北师大版数学初中八年级上册课件-第6章-6数据的离散程度

北师大版数学初中八年级上册课件-第6章-6数据的离散程度

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 学习目标 1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差 估计总体的方差、标准差．（重点、难点） 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐 划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准 备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身 高（单位：cm）如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队甲队 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 极差 【问题】为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业 协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. 1 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的 平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线. 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g. (2)直线如图所示. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多 少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应 购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g. 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g. 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映 个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 现实生活中，除了关心数据的“平均水平” 外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于 平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程 度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 方差与标准差 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数: 75( )x g丙 极差: 79 72 7( )g  2 (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合 要求?为什么？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差 距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均 数的差距. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小, 这组数据就越稳定.      2 2 22 1 2 1 ns x x x x x x n            其中，是x1,,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而 标准差就是方差的算术平方根. x 【例1】（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取 的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品 更符合规格？ 丙厂: 2 21 (75 75) (79 75) 20        4.2 解：(1)甲厂: 2 21 (75 75) (72 75) 20        2.5 （2）甲厂更符合规定. 【例2】小明和小兵两人参加体育项目训练，近期 的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什 么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 1 2 3 4 5 求平方和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 （每次成绩－ 平均成绩）2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 （每次成绩－ 平均成绩）2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2 计算可得： 小明5次测试成绩的标准差为 1.84， 小兵5次测试成绩的标准差为 3.04. 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 1[( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ] 5 S x x x x x x x x x x     所以根据结果小明的成绩比较稳定. 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次 数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级 是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______. 80 乙甲 xx2 24s 甲 2 18s 乙      )20( 2...)20( 2 2)20( 1 2 10 12s xnxx B 样本容量 平均数 3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差 是___ . 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 2 2 3 5.6 5.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解: _ _ _ _ 1 (1 0 8 5 ) 5 1 0 1 ( 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 ) 5 1 0 A B x x                6.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如下表： 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 2 2 2 2 7 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54 10 0 01 甲 （ ） （ ） （ ）s . - . + . - . + + . - . = . . 2 2 2 2 7 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52 10 0 002 乙 （ ） （ ） （ ）s . - . + . - . + + . - . = . . 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 农科院应该选择甲种甜玉米种子. 7. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每 天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. x 甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8. x 乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8.  2 21= - + -8 +...+(7-8) 0.8. 5 2 2 乙 （8 8） （9 ） s  2 21= - + -8 +...+(7-8) 1.2. 5 2 2 甲 （7 8） （10 ） s 2 2s s 甲 乙 8.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞 赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成 绩（单位：分）如下： 甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的 成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上 的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的 成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是 90分，乙的成绩比甲好. 从方差看，s2 甲=14.4， s2 乙=34，甲的成绩比乙相对稳定. 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84 分，两人成绩一样好. 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 数据的离散程 度 极差 方差 标准差