八年级数学上学期期中试卷

八年级数学上学期期中试卷

‎2019-2020学年第一学期 八年级数学期中考试卷 温馨提示:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分为150分，考试用时120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。‎ ‎3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。‎ ‎4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分，满分36分.‎ ‎1.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是 A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 ‎2.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.点与点关于y轴对称，则的值为 ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎4.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为 ‎ A.20° B.25° C.30° D.35°‎ ‎5.下列各式因式分解正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在单项式，，，，，，，中任选三个作和，能组成完全平方式的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎7.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值 A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能是正数，也可能是负数 D.可能为0‎ ‎8.已知多项式与乘积中不含项，则常数的值是 A.－1 B.1 C.－2 D.2‎ ‎9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =360，AB的垂直平分线DE交 AC于点D，交AB于点E.下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④ D是AC的中点.其中正确的是 ‎（A）①②③ （B）②③④ （C）①②④ （D）①③④‎ ‎10.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（）；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是 A. B..‎ C. D.‎ ‎11.如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.70°‎ ‎12.如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（ ）‎ A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 第Ⅱ卷（非选择题 共114分）‎ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．‎ ‎13.请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式： .‎ ‎14.若多项式是一个含的完全平方式，则= .‎ ‎15.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 .‎ ‎16.如图,在ΔABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°,DE=3,则BC= .‎ ‎17.边长为和的长方形，周长为14，面积为10，则 .‎ ‎18.坐标平面内，点A(－2，3)关于x轴的对称点是B，O为坐标原点，则△AOB的面积是 .‎ ‎19.如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）.‎ ‎20.请看杨辉三角①，并观察等式②：‎ 根据前面各式的规律，则的展开式为 .‎ 三、解答题：本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．‎ ‎21.（本小题满分16分）化简下列各式 ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4)‎ ‎22.（本小题满分6分）‎ 在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，计算的结果.‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交与点O，给出下列四个条件：‎ ‎①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OC.‎ （1） 从上述四个条件中，任选两个为条件，可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有可能的情况.‎ （2） 选择（1）中的某一种情形，进行说明.‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ 数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性。观察下列4个全等的Rt△。‎ ‎（1）用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为 ，所以 ，将展开整理后，可进一步的得到等式： .‎ ‎（2）用4个全等的Rt△还可以拼成如图2所示的大正方形，请利用图2证明（1）中等式成立.‎ ‎（3）若已知Rt△中，，利用你得到的等式求的值.‎ ‎26.(本小题满分12分）‎ 先阅读下列材料，再解答下列问题：‎ 题：分解因式：‎ 解：将“”看成整体，设，则原式＝‎ 再将“”还原，得原式＝.‎ 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题：‎ ‎(1)因式分解： ； .‎ ‎(2)因式分解： ； .‎ ‎(3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方．‎ ‎27.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．‎ ‎(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．‎ ‎(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?‎ ‎(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。‎