北师大版八年级上册数学第三章测试题含答案

北师大版八年级上册数学第三章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第三章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( ) A．光明剧院 2 排 B．某市人民路 C．北偏东 40° D．东经 112°，北纬 36° 2．已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为 ( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 3．点 P(m＋3，m－1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为( ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)， 那么“炮”所在位置的坐标为( ) A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3) (第 4 题) (第 7 题) 5．平面直角坐标系内的点 A(－1，2)与点 B(－1，－2)关于( ) A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y＝x 对称 6．下列与点(－1，5)相连得到的直线与 y 轴平行的点为( ) A．(1，－5) B．(－1，2) C．(4，－5) D．(2，5) 7．如图，已知在边长为 2 的等边三角形 EFG 中，以边 EF 所在直线为 x 轴建立适当的平面 直角坐标系，得到点 G 的坐标为(1， 3)，则该平面直角坐标系的原点在( ) A．E 点处 B．F 点处 C．G 点处 D．EF 的中点处 8．已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标为( ) A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定 9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相 邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km)．若小艇 C 相对于游船的位置可表示为 (270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇 A，B 的位置，正确的是( ) (第 9 题) A．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－30°，2) B．小艇 A(60°，3)，小艇 B(60°，2) C．小艇 A(60°，3)，小艇 B(150°，2) D．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－60°，2) 10．如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形 OABC 的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1，第 2 次 碰到长方形的 (第 10 题) 边时的点为 P2……第 n 次碰到长方形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是(8，3)，点 P2 019 的坐标是( ) A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．点(－3，－4)在第________象限，到 y 轴的距离为________． 12．已知点 A 在 y 轴上，且 OA＝1，则点 A 的坐标为________________． 13．若点 P(x，y)满足 x＜0，则点 P 在第____________象限． 14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称，那 么点 A 的对应点 A′的坐标为________． (第 14 题) (第 17 题) (第 18 题) (第 19 题) (第 20 题) 15．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__________． 16．已知点 A(m－1，3)与点 B(2，n＋1)关于 x 轴对称，则 m＝________，n＝________． 17．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐 标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横、纵坐标 仍是整数，则移动后点 A 的坐标为__________(写出一个即可)． 18．如图，平行四边形 ABCD 的面积为 9，点 A，B 的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，则点 C 的坐标为________． 19．如图，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(6，0)，(0，4)， 点 P 是 线 段 BC 上 的 动 点 ． 当 △OPA 是 等 腰 三 角 形 时 ， P 点 的 坐 标 是 ________________________________． 三、解答题(22 题 7 分，25 题 14 分，26 题 12 分，其余每题 9 分，共 60 分) 21．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，1)，(3，1)，(4，2)，(2，2)，(2， 4)，(1，2)，(0，2)，(1，1)，并将这些点用线段依次连接起来． (1)观察所得图案，你觉得它像什么？ (2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，画出所得的图案． (第 21 题) 22．小林放学后，先向东走了 300 m 再向北走 200 m，到书店 A 买了一本书；然后向西走 了 500 m 再向南走了 100 m，到快餐店 B 买了零食；又向南走了 400 m，再向东走了 800 m 到了家 C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点 A，B，C 的位置，并写出 A，B，C 三点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知 A(2，a＋3)，B(b，b－3)． (1)当点 A 在第一象限的角平分线上时，求 a 的值； (2)当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍时，求点 B 所在的象限． 24．已知等边三角形 ABC 的两个顶点坐标分别为 A(－4，0)，B(2，0)．求： (1)顶点 C 的坐标； (2)△ABC 的面积． 25．下图是规格为 8×8 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(－2，4)，点 B 的坐标为(－4，2)； (2)在第二象限内的格点上找一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形， 且腰长是无理数，画出△ABC，则点 C 的坐标是________，△ABC 的周长是________(结 果保留根号)； (3)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A′B′C′. (第 25 题) 26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. (1)当 m＝3 时，求点 B 的坐标的所有可能情况； (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，用含 n 的代数式表示 m. (第 26 题) 答案 一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7．A 8.C 9.C 10.A 二、11.三；3 12.(0，1)或(0，－1) 13．二或三 14.(4，2) 15.(1，2) 16．3；－4 17.(－1，1)(答案不唯一) 18．(3，3) 19.2 10 20．(3，4)，(2 5，4)或(6－2 5，4) 点拨：由题意得 OA＝BC＝6，OC＝AB＝4. △ OPA 为等腰三角形，可分为三种情况： (1)当 OP＝AP 时，易知 PC＝PB，则 PC＝1 2 BC＝3，故点 P 的坐标为(3，4)； (2)当 OP＝OA＝6 时，PC＝ OP2－OC2＝ 62－42＝2 5，故点 P 的坐标为(2 5，4)； (3)当 PA＝OA＝6 时，PB＝ PA2－AB2＝ 62－42＝2 5，则 PC＝BC－PB＝6－2 5，故点 P 的坐标为(6－2 5，4)． 三、21.解：如图所示． (1)像“帆船”． (第 21 题) (2)如图所示． 22．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系， 各点的位置和坐标如图所示． (第 22 题) 23．解：(1)由题意得 a＋3＝2， 解得 a＝－1. (2)由题意得|b－3|＝2|b|， 解得 b＝－3 或 b＝1. 当 b＝－3 时，b－3＝－6， 则点 B(－3，－6)在第三象限； 当 b＝1 时，b－3＝－2， 则点 B(1，－2)在第四象限． 24．解：(1)由题可知点 A 和点 B 都在 x 轴上，且 AB＝6. 如图，当点 C 在 x 轴上方时，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. (第 24 题) 因为 △ ABC 是等边三角形， 所以 AD＝BD＝3，AC＝6. 由勾股定理得 CD＝ AC2－AD2＝3 3. 易得点 C 的坐标为(－1，3 3)． 同理，当点 C 在 x 轴下方时，可得点 C 的坐标为(－1，－3 3)． 故顶点 C 的坐标为(－1，3 3)或(－1，－3 3)． (2) △ ABC 的面积为1 2×6×3 3＝9 3. 25．解：(1)如图所示． (第 25 题) (2)如图所示． (－1，1)；2 10＋2 2 (3)如图所示． 26．解：(1)如图①，当点 B 的横坐标分别为 3 或 4 时，m＝3. 即当 m＝3 时，点 B 的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)． (第 26 题) (2)如图②，当点 B 的横坐标为 4n＝4 时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3； 当点 B 的横坐标为 4n＝8 时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9； 当点 B 的横坐标为 4n＝12 时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；… 当点 B 的横坐标为 4n 时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.