝(　　　)2.‎ ‎2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.‎ 解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4‎ ‎＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.‎ ‎3．若xmx2m＝3，求x9m的值．‎ 解：∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.‎ ‎(3分钟)公式(am)n的逆用：amn＝(am)n＝(an)m.‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.3　积的乘方 ‎1．理解积的乘方法则．‎ ‎2．运用积的乘方法则计算．‎ 重点：理解积的乘方法则．‎ 难点：积的乘方法则的灵活运用．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)‎ 填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．‎ ‎(2)(ab)n＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝anbn．‎ 总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n＝anbn(n是正整数)．‎ 推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．‎ 点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P98页练习题．‎ ‎2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab2)3.‎ 解：(1)(ab)3＝a3b3；(2)(－3xy)3＝－27x3y3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab2)3＝8a3b6.‎ ‎3．一个正方体的棱长为2×102毫米．‎ ‎(1)它的表面积是多少？‎ ‎(2)它的体积是多少？‎ 解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；‎ ‎(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　计算：(1)(a4·b2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2.‎ 解：(1)(a4·b2)3＝a12b6；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12.‎ 点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．‎ 探究2　计算：(1)()2013×()2014；‎ ‎(2)0.12515×(215)3.‎ 解：(1)()2013×()2014＝()2013×()2013×＝(×)2013×＝；‎ ‎(2)0.12515×(215)3＝()15×(23)15＝(×23)15＝1.‎ 点拨精讲：反用(ab)n＝anbn可使计算简便．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．计算：(1)－(－3a2b3)2；(2)(2a2b)3－3(a3)2b3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.‎ 解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6；(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝()2008×(－42009)＝－(×4)2008×4＝－4.‎ 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．‎ ‎2．填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m.‎ ‎(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.4　整式的乘法(1)‎ ‎1．了解单项式与单项式的乘法法则；‎ ‎2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．‎ 重点：单项式与单项式的乘法法则．‎ 难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)‎ ‎1．填空：(ab)c＝(ac)b；aman＝aman＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n都是正整数)．‎ ‎2．计算：a2－2a2＝－a2，a2·2a3＝2a5，(－2a3)2＝4a6；‎ x2yz·4xy2＝(×4)·x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z．‎ 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，‎ 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．‎ 点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P99页练习题1，2.‎ ‎2．计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2.‎ 解：(1)3x2·5x3＝(3×5)·(x2·x3)＝15x5；(2)4y·(－2xy2)＝(－4×2)·x·(y·y2)＝－8xy3；(3)(3x2y)3·(－4x)＝27x6y3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x6)·y3＝－108x7y3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a3)·9a2＝(－8×9)·(a3·a2)＝－72a5；(5)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2＝(－6×)(x2·x)(y·y2)[(a－b)3·(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5.‎ 点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．‎ ‎3．已知单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－x6y4．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　若(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4，求－2m2n·(－m3n2)2的值．‎ 解：∵(－2xm＋1y2n－1)·(5xnym)＝－10x4y4，∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4，∴∴∴－2m2n·(－m3n2)2＝－m8n5＝－×18×25＝－16.‎ 探究2　宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？‎ 解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.‎ 答：一光年约为9.6×1012千米．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．‎ ‎2．已知x2n＝3，则(x3n)2·4(x2)2n的值是12．‎ ‎3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．‎ ‎(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy；‎ ‎(2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．‎ ‎(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.4　整式的乘法(2)‎ ‎1．了解单项式与多项式的乘法法则．‎ ‎2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．‎ 重点：单项式与多项式的乘法法则．‎ 难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)‎ 乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．‎ 总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P100页练习题1，2.‎ ‎2．计算：(1)－5x(2x3－x－3)；‎ ‎(2)2x(x3－3x＋1)；‎ ‎(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)；‎ ‎(4)(－3m－1)·(－2m)2.‎ 解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x·2x3＋5x·x＋5x×3＝－10x4＋3x2＋15x；‎ ‎(2)2x(x3－3x＋1)＝2x·x3－2x·3x＋2x·1＝3x4－6x2＋2x；‎ ‎(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a3·4ab3＋2a3·2ab2＝－8a4b3＋4a4b2；‎ ‎(4)(－3m－1)·(－2m)2＝(－3m－1)·4m2＝－3m·4m2－1×4m2＝－12m3－4m2.‎ ‎3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a＝2，b＝－2．‎ ‎4．长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，它的体积为8x3－6x2．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)．‎ 解：40x－8x2＝17－8x2＋6x，34x＝17，x＝.‎ 探究2　先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝.‎ 解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，当x＝时，原式＝()2＋1＝3＋1＝4.‎ 点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39‎ 解：14x－4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－39，39x＝－39，x＝－1.‎ ‎2．求下图所示的物体的体积．(单位： cm)‎ 解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2.‎ 答：物体的体积为(25x3＋10x2) cm3.‎ ‎3．x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?‎ 解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，‎ 答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5.‎ ‎(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依 据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.4　整式的乘法(3)‎ ‎1．了解多项式与多项式相乘的法则．‎ ‎2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．‎ 重点：理解多项式与多项式相乘的法则．‎ 难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)‎ 看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．‎ 总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；‎ 点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P102页练习题1，2.‎ ‎2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；‎ ‎(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)；‎ ‎(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．‎ 解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；‎ ‎(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy；‎ ‎(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　计算下列各式，然后回答问题：‎ ‎(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；‎ ‎(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；‎ ‎(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；‎ ‎(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．‎ 从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．‎ 点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．‎ 探究2　在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．‎ 解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.‎ 解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)‎ ‎＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)‎ ‎＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2‎ ‎＝－x2＋10xy－10y2.‎ 当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.‎ ‎2．计算：(1)(x－1)(x－2)；‎ ‎(2)(m－3)(m＋5)；‎ ‎(3)(x＋2)(x－2)．‎ 解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；‎ ‎(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；‎ ‎(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.‎ ‎3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．‎ 解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.‎ ‎∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.‎ 点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．‎ ‎(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．1.4　整式的乘法(4)‎ ‎1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．‎ ‎2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．‎ ‎3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．‎ 重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义．‎ 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)‎ ‎1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．‎ 总结归纳：同底数幂的除法法则——am÷an＝am－n(a≠0，n，m为正整数，且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ ‎2．∵am÷am＝1，而am÷am＝a(m－m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)．(a为什么不能等于0？)‎ 总结归纳：任何不等于a的数的0次幂都等于1．‎ ‎3．2a·4a2＝8a3；3xy·2x2＝6x3y；3ax2·4ax3＝12a2x5；8a3÷2a＝4a2；6x3y÷3xy＝2x2．‎ 总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．‎ 自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟)‎ ‎∵m·(a＋b)＝am＋bm，∴(am＋bm)÷m＝a＋b，又∵am÷m＋bm÷m＝a＋b，∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.‎ 总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．课本P104页练习1，2.‎ ‎2．计算：(1)a2m＋2÷a2m－1；(2)(2－)0；(3)(x－y)7÷(y－x)6；(4)x7÷(x5÷x3)．‎ 解：(1)a2m＋2÷a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3；(2)(2－)0＝1；(3)(x－y)7÷(y－x)6＝(x－y)7÷(x－y)6＝(x－y)7－6＝x－y；(4)x7÷(x5÷x3)＝x7÷x5－3＝x7÷x2＝x7－2＝x5.‎ ‎3．计算：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2；‎ ‎(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.‎ 解：(1)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)÷a2b6＝a4b7÷a2b6－a2b6÷a2b6＝6a2b－1；‎ ‎(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a＝(9a2－4ab)÷2a＝9a2÷2a－4ab÷2a＝a－2b.‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．‎ 解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝.‎ 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．‎ 探究2　一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)‎ 解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．‎ 点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ ‎1．计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4；‎ ‎(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.‎ 解：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)4＝[a10·(－a6)]÷a16＝－a16÷a16＝－1；‎ ‎(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b.‎ ‎2．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.‎ 解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab，当a＝，b＝－1时，原式＝－2××(－1)＝1.‎ ‎3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式？‎ 解：依题意，得(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1.‎ ‎(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．‎ ‎2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．2　乘法公式 ‎14．2.1　平方差公式 ‎1．掌握平方差公式．‎ ‎2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．‎ 重点：掌握平方差公式．‎ 难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)‎ 计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2．‎ 上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．‎ 总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P108页练习题1，2.‎ ‎2．填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2.‎ ‎3．计算：(1)(－a＋b)(a＋b)；(2)(－x－y)(x－y)‎ 解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2；‎ ‎(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2.‎ 点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a，b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)；‎ ‎(2)(xy－5z)(－5z－0.5xy)．‎ 解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4；‎ ‎(2)(xy－5z)(－5z－0.5xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2.‎ 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．‎ 探究2　计算：100×99.‎ 解：100×99＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999.‎ 点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．若M·(2x－3y)＝9y2－4x2，则M＝－2x－3y．‎ ‎2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；‎ ‎(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)．‎ 解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)‎ ‎＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)‎ ‎＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)‎ ‎＝(24－1)(24＋1)(28＋1)‎ ‎＝(28－1)(28＋1)‎ ‎＝216－1；‎ ‎(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)‎ ‎＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)‎ ‎＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2‎ ‎＝2a2＋8ab－2b2.‎ 点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项．‎ ‎3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.‎ 解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；‎ ‎(2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96.‎ ‎4．已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值．‎ 解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.‎ ‎(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．2.2　完全平方公式(1)‎ ‎1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．‎ ‎2．熟练运用公式进行计算．‎ 重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．‎ 难点：灵活运用公式进行计算．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)‎ ‎1．计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；‎ ‎(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；‎ ‎(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9．‎ ‎2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．‎ 总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.‎ 自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟)‎ 填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．‎ 总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．课本P110页练习题1，2.‎ ‎2．填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2.‎ 点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x－1)2.‎ ‎3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．‎ ‎①x2－x＋；②m2－mn＋n2；③a2＋a＋9；④x2＋4y2＋4xy；⑤x2y2－xy＋1.‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)‎ 探究1　若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，求k的值．‎ 解：由题意，得()2＝16，∴＝16，∴k2＝64，∴k2＝±8.‎ 探究2　计算：9982.‎ 解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604.‎ 点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．若(x－5)2＝x2＋kx＋25，求k的值．‎ 解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25，∴k＝－10.‎ ‎2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.‎ 解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；‎ ‎(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.‎ ‎3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．‎ ‎(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；‎ ‎2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：‎ ‎①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；‎ ‎②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．2.2　完全平方公式(2)‎ ‎1．掌握添括号法则；‎ ‎2．综合运用乘法公式进行计算．‎ 重点：灵活运用乘法公式进行计算．‎ 难点：掌握添括号法则．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空．(5分钟)‎ a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c．‎ 根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．‎ 总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P111页练习题1.‎ ‎2．下列等式中，不成立的是(C)‎ A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)‎ B．a－b＋c＝a－(b－c)‎ C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)‎ D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)‎ ‎3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；‎ a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；‎ a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；‎ x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．‎ ‎4．按要求将2x2＋3x－6变形．‎ ‎(1)写成一个单项式与一个二项式的和；‎ ‎(2)写成一个单项式与一个二项式的差．‎ 点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)‎ 探究1　计算：(1)(a－m＋2n)2；‎ ‎(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；‎ ‎(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；‎ ‎(4)(x－2y－z)2.‎ 解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；‎ ‎(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；‎ ‎(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9；‎ ‎(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－‎ ‎2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.‎ 点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．‎ 探究2　设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2.‎ 解：当m＋n＝10，mn＝24时，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4.‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ ‎1．课本P111页练习题2.‎ ‎2．在下列(　　)里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．‎ ‎(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；‎ ‎(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．‎ 点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；‎ ‎3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；‎ ‎(2)(a－2b－3c)2.‎ 解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4；‎ ‎(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2.‎ ‎(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号．‎ ‎2．要灵活运用公式，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．3　因式分解 ‎14．3.1　提公因式法 ‎1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．‎ ‎2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．‎ 重点：能正确找出多项式的公因式．‎ 难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)‎ 把下列多项式写成整式的积的形式：‎ x2＋x＝x(x＋1)；x2－1＝(x＋1)(x－1)；ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．‎ 总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．‎ 因式分解与整式乘法的关系：多项式整式的乘法．‎ 总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．‎ 自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟)‎ 多项式2x2＋6x3中各项的公因式2x2；多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是a－3．‎ 总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．‎ 公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．‎ 提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．‎ 点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟)‎ ‎1．课本P115页练习题1.‎ ‎2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)‎ A．a2＋1＝a(a＋)‎ B．(x＋1)(x－1)＝x2－1‎ C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1‎ D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　分解因式：(1)(x＋2y)2－x－2y；‎ ‎(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3.‎ 解：(1)(x＋2y)2－x－2y＝(x＋2y)2－(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋2y－1)；‎ ‎(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3＝5x(x－3y)3＋15y(x－3y)3＝5(x－3y)3(x＋3y)．‎ 点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x－3y)3和(3y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．‎ 探究2　已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4‎ 的值．‎ 解：∵2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)，当2x－y＝，xy＝2时，∴原式＝x3y3(2x－y)＝23×＝.‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)‎ ‎1．课本P115页练习题2，3.‎ ‎2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；‎ ‎(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．‎ 解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；‎ ‎(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2.‎ ‎3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；‎ ‎(2)ab＋a＋b＋1.‎ 解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；‎ ‎(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．‎ ‎(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．‎ ‎2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．‎ ‎3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．‎ ‎4．因式分解的结果应该是整式的积．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．3.2　公式法(1)‎ ‎1．能直接利用平方差公式因式分解．‎ ‎2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．‎ 重点：利用平方差公式因式分解．‎ 难点：能熟练运用平方差公式因式分解．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)‎ 计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.‎ 根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；‎ 总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)‎ ‎1．课本P117练习题1，2.‎ ‎2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？‎ ‎①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.‎ 解：(略)‎ 点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．‎ ‎3．分解因式：(1)a2b－4b；‎ ‎(2)(x＋1)2－1；‎ ‎(3)x4－1；‎ ‎(4)－2(m－n)2＋32；‎ ‎(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.‎ 解：(1)a2b－4b＝b(a2－4)＝b(a＋2)(a－2)；‎ ‎(2)(x＋1)2－1＝(x＋1＋1)(x＋1－1)＝x(x＋2)；‎ ‎(3)x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；‎ ‎(4)－2(m－n)2＋32＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；‎ ‎(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)＝(2x＋2z)·2y＝4y(x＋z)．‎ 点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．‎ 证明：由题意，得(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．‎ 探究2　已知x－y＝2，x2－y2＝8，求x，y的值．‎ 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝8，x－y＝2，∴x＋y＝4，∴∴ 点拨精讲：先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求出x，y的值．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．因式分解：(1)－1＋0.09x2；‎ ‎(2)x2(x－y)＋y2(y－x)；‎ ‎(3)a5－a；‎ ‎(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.‎ 解：(1)－1＋0.09x2＝(0.3x＋1)(0.3x－1)；‎ ‎(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(x－y)2；‎ ‎(3)a5－a＝a(a4－1)＝a(a2＋1)(a2－1)＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)；‎ ‎(4)(a＋2b)2－4(a－b)2＝[(a＋2b)＋2(a－b)][(a＋2b)－2(a－b)]＝(a＋2b＋2a－2b)(a＋2b－2a＋2b)＝3a(4b－a)．‎ ‎2．计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．‎ 解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝.‎ 点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．‎ ‎(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．‎ ‎2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎ ‎14．3.2　公式法(2)‎ ‎1．会判断完全平方式．‎ ‎2．能直接利用完全平方式因式分解．‎ 重点：掌握完全平方公式分解因式的方法．‎ 难点：能灵活运用公式法分解因式．‎ 一、自学指导 自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟)‎ ‎(1)计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．‎ ‎(2)根据上面的式子填空：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.‎ 总结归纳：形如a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．‎ 自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟)‎ ‎(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2；‎ ‎(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；‎ ‎(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2；‎ ‎(x＋1)(x－2)＝x2－x－2．‎ ‎(2)根据上面的式子填空：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)；‎ x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；‎ x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)；‎ x2＋x－2＝(x＋1)(x－2)．‎ 总结归纳：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．‎ 点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．课本P119页练习题1，2.‎ 点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．‎ ‎2．分解因式：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9；‎ ‎(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1；‎ ‎(3)y2－7y＋12；‎ ‎(4)x2＋7x－18.‎ 解：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2；‎ ‎(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4；‎ ‎(3)y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)；‎ ‎(4)x2＋7x－18＝(x－2)(x＋9)．‎ 点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．‎ 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)‎ 探究1　已知x＋＝4，求值：(1)x2＋；(2)(x－)2.‎ 解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14；‎ ‎(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12.‎ 点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．‎ 探究2　分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；‎ ‎(2)x4＋x2y2＋y4‎ 解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；‎ ‎(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．‎ 点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．‎ 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ ‎1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.‎ 解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.‎ ‎2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．‎ ‎3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；‎ ‎(2)a4＋3a2b2＋4b4；‎ ‎(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.‎ 解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；‎ ‎(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；‎ ‎(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．‎ ‎(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，‎ 提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．‎ ‎2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．‎ ‎3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．‎ ‎(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)‎ ‎(10分钟)‎