八年级上 二元一次方程组的解和点的坐标冀教

八年级上 二元一次方程组的解和点的坐标冀教

‎18.4　二元一次方程（组）的解和点的坐标 ‎ ‎ ‎〖教学目标〗‎ ‎（－）知识目标 用观察的方法认识二元一次方程组的解（x，y）在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.‎ ‎（二）能力目标 经历用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程，初步感受直角坐标系在解决代数问题中的应用，培养数形结合的意识.‎ ‎〖教学重点〗‎ 认识二元一次方程组的解（x，y）在直角坐标系中对应的点都在一条直线上.‎ ‎〖教学难点〗‎ 用求直线交点坐标的方法解二元一次方程组的过程.‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 自学：阅读课本P148~P149，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.‎ ‎ ‎ 二、师生互动 ‎(一)一起交流课本P148 的内容 ‎［师生共析］‎ ‎1.二元一次方程组的解与点的坐标的关系 二元一次方程组的解（x，y）在直角坐标系中对应的点都在一条直线上；这条直线上的点的坐标确定的数对都是该方程组的解.‎ 二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交，两直线相交有唯一交点，且交点坐标适合两个方程，所以此方程组有唯一解；若两直线平行，则方程组无解；若两直线重合，则方程组有无数解.反之，利用方程组解的情况，可以推断方程所对应直线的交点的个数.‎ ‎2.用平面直角坐标系求二元一次方程组的近似解的一般方法 总体思路为：两个方程的解对应的点分别在两条直线上，做出这两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，所以是方程组的解.‎ 具体步骤为：‎ ‎（1）任取方程①的两组解，表示成有序实数对.在直角坐标系中描出对应的两点，过这两点作直线.‎ ‎（2）同样方法取方程②中的两组解，作出直线.‎ ‎（3）直线与的交点的坐标确定的数对既是方程①的解，又是方程②中的解，因此是此方程组的解.‎ 巩固练习：‎ ‎1.若一个二元一次方程组的两个方程所对应的两条直线相交，则此方程组（ ）‎ A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能.‎ ‎2.已知是方程组的解，那么这两个方程所对应的两直线的交点是___________.‎ 解：1. B 2. ‎ ‎（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.‎ 例1 方程在直角坐标系中所对应的直线为，如图所示.‎ O ‎2‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ y ‎-1‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ （1） 请在原直角坐标系中画出方程所对应的直线；‎ （2） 结合图象确定方程组的解. ‎ 分析：两点确定一条直线，任取的 两个解即可.作图象的方法可以直观地获得问题 的结果，但有时难以准确.‎ 解：（1）任取的两个解和.‎ 过（0，3），（-3，0）画直线即为所求.‎ ‎（2）观察图象，得的交点为（1，4），所以方程组的解为.‎ 四、补充练习 作业：P149～150习题 ‎〖分层练习〗 ‎ 基础知识 ‎1.在平面直角坐标系内，方程2x-y=5表示直线,方程3x+4y=2表示直线，设直线与的交点是A，则A点坐标是 .‎ ‎2.二元一次方程组y=-x+a和y=x+b所对应的直线的交点坐标为(m,8), 则a+b= .‎ ‎3.若以方程组的两个方程画出的两条直线只有一个交点，则a满足的条件是 . ‎ ‎4.用图象法求解方程组 综合运用 ‎5.方程组的两个方程所对应的两条直线的位置关系是 .‎ ‎6.求直线y=3x+12和与y=-2x+3的交点坐标.‎ ‎7．操作与探究 在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．‎ 设坐标轴的单位长为‎1厘米，整点P从原点O出发，‎ 速度为‎1厘米/秒，且点P只能向上或向右运动.‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）填表：‎ P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 ‎1秒 ‎（0，1）、（1，0）‎ ‎2‎ ‎2秒 ‎3秒 ‎（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：‎ ‎ ；‎ ‎（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是 个；‎ ‎（4）当点P从O点出发 秒时，可得到整点（10，5）；‎ ‎（5）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x－6上，请求P点坐标．‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎1.（2，-1） ‎ ‎2. 16 ‎ ‎3. a≠4的任意实数 ‎4.图象略. ‎ ‎5.平行 ‎6.提示：解方程组即可.（）‎ ‎7．（1）填表如下：‎ P从O出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 ‎1秒 ‎（0，1）、（1，0）‎ ‎2‎ ‎2秒 ‎（2，0）、（1，1）、（0，2）‎ ‎3‎ ‎3秒 ‎（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）‎ ‎4‎ ‎（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：（4，0）（3，1）（2，2）‎ ‎（1，3）（0，4）；‎ ‎（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是 11 个；‎ ‎（4）当点P从O点出发 15 秒时，可得到整点（10，5）； ‎ ‎（5）设P点坐标为（x , y），则有x + y=30，‎ ‎．‎