2020八年级数学上册第13章全等三角形13

2020八年级数学上册第13章全等三角形13

‎ [13.2　4.　第1课时　角边角]‎ ‎　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图K－25－1所示，四个三角形中，能构成全等三角形的是(　　)‎ 图K－25－1‎ A．②与③ B．②与④‎ C．①与② D．③与④‎ ‎2．如图K－25－2，已知∠C＝∠E，AC＝AE，欲利用“A.S.A.”证明△ABC≌△ADE，只需补充一个条件，这个条件是(　　)‎ A．AB＝AD B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．以上都不对 图K－25－2‎ ‎　　‎ ‎3．如图K－25－3，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去(　　)‎ ‎　‎ 图K－25－3‎ 5‎ A．① B．② C．③ D．①和②‎ 二、填空题 ‎4．如图K－25－4，点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，若要根据“角边角”判定△ABC≌△DEF，则需添加的条件是________(只需写出一个)．‎ 图K－25－4‎ ‎5．2016·河南禹州期中如图K－25－5所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝‎2 cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，交CD的延长线于点F，若EF＝‎5 cm，则AE＝________cm.‎ ‎　　　‎ 图K－25－5‎ 三、解答题 ‎6．如图K－25－6，点B，D，C，E在同一条直线上，DB＝CE，AB∥EF，AC∥FD，求证：AB＝FE，AC＝FD. 图K－25－6‎ 5‎ ‎7．2017·长春朝阳期中如图K－25－7，点B，C，D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.‎ ‎(1)求证：△ABC≌△CDE；‎ ‎(2)若AB＝2，DE＝3，求BD的长．‎ 图K－25－7‎ ‎　　　　　　　　‎ 如图K－25－8所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，地面上甲、乙两人在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．‎ 图K－25－8‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1. D　2.C　3.C ‎4．∠B＝∠E(答案不唯一)‎ ‎5．[答案] 3‎ ‎[解析] 由条件知△ABC≌△FCE，∴AC＝FE，则AE＝5－2＝3(cm)．‎ ‎6．[导学号：90702256]‎ 证明：∵AB∥EF，AC∥FD，‎ ‎∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE.‎ ‎∵BD＝CE，∴BD＋DC＝CE＋DC，‎ 即BC＝ED.‎ 又∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，‎ ‎∴△ABC≌△FED(A.S.A)，‎ ‎∴AB＝FE，AC＝FD.‎ ‎7．解：(1)证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，‎ ‎∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCE.‎ 又∵AB＝CD，∴△ABC≌△CDE.‎ ‎(2)∵△ABC≌△CDE，‎ ‎∴DE＝BC＝3，CD＝AB＝2，∴BD＝5.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[导学号：90702257]‎ 5‎ 解：一样高．理由如下：‎ 如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，A′C′⊥BB′，交BB′于点C′，‎ 则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′.‎ 又∵AB∥A′B′，∴∠ABC＝∠A′B′C′.‎ 在△ABC和△A′B′C′中，‎ ‎∵∠ACB＝∠A′C′B′，BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)，‎ ‎∴AC＝A′C′，‎ 即甲、乙两人一样高．‎ 5‎