人教版八年级数学第十五章轴对称单元检测

人教版八年级数学第十五章轴对称单元检测

第一学期八年级数学 第十五章轴对称单元检测 一、扫描与聚集 1．我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（） 2．下列图形不一定是轴对称图形的是（） A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．三角形 3．观察图中的汽车商标，其中市轴对称图形的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是（） A．9 cm B．12cm C．9 cm 或 12cm D．在 9 cm 或 12cm 之间 5．在等边三角形 ABC 中，CD 是 ACB 的平分线，过 D 作 DE//BC 交于 E，若 ABC 的边长为 a ， 则 ADE 的周长为（） A．2a B． 3 a4 C．1.5a D．a 6．下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段可看作以它的垂直平分线对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，他们一定是轴对称的 7．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BE、CD 分别是底角的平分线，DE//BC，图中等腰三角 形的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，AB=AC， 1A=36 , 1= 2, ADE= EDB2      ，则图中等腰三角形有（） A．3 B．4 C．5 D．6 9．等腰三角形上的高与底边的夹角等于（） A．顶角 B．顶角的两倍 C．顶角的一半 D．底角的一半 10．在等腰 ABC 中，AB=AC，O 为不同于 A 的一点，且 OB=OC 则直线 AO 与底边 BC 的关系为 （） A．平行 B．垂直且平分底边 C．斜交 D．垂直 BC 但不平分 BC 二、思考与表达 11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________。 12．如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3 cm . ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的 周长为______cm。 13．等腰三角形底边长为 4cm，则腰长 x 的取值范围是_____。 14．正五角星共有_______条对称轴。 15．如图，在 ACD 中，AD=BD=BC，若 C=25  ，则 ADB = ______。 16．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110 ，则顶角是______。 17．如图， ABC 中，OB 平分 ABC ，OC 平分 ACB 经过点 O 且平行 BC，BE=3 cm，CF =2cm， 则 EF= ________ cm 。 18．如图， ABC 中，AB=AC，BD 是角平分线，BE=BD， A=72  ，则 DEC = _____。 19．已知等腰三角形的一个角为 42 ，则它的底角为_______。 20．如果等腰三角形的轴长是 25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是 4cm.则这个 等腰三角形的腰长为_____。 三、应用与实践 21．如图，图中的图形式轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出他们的对称轴。 22．如图，以等腰三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线为对称轴画 ABC 的轴对称图形。 23．如图，AD 是等腰 ABC 顶角的外角的平分线，那么 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 24．如图，已知线段 CD 垂直平分线 AB，AB 平分 CAD 问 AD 与 BC 平行吗？请说明理由。 25．如图， XOY 内有一点 P，在射线 OX 上找出一点 M，在射线 OY 上找出一点 N，PM+MN+NP 最短。 26．如图，已知 AOB 和 AOB 内两点 M、N 画一点 P 使它到 AOB 的两边距离相等，且到点 M 和 N 的距离相等。 27．已知 AOB =30 点 P 在 OA 上，且 OP=2 ，点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，求 PQ 的长。 28．如图，在 ABC 中， C 为直角， A=30  ，CD  AB 于 D，若 BD=1。求 AB 的长。 答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．810 076 12．19 13．x>2cm 14．5 15．80 16． 40 17．5 cm 18．103.5 19． 42 或 69 20．7cm 或 29 3 cm ，11cm 或 17 3 cm 21．略 22．略 23．解：AD//BC， ABC 是等腰三角形， B= C  ，又 EAC 是三角形 ABC 的一个外角， EAC= B+ C=2 B     AD 平分 EAC ， 1EAD= EAC. EAD= B, AD//BC2      。 24．解：AD//BC， CD 垂直平分 AB， AC=BC, CAB= CBA, AB    平分 CAD, CAB= CAD, BAD= CBA. AD//BC      。 25．解：分别以直线 OX、OY 为对称轴，作 P 点的对应点 P P 和 ，连结 P P  交 OX 于 M，交 OY 与 N，则 PM+MN+NP 最短，如图所示。 26．如图所示，画法如下：（1）作 AOB 的角平线 OC；（2）连结 MN，画线段 MN 的垂直平分线， 与 OC 交于点 P，则点 P 为符合题意的点。 27．解法 1：如图所示。连结 OQ。点 P 与点 Q 关于 OB 对称，OB 垂直平分 PQ，OP=PQ， POB= BOQ 30 . POQ 60 POQ       是等边三角形， PQ OP 2   。 解法 2 ：设 OB 交于 PQ 于点 D，在 Rt POD 中，因为 POD=30 , ODP=90 ,   所以 1PD= 2 12   ， 因为 P、Q 关于 OB 对称，所以 PD=PQ=1，所以 PQ=2 。 28．解：在 Rt ABC 中，因为 ACB=90 , A=30 ,   所以 B=60 .  又因为 CD AB 于 D，所以在 Rt ABC 中 BCD=30  ，所以 BC=2BD=2×1=2，在 Rt ABC 中，因为 A=30 , ACB=90 ,   所以 AB=2BC=4