2020八年级数学上册第5章一次函数5

2020八年级数学上册第5章一次函数5

‎5.5 一次函数的简单应用(二) ‎ A组 ‎1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)‎ A. B. C. D. ‎2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(D)‎ ‎(第2题)‎ ‎3．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为．‎ ‎4．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．‎ ‎(第4题)‎ ‎5．如图，观察图象，回答问题：‎ ‎(1)点D的纵坐标等于__b__．‎ ‎(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．‎ ‎(3)大于点B横坐标的x的值是不等式kx＋b＜0的解．‎ 7‎ ‎(4)点C的横、纵坐标是方程组的解．‎ ‎(5)小于点C横坐标的x的值是不等式kx＋b>k1x＋b1的解．‎ ‎(第5题)‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．‎ ‎(1)求直线l1的函数表达式．‎ ‎(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．‎ ‎【解】　(1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m＝2，即点B的坐标为(2，4)．‎ 设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．‎ 由A，B两点均在直线l1上，得 解得 则直线l1的函数表达式为y＝x＋3.‎ ‎(2)由题意，得点C，D(n，2n)．‎ ‎∵点C在点D的上方，∴＋3>2n，解得n<2.‎ ‎7．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ 7‎ ‎(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30_cm，25_cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2_h，2.5_h．‎ ‎(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．‎ ‎(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？‎ ‎(第7题)‎ ‎【解】　(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.‎ 由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，‎ ‎∴解得 ‎∴y＝－15x＋30.‎ 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.‎ 由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，‎ ‎∴解得 ‎∴y＝－10x＋25.‎ ‎(3)联立解得 ‎∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．‎ B组 7‎ ‎(第8题)‎ ‎8．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．‎ ‎【解】　设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.‎ ‎∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.‎ ‎∴点C(a，0)，D(0，b)．‎ ‎∵直线AB过点A，B，∴∴k1＝－.‎ 同理可得k2＝－，∴k1·k2＝1.‎ ‎9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：‎ ‎(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1．‎ ‎(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是x＞－1．‎ ‎(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是x＜－1．‎ ‎(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．‎ ‎(5)求不等式x＋b>0的解．‎ ‎(第9题)‎ ‎　　(第9题解)‎ ‎【解】　(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，画出函数y＝－3x的图象如解图所示．‎ ‎∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.‎ ‎(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，由(4)可知x＞－1.‎ 7‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.‎ ‎(1)求点A的坐标．‎ ‎(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　(1)联立解得 ‎∴点A(4，3)．‎ ‎(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.‎ 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA＝＝＝5，‎ ‎∴BC＝OA＝×5＝7.‎ ‎∵点P(a，0)，∴点B，C(a，－a＋7)，‎ ‎∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7.‎ ‎∴a－7＝7，解得a＝8.‎ ‎∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.‎ ‎(第11题)‎ 7‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．‎ ‎(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．‎ ‎(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．‎ ‎(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．‎ ‎【解】　(2)有交点．理由如下：‎ 把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；‎ 把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.‎ ‎∴直线y＝－2x＋与坐标轴的交点为和.‎ ‎∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．‎ ‎(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.‎ 由题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点.‎ 把点的坐标代入y＝－2x＋b，得 ‎－2×＋b＝，解得b＝.‎ ‎∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋.‎ 数学乐园 ‎12．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.‎ ‎(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．‎ ‎(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．‎ ‎(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．‎ 7‎ ‎(第12题)‎ 导学号：91354032‎ ‎【解】　(1)如解图．‎ ‎(第12题解)‎ ‎(2)4次．‎ ‎(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．‎ ‎∵图象过点(9，0)，(5，200)，‎ ‎∴∴ ‎∴y＝－50x＋450.①‎ 设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．‎ ‎∵图象过点(8，0)，(6，200)，‎ ‎∴∴ ‎∴y＝－100x＋800.②‎ 联立①②，得解得 ‎∴最后一次相遇时距离A地的路程为‎100 km，货车从A地出发了8 h.‎ 7‎