2020年苏科版数学初中八年级上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳

2020年苏科版数学初中八年级上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳

‎2020年苏科版数学初中八年上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（3分）下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．（3分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（　　）‎ A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9‎ ‎4．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3‎ ‎5．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）‎ A．矩形 ‎ B．菱形 ‎ C．对角线互相垂直的四边形 ‎ D．对角线相等的四边形 ‎6．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC＝14，CE＝2，则MN的长（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．（3分）“平行四边形的对角线互相垂直”是　 　事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）‎ ‎8．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是　 　，样本的容量是　 　．‎ ‎9．（3分）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧　 　天．‎ ‎10．（3分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是　 　（将命题的序号填上即可）．‎ ‎11．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是　 　．‎ ‎12．（3分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）矩形的一个角的平分线把一条边分成3cm和5cm的两部分，则它的面积是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE＝∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，且AF＝CH，BG＝DE，若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH周长最小值为　 　．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x ‎≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了　 　名学生，α＝　 　%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　 　度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎18．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）＝1；‎ ‎ （2）．‎ ‎19．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎20．（8分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．‎ ‎（1）求第一批套尺购进的单价；‎ ‎（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？‎ ‎21．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．‎ ‎（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．‎ ‎（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．‎ ‎（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．‎ ‎22．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△CDF≌△ABE；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎23．（10分）在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．‎ ‎（1）求证：BD＝DE；‎ ‎（2）求DM的长．‎ ‎24．（12分）在正方形ABCD中，点E、F在边AB、CD上，点G、H在边AD、CB上，EF和GH相交于点O，∠DGH＝70°，按下列要求分别画出EF ‎（1）当∠GOE＝90°时，求证：EF＝GH；‎ ‎（2）当EF＝GH时，画出示意图，直接写出∠GOE的度数．‎ ‎25．（12分）已知：四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝3cm，BC＝5cm ‎（1）在矩形ABCD的边AD上找一点E，使CE平分∠BED，请利用刻度尺或圆规作出点E，写出作法，并给出证明；‎ ‎（2）把矩形纸片沿某直线剪一刀分成两部分后，再用这两部分拼成一个菱形，请画出剪拼的示意图，并求出菱形的较长对角线的长度．‎ ‎26．（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．‎ ‎（1）求证：△CBG≌△CDG；‎ ‎（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；‎ ‎（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】X1：随机事件 ‎【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； ‎ ‎（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；‎ ‎（3）下个星期天会下雨是随机事件；‎ ‎（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；‎ ‎（5）一个实数的平方是正数是随机事件；‎ ‎（6）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（　　）‎ A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9‎ ‎【考点】V7：频数（率）分布表 ‎【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，‎ ‎∴第二小组和第三小组的频数为：30×＝12，30×＝9，‎ ‎∴第二小组和第三小组的频率分别为：＝0.4，＝0.3．‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3‎ ‎【考点】62：分式有意义的条件 ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，‎ 解得，x≠2，‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）‎ A．矩形 ‎ B．菱形 ‎ C．对角线互相垂直的四边形 ‎ D．对角线相等的四边形 ‎【考点】KX：三角形中位线定理；LC：矩形的判定 ‎【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．‎ 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，‎ 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；‎ ‎∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC＝14，CE＝2，则MN的长（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质 ‎【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：‎ ‎∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∴AC＝＝＝10，‎ AC＝BD＝GE＝CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，‎ ‎∵点M、N分别是BD、GE的中点，‎ ‎∴M是AC的中点，N是CF的中点，‎ ‎∴MN是△ACF的中位线，‎ ‎∴MN＝AF，‎ ‎∵∠ACF＝90°，‎ ‎∴△ACF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF＝AC＝10×＝20，‎ ‎∴MN＝10‎ 故选：D 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．（3分）“平行四边形的对角线互相垂直”是　随机　事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质；X1：随机事件．菁优网版权所有 ‎【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件，‎ 故答案为：随机 ‎8．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是　85名学生的视力情况　，样本的容量是　85　‎ ‎【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量 ‎【解答】解：17×5＝85‎ 在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．‎ 故答案分别为85名学生的视力情况，85．‎ ‎9．（3分）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧　（﹣）　天．‎ ‎【考点】6G：列代数式（分式）‎ ‎【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数＝实际所烧天数﹣原计划所烧天数＝（﹣）天．‎ 故答案为：（﹣）．‎ ‎10．（3分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是　②　（将命题的序号填上即可）．‎ ‎【考点】L6：平行四边形的判定；O1：命题与定理．菁优网版权所有 ‎【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；‎ ‎②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；‎ ‎③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；‎ ‎④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；‎ 故填：②‎ ‎11．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是　cm　‎ ‎【考点】L8：菱形的性质 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，‎ ‎∴BC＝＝5cm，‎ ‎∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，‎ ‎∵S菱形ABCD＝BC×AE，‎ ‎∴BC×AE＝24，‎ ‎∴AE＝＝cm．‎ 故答案为：cm．‎ ‎12．（3分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　m＜3且m≠　．‎ ‎【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有 ‎【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+2m，‎ 解得：x＝6﹣2m ‎∵关于x的方程的解是正数，‎ ‎∴6﹣2m＞0，‎ ‎∴m＜3，‎ ‎∵x﹣3≠0，‎ ‎∴6﹣2m﹣3≠0，‎ ‎∴m≠，‎ ‎∴m的取值范围是：m＜3且m≠．‎ 故答案为：m＜3且m≠．‎ ‎13．（3分）矩形的一个角的平分线把一条边分成3cm和5cm的两部分，则它的面积是　24或40cm2　．‎ ‎【考点】LB：矩形的性质 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB＝∠CBE，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE，‎ ‎∴∠AEB＝∠ABE，‎ ‎∴AB＝AE，‎ 当AE＝3cm时，AB＝AE＝3＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，‎ ‎∴此时矩形ABCD的面积＝24cm2；‎ 当AE＝5cm时，AB＝AE＝5cm＝CD，AD＝3cm+5cm＝8cm＝BC，‎ ‎∴此时矩形ABCD的面积＝40cm2；‎ 故答案为：24或40cm2．‎ ‎14．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝　2　．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质 ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，‎ ‎∴∠PBP′＝∠ABC＝90°，PB＝P′B＝2，‎ ‎∴△PBP′为等腰直角三角形，‎ ‎∴PP′＝PB＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G 分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE＝∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是　①②③　．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【解答】①②③解：①∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，‎ ‎∴∠ADB＝∠DBC，‎ ‎∵BD＝2AD，‎ ‎∴AD＝DO，‎ ‎∴BC＝BO，‎ ‎∵E是CO中点，‎ ‎∴∠OBE＝∠OBC，‎ ‎∴∠OBE＝∠ADO，故①正确；‎ ‎②∵BC＝BO，‎ ‎∴△BOC是等腰三角形，‎ ‎∵E是CO中点，‎ ‎∴EB⊥CO，‎ ‎∴∠BEA＝90°，‎ ‎∵G为AB中点，‎ ‎∴EG＝AB，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，‎ ‎∵E、F分别是OC、OD的中点，‎ ‎∴EF＝CD ‎∴EG＝EF，故②正确；‎ ‎③∵，E、F分别是OC、OD的中点，‎ ‎∴EF∥DC，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴EF∥AB，‎ ‎∴∠EFG＝∠AGF，‎ ‎∵EF＝EG，‎ ‎∴∠EFG＝∠EGF，‎ ‎∴∠EGF＝∠AGF，‎ ‎∴GF平分∠AGE，故③正确；‎ 故答案为：①②③．‎ ‎16．（3分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，且AF＝CH，BG＝DE，若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH周长最小值为　4　．‎ ‎【考点】‎ KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，‎ ‎∵AF＝CH，BG＝DE，‎ ‎∴AF＝CH，AE＝CG，‎ 在△AEF与△CGH中，，‎ ‎∴△AEF≌△CGH（SAS）‎ ‎∴EF＝HG，‎ 同理FG＝HE，‎ 作E关于AB的对称点E1，作E关于DC的对称点E2，作E2关于CB的对称点E3，连接E1E3交CB于G，交AB于点F，连接E2G交CD于H，连接EF、EH，‎ 则此时，四边形EFGH周长最小，四边形EFGH周长＝E1E3，‎ ‎∴E1E2＝2AD＝2BC＝8，E2E3＝2CD＝2AB＝4，‎ ‎∴E1E3＝＝4，‎ ‎∴四边形EFGH周长最小值为4，‎ 故答案为：4．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了　50　名学生，α＝　24　%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　72　度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 ‎【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），‎ a＝×100%＝24%；‎ 故答案为：50，24；‎ ‎（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），‎ 补图如下：‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；‎ 故答案为：72；‎ ‎（4）根据题意得：2000×＝160（人），‎ 答：该校D级学生有160人．‎ ‎18．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）＝1；‎ ‎ （2）．‎ ‎【考点】B3：解分式方程 ‎【解答】解：（1）去分母，得x（x﹣1）﹣4＝x2﹣1，‎ 去括号，得x2﹣x﹣4＝x2﹣1，‎ 整理，得x+3＝0，‎ 所以，x＝﹣3，‎ 经检验，x＝3是原方式方程的解，‎ 所以原分式方程的解为：x＝3，‎ ‎（2）去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，‎ 整理得：﹣8x＝16，‎ 解得：x＝﹣2，‎ 当x＝2时，x2﹣4＝0，‎ 所以x＝2不是原方程的解．‎ 所以原方程无解．‎ ‎19．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值 ‎【解答】解：（﹣a+1）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当a＝0时，原式＝．‎ ‎20．（8分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．‎ ‎（1）求第一批套尺购进的单价；‎ ‎（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用 ‎【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．‎ 解得x＝2）‎ 经检验：x＝2是所列方程的解 答：第一批套尺购进的单价是2元．‎ ‎（2）1000÷2＝500（套） 500+500+100＝1100（套）‎ ‎1100×4﹣（1000+1500）＝1900（元）‎ 答：可盈利1900元．‎ ‎21．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．‎ ‎（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．‎ ‎（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．‎ ‎（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．‎ ‎【考点】P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换 ‎【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；‎ ‎（2）如图，线段A2B2为所作；‎ ‎（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．‎ ‎22．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△CDF≌△ABE；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定 ‎【解答】（1）证明：∵DF∥EB，‎ ‎∴∠DFE＝∠BEF，‎ ‎∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠AEB+∠BEF＝180°，‎ ‎∴∠DFC＝∠AEB，‎ ‎∵AF＝CE，‎ ‎∴AE＝CF，‎ 在△FCD和△EAB中，‎ ‎，‎ ‎∴△FCD≌△EAB．‎ ‎（2）∵△FCD≌△EAB，‎ ‎∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，‎ ‎∴DC∥AB，又∵CD＝AB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎23．（10分）在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．‎ ‎（1）求证：BD＝DE；‎ ‎（2）求DM的长．‎ ‎【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理 ‎【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC ‎∴∠BAD＝∠DAE ‎∵AD⊥BD ‎∴∠ADB＝∠ADE＝90°‎ 在△ADB与△ADE中 ‎∴△ADB≌△ADE ‎∴BD＝DE ‎（2）∵△ADB≌△ADE ‎∴AE＝AB＝12‎ ‎∴EC＝AC﹣AE＝8‎ ‎∵M是BC的中点，BD＝DE DM＝EC＝4‎ ‎24．（12分）在正方形ABCD中，点E、F在边AB、CD上，点G、H在边AD、CB上，EF和GH相交于点O，∠DGH＝70°，按下列要求分别画出EF ‎（1）当∠GOE＝90°时，求证：EF＝GH；‎ ‎（2）当EF＝GH时，画出示意图，直接写出∠GOE的度数．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质 ‎【解答】解：（1）如图1，过点E作ET⊥CD于T，过点H作HR⊥AD于R，‎ 则∠ETF＝∠HRG＝90°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AD∥BC ‎∴四边形ABHR、四边形BCTE均为矩形 ‎∴HR＝AB＝BC＝ET ‎∵∠GOE＝90°‎ ‎∴∠GOF＝90°，∠GOF+∠D＝180°‎ ‎∵∠DGO+∠DFO+∠GOF+∠D＝360°‎ ‎∴∠DGO+∠DFO＝180°‎ ‎∵∠EFT+∠DFO＝180°‎ ‎∴∠DGO＝∠EFT ‎∴△EFT≌△HGR（AAS）‎ ‎∴EF＝GH；‎ ‎（2）如图2，过点E作ET⊥CD于T，过点H作HR⊥AD于R，‎ 则∠ETF＝∠HRG＝90°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AD∥BC ‎∴四边形ABHR、四边形BCTE均为矩形 ‎∴HR＝AB＝BC＝ET ‎∵EF＝GH ‎∴Rt△EFT≌Rt△HGR（HL）‎ ‎∴∠EFT＝∠HGR ‎∵∠EFT+∠DFO＝180°‎ ‎∴∠HGR+∠DFO＝180°‎ ‎∵∠HGR+∠DFO+∠GOF+∠D＝360°‎ ‎∴∠GOF+∠D＝180°‎ ‎∴∠GOF＝90°‎ ‎∴∠GOE＝90°‎ 如图3，过点E作ET⊥CD于T，过点H作HR⊥AD于R，‎ 则∠ETF＝∠HRG＝90°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AD∥BC ‎∴四边形ABHR、四边形BCTE均为矩形 ‎∴HR＝AB＝BC＝ET ‎∵EF＝GH ‎∴Rt△EFT≌Rt△HGR（HL）‎ ‎∴∠EFT＝∠HGR＝70°‎ ‎∵∠HGR+∠DFO+∠GOF+∠D＝360°‎ ‎∴∠FOG＝130°‎ ‎∴∠GOE＝180°﹣∠FOG＝180°﹣130°＝50°‎ 综上所述，∠GOE＝90°或50°．‎ ‎25．（12分）已知：四边形ABCD是一张矩形纸片，AB＝3cm，BC＝5cm ‎（1）在矩形ABCD的边AD上找一点E，使CE平分∠BED，请利用刻度尺或圆规作出点E，写出作法，并给出证明；‎ ‎（2）把矩形纸片沿某直线剪一刀分成两部分后，再用这两部分拼成一个菱形，请画出剪拼的示意图，并求出菱形的较长对角线的长度．‎ ‎【考点】KF：角平分线的性质；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质；N4：作图—应用与设计作图；PC：图形的剪拼 ‎【解答】解：（1）如图1所示，点E即为所求；‎ 由作图知BC＝BE，‎ ‎∴∠BCE＝∠BEC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠BCE＝∠DEC，‎ ‎∴∠BEC＝∠DEC，‎ ‎∴EC平分∠BED；‎ ‎（2）如图2所示，沿BE裁剪，将△ABE平移至△DCF位置，则四边形BCFE即为所求，‎ 由（1）知，BC＝BE＝5，‎ ‎∵AB＝3，∠A＝90°，‎ ‎∴DF＝AE＝＝4，‎ 则AF＝AD+DF＝5+4＝9，‎ ‎∴BF＝＝＝3（cm）．‎ ‎26．（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．‎ ‎（1）求证：△CBG≌△CDG；‎ ‎（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；‎ ‎（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题 ‎【解答】解（1）∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，‎ ‎∴DC＝CO，∠CDG＝∠COA＝90°，‎ ‎∵四边形OCBA是正方形，‎ ‎∴CB＝CO，∠B＝90°，‎ ‎∴CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°‎ 在Rt△CDG与Rt△CBG中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△CDG≌Rt△CBG；‎ ‎（2）∵∠CDG＝90°，‎ ‎∴∠CDH＝90°，‎ 在Rt△COH与Rt△CDH中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△COH≌Rt△CDH，‎ ‎∴∠OCH＝∠DCH，HO＝DH，‎ ‎∵Rt△CDG≌Rt△CBG，‎ ‎∴∠DCG＝∠BCG，DG＝BG，‎ ‎∴∠HCG＝∠DCG+∠DCH＝45°，‎ HG＝HD+DG＝HO+BG；‎ ‎（3）当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，‎ ‎∵G是AB中点，‎ ‎∴BG＝AG＝AB 由（2）得DG＝BG，‎ 又∵AB＝DE，‎ ‎∴DG＝DE，‎ ‎∴DG＝GE＝BG＝AG，‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形，‎ ‎∵AB＝DE，‎ ‎∴▱ADBE是矩形，‎ 设点H的坐标为（x，0），‎ 则HO＝HD＝x，DG＝BG＝AG＝3，AH＝6﹣x，‎ 由勾股定理得，（6﹣x）2+32＝（3+x）2，‎ 解得，x＝2，‎ ‎∴H（2，0）．‎ 八上数学苏科版 第一章——全等三角形知识点整理 ‎1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。‎ ‎2.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。‎ 表示方法：△ABC全等于△DEF（△ABC △DEF）‎ 表示两个全等的三角形时对应顶点要写在对应的位置上。‎ 全等三角形的性质： 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线相等 4.全等三角形的面积相等 ‎3.三角形全等的判定：‎ ‎1 边边边(SSS): 三边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎2 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。‎ ‎3 角边角（ASA）：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎ 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎4 斜边，直角边 (HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 ‎ 注：①边边边、边角边、角边角、角角边四种判定方法实用于所有三角形，斜边，直角边只能判定直角三角形全等。‎ ②三角形全等的判定方法没有角角角（AAA）、边边角（SSA）和角边边(ASS)三种。‎ ‎4.角的平分线的性质：‎ ‎1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。‎ ‎2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。‎ 第二章——轴对称知识点整理 ‎1.轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。‎ 性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。‎ 轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆、正多边形、线段、角等。‎ 正多边形对称轴线条数：正多边形对称轴线条数等于边数。‎ ‎2.轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另外一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。‎ 性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。‎ 判定：如果两个图形中任何一对对应点所连的线段都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于某直线对称。‎ 注(1)轴对称图形是指一个图形的性质，而轴对称是指两个图形的位置关系。‎ ‎(2)成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。‎ ‎3．线段的垂直平分线 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。‎ 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。‎ 判定：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。‎ ‎4．轴对称变换 定义：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状和大小完全相同，这样的图形变换叫做周对称变换。‎ 用坐标表示轴对称： ‎ 点P（ x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x,－y）‎ 点P（ x，y）关于y轴对称的点的坐标为P′（－x,y）‎ 简记：关于什么轴对称就什么坐标不变，另外一个坐标互为相反数。‎ ‎5．轴对称图形的画法 通用画法：（1）作原图形各顶点的对称点；（2）把所作各对称点按原图形依次联结。‎ 作对称点的方法简记：过顶点，作垂线，取等长。‎ 平面直角坐标系中的画法：（1）求出原图形各顶点的对称点的坐标；（2）根据坐标在平面直角坐标系中描出各对称点；（3）把各对称点按原图形依次联结。‎ ‎6．等腰三角形 定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。‎ 元素：等腰三角形相等的两条边叫腰（有两条），另外一条边叫底边（有一条），两腰的夹角叫顶角（有一个）两腰与底边的夹角叫底角（有两个）。 ‎ 性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写为：等边对等角）。‎ ‎（2）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）。 ‎ 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为：等角对等边）。 ‎ 有关计算：（1）已知顶角求底角：底角=（1800 －顶角）÷2‎ ‎（2）已知底角求顶角：顶角=1800 －底角×2‎ ‎（3）已知一角求另一角：①当已知角为顶角时，另一角=（1800 －顶角）÷2‎ ‎②当已知角为底角时，另一角=1800 －底角×2‎ ‎（4）已知腰长和底边长求周长：周长=腰长×2 + 底边长 ‎（5）已知两边长求周长：周长=其中一边长×2 +另一边长（分两种情况讨论，但要注意是否能构成三角形）‎ ‎（6）已知周长和底边长求腰长：腰长=（周长－底边长）÷2‎ ‎（7）已知周长和腰长求底边长：底边长=周长－腰长×2‎ ‎（8）已知周长和一边长，求另外两边长：分两种情况计算：①当已知边为腰时；②当已知边为底时。（但要注意是否能构成三角形）‎ ‎7.等边三角形 定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。‎ 性质：三边都相等，三个内角都等于60°。‎ 判定：方法一：根据定义判定，即三边都相等的三角形叫等边三角形。‎ 方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形。‎ 方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。‎ 注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质 ‎8.直角三角形的性质 直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。反之，斜边等于角所对直角边的2倍。‎