2020八年级数学上册 第12章 全等三角形学案(无答案)(新版)新人教版

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文档介绍

2020八年级数学上册 第12章 全等三角形学案(无答案)(新版)新人教版

课题:全等三角形复习课 ‎【复习目标】‎ ‎ 1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握.‎ ‎ 2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移.‎ ‎ 3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.‎ ‎【复习过程】‎ ‎ 一、课本概念、性质、定理等 ‎ 1、 全等形:‎ ‎ (1)定义:能够完全 的两个图形叫做全等形.‎ ‎ (2)性质、判定:形状、 相同的 全等形。‎ ‎ 2、全等三角形:能够完全 的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形中能够重合的顶点叫做 ,重合的边叫 ,重合的角叫 .‎ ‎ 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应 相等 ,对应角 ,面积 ‎ ‎ ,周长 。‎ ‎ 4、判定三角形全等的方法:‎ ‎ 1)定义法:能够完全重合的两个三角形是全等三角形(这种方法一般不用)。‎ ‎ 2)常用判定定理有 , , , ,直角三角形的判定定理除 , , , ,还有 ‎ ‎ 注意:‎ ‎ 1)一般地,判定两个三角形全等必须有三个元素、并且至少有一组边对应相等。‎ ‎ 2)判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。‎ ‎ 5、角的平分线 ‎ 1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.‎ ‎2)角平分线的性质:角平分线上的点到 的两边的 相等。‎ ‎ 如果一条射线是一个角的平分线,那么它把这个角分成两个相等的角。‎ ‎ 应用格式:‎ ‎ OP为AOB的平分线 ‎ AOP = BOP 13‎ ‎ ‚角的平分线上的点到角的两边的距离相等.‎ ‎ 点P在AOB的平分线上,且PDOA于D,PEOB于E,‎ ‎ PD = PE .‎ ‎ 注意:角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:‎ ‎ 点在角的平分线上 ‚过这点作角的两边的垂线。 ‎ ‎ 6、角平分线的判定:‎ ‎(1)如果一条射线的端点与角的顶点重合,且把这个角分成两个相等的角,那么这条射线是这个角的平分线 .‎ ‎ 应用格式:‎ ‎ AOP = BOP,‎ ‎ 射线OP为AOB的平分线 .‎ ‎ (2)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 .‎ ‎ 应用格式:‎ ‎ PCOA于C ,PDOB于D,且PC = PD.‎ ‎ 射线OP为AOP的平分线 .‎ ‎ ‎ ‎ 二、知识点归纳 1、 全等三角形 ‎ (1)全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。‎ ‎ (2)全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。‎ ‎ (3)全等三角形的周长和面积相等。‎ ‎2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.‎ ‎ (1)平移型:‎ ‎ 如图、ABC向右平移,得到DEF ,则ABCDEF ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ 13‎ ‎(2)旋转型:‎ ‎ 如图,两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是:‎ ‎ 图1的旋转中心为O点、有公共部分1;图2的旋转中心为O点,有一对对顶角1和2.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3)翻转型:‎ ‎ 如图、两对三角形的全等属于翻折型,其中图1中有公共边AB,图2中有公共角A .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、 对判定三角形全等的方法的理解 ‎(1)判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等,没有对应边相等就无法确定三角形的大小。‎ ‎(2)要注意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.‎ ‎(3)在运用“AAS”时,要特别注意“S”对应的两边是一组对应角的对边,否则就不一定全等。‎ ‎(4)在判定两个直角三角形全等时,不需要用“SSS”,只要有两组对应边分别相等即可。‎ ‎ 当两直角边分别相等时用“SAS”(夹直角)‎ ‎ ‚当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。‎ ‎ ƒ判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”, “ASA”, “AAS”, “HL”, 在实际证明中,可以根据条件灵活运用不同的方法,不要只拘泥于”HL”。‎ ‎ (5)有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。‎ ‎ (6)有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。‎ 4、 全等三角形的证题思路 ‎ 证明两个三角形全等,选择哪种判定方法,要根据具体已知条件而定.‎ 13‎ ‎ (1)已知两边找夹角然后用SAS ‚找另一边然后用SSS ‎ (2)已知一边一角 边为角的对边时另找任一角然后用AAS 。‎ ‚边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS 或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS .‎ ƒ已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.‎ 3、 证明角相等常用的方法:‎ ‎ (1)对顶角相等. ‎ ‎ (2)同角(或等角)的余角(或补角)相等.‎ ‎ (3)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.‎ ‎ (4)角平分线的定义.‎ ‎ (5)等式性质.‎ ‎ (6)全等三角形的对应边相等.‎ 4、 证明线段相当常用的方法 ‎ (1)中点的定义.‎ ‎ (2)全等三角形的对应边相等.‎ ‎ (3)等式的性质.‎ 5、 证明一个几何命题的步骤 ‎ (1)明确命题中的已知和求证. (2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.‎ ‎ (3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 三、基础练习题 ‎ 一)选择题 ‎1、下列说法:(1)形状相同的两个图形是全等形 (2)面积相等的两个三角形是全等三角形(3)全等三角形的周长相等,面积相等 (4)在ABC和DEF中,若A=D,B =E , C=F ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, 则这两个三角形的关系可记作ABC ≌ DEF.其中正确的有 ( ).‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、下列说法中,正确的是 ( )‎ 13‎ ‎ A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 ‎3、已知一个等腰三角形的两边长是‎8cm和‎3cm,则这个三角形的周长为 ( )‎ ‎ A、‎19 cm B、‎14cm C、‎19cm或‎14 cm D、‎‎11cm ‎ 4、如图,已知△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是(  ) ‎ ‎ A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠B D.BC=AC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5、如图,已知△ABC≌△BAD,点A,C的对应点分别为B,D,如果AB=‎5cm,BC=‎7cm,AC=‎10cm,那么BD等于( )‎ ‎ A、‎10 cm B、‎7cm C、‎5cm D、无法确定 ‎ ‎ ‎ ‎ 6、如图、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,则下列说法:(‎ ‎(1)ABD与ACD全等 (2)AD是ABC中BC边上的中线 ‎(3)AD是ABC中BC边上的高 (4)B = C ‎ ‎ 7、 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC, AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=‎6cm.则△DBE的周长是 ( )‎ ‎ A、‎6 cm B、‎7 cm C、‎8cm D、‎‎9cm 8、 如图,已知AB∥CD,O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为 ( ).‎ ‎ A、2 B、 ‎3 C、 4 D、5‎ 9、 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,下列结论错误的是(  ) A. BD+DE=BC B. DE平分∠ADB C. AD平分∠EDC D、DE+AC >AD ‎ ‎ 13‎ 7、 如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论 ①AF⊥BC; ‚ ADG ≌ACF ; ③O为BC的中点; ④AG:DE=: 4‎ 其中正确结论的序号是(  ) ‎ ‎ A、①‚ B、①‚③ C、‚③ D、①‚③④‎ 二、 ‎)填空题 ‎ 1、如图一、已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=______度 ‎ 2、如图二,已知:AC和BD相交于O,1=2,3=4.则AC和BD的关系 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图一 图二 图三 ‎ 3、 如图三,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .‎ ‎ 4、如图一,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是______. ‎ ‎ ‎ ‎ 图一 图二 5、 如图二、OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为______,理论根据为____‎ 6、 在△ADB和△ADC中,有下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=CD;④∠ADB=∠ADC,BD=CD.能得出△ADB≌△ADC的序号是 _________ .‎ 7、 如图一,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD =______.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ ‎ 图一 图二 ‎ 8、如图,ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你填加一个适当的条件______,使△AEC≌△CDA.‎ 三、 ‎)解答题、证明题 ‎ 1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗?‎ ‎ (1)两个全等的三角形; (2)四个全等的三角形 ‎ (3)两个全等的长方形; (4)四个全等的正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2、如图所示是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学知识给予证明 ‎ ‎ 3、 如图,有三条公路两两相交于A、B、C处,现计划修建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,那么该如何选择加油站的位置?请你在图中确定加油站的位置P.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ 3、 如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.   ‎ ‎5、如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连结BE,BE恰好平分∠ABC,试判断AB、AD和BC的关系并证明.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、已知:AC//BD,AE、BE分别平分CAB和DBA,CD过E点.‎ 求证:AB=AC+BD ‎ ‎ ‎ 13‎ ‎7、如图、RtABD≌ RtEBC,ABD=EBC=900,CE的延长线交AD于点F.‎ 求证:ADEF ‎ ‎ ‎8、如图、已知 PA=PB,∠1+∠2=180°.‎ ‎ 求证:OP平分∠AOB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE= BD,‎ 13‎ 求证:BD平分ABC ‎ ‎ ‎ ‎ 10、 如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证:FN=EC. ‎ ‎11、如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.‎ ‎ (1)求证:AF⊥CD.‎ ‎ (2)连接BE,还能得出哪些结论?请写出3个(不要求证明)‎ 13‎ ‎ ‎ ‎12、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC. 求证:∠A+∠C=180°. ‎ ‎13、某校八(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计了如下两种方案: (a)如图①,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连接AC、BC.并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A、B的距离; (b)如图②‎ 13‎ ‎,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使CD=BC,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为A、B的距离. 阅读后回答下列间题: (1)方案(a)是否可行?说明理由; (2)方案(b)是否可行?说明理由.‎ (3) 方案(b)中作BDAB,DEBD的目的是什么?若仅满足ABD=BDE 900,方案(b)是否可行?说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14、如图,将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30゜后,得到△AEF. (1)△ABC与△AEF的关系如何? (2)求∠EAB的度数; (3)△ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时,旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A在同一直线上?‎ ‎15、如图、在ABC中,BAC=900,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BDMN于D,CEMN于E.‎ 13‎ ‎ (1)求证:BD= AE.‎ ‎ (2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE还相等吗?为什么?‎ ‎ (3)对于条件(2)BD、CE与DE有何关系?‎ ‎ ‎ ‎16、如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E. (1)求证:BD=DE+CE; (2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何,请证明; (3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明. (4)根据以上的讨论,请用简捷的语言表述BD与DE,CE的关系. ‎ 13‎
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