北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案

北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第五章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列方程组中是二元一次方程组的为( ) A. x2＋3y＝4 3x－5y＝1 B. xy＝1 x＋2y＝8 C. a－b＝3 1 a －3b＝4 D. a＋3b＝4 7a－9b＝5 2．已知 x＝2m， y＝3m 是二元一次方程 2x＋y＝14 的解，则 m 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 3．如图，这是在同一坐标系内作出的一次函数 y1，y2 的图象 l1，l2，设 y1＝k1x＋b1，y2＝ k2x＋b2，则方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是( ) A. x＝－2 y＝2 B. x＝－2 y＝3 C. x＝－3 y＝3 D. x＝－3 y＝4 (第 3 题) (第 6 题) 4．以方程组 y＝－x＋2， y＝x－1 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．用加减消元法解方程组 2x＋3y＝1， 3x－2y＝10 时，有下列四种变形，其中正确的是( ) A. 4x＋6y＝1 9x－6y＝10 B. 6x＋3y＝3 6x－2y＝20 C. 4x＋6y＝2 9x－6y＝30 D. 6x＋9y＝3 6x－4y＝10 6．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可 得到的方程组为( ) A. x＝y－50 x＋y＝180 B. x＝y＋50 x＋y＝180 C. x＝y－50 x＋y＝90 D. x＝y＋50 x＋y＝90 7．若方程组 mx－ny＝1， nx＋my＝8 的解是 x＝2， y＝1， 则 m，n 的值分别是( ) A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定 8．假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都 要住满，她们的租住方案有( ) A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种 9．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组 x＋y＝△， 2x－3y＝5 时，解得 x＝4， y＝★， 则△和★代表的数 分别是( ) A．1，5 B．5，1 C．－1，3 D．3，－1 10．甲、乙两人分别从相距 40 km 的两地同时出发，若同向而行，则 5 h 后，快者追上慢 者；若相向而行，则 2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是 ( ) A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．在方程 3x－1 4 y＝5 中，用含 x 的代数式表示 y 为____________． 12．方程组 x＋y＝2， 2x－y＝1 的解是__________． 13．已知 a＋2b＝4， 3a＋2b＝8， 则 a＋b＝________． 14．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于 x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________． 15．方程组 x＋y＝8m， x－y＝2m 的解满足方程 2x－5y＝－1，则 m＝________． 16．在平面直角坐标系中，两条直线 l1 和 l2 交于点 A(－5，－3)，若直线 l1 和 l2 对应的二元 一次方程分别是 3x＝5y 和 x－2y＝m，则 m＝________． 17．王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读．若每人 3 本，则剩下 3 本；若每人 5 本，则有 1 名同学分不到书看，只够平均分给其他几名同学．因此总共有________名 同学，________本书． 18．已知|2x＋y－3|＋ x－3y－5＝0，则 8x－2y＝________. 19．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 km 的公路．如果平均每 天的修建费用 y(万元)与修建天数 x(天)在 30≤x≤120 内具有一次函数的关系，如下表 所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 则 y 关于 x 的函数表达式为__________________________(写出自变量 x 的取值范围)． 20．在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y＝1 2 x＋1 和 y＝2x－2 的图象，则下列说法： ①函数 y＝2x－2 的图象与 y 轴的交点坐标是(－2，0)； ②方程组 2y－x＝2， 2x－y＝2 的解是 x＝2， y＝2； ③函数 y＝1 2 x＋1 和 y＝2x－2 的图象交点的坐标为(－2，2)； ④两直线与 y 轴所围成的三角形的面积为 3. 其中正确的有____________(填序号)． 三、解答题(22 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．解下列方程组： (1) 3x－y＝7，① 5x＋2y＝8；② (2) x＋y－2z＝5，① 2x－y＋z＝4，② 2x＋y－3z＝10.③ 22.已知关于 x，y 的方程组 7x＋9y＝m， 3x－y＋29＝0 的解也是 2x＋y＝－6 的解，求 m 的值． 23．某市准备用灯笼美化红旗路，需用 A，B 两种不同类型的灯笼 200 个，且 B 灯笼的个 数是 A 灯笼的2 3. (1)求 A，B 两种灯笼各需多少个； (2)已知 A，B 两种灯笼的单价分别为 40 元、60 元，则这次美化工程购置灯笼的费用是多 少？ 24．如图，已知直线 l1：y1＝2x＋3 与直线 l2：y2＝kx－1 交于点 A，点 A 的横坐标为－1， 且直线 l1 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，直线 l2 与 y 轴交于点 C. (1)求出点 A 的坐标及直线 l2 对应的函数表达式； (2)连接 BC，求 S△ABC. (第 24 题) 25．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进 价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元． (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠．若购进 x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你写出 y 关于 x 的函数表达式． 26．已知甲、乙两地相距 90 km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车， B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系 图象．根据图象解答下列问题： (1)A 比 B 晚出发几时？B 的速度是多少？ (2)在 B 出发几时后两人相遇？ (第 26 题) 答案 一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.A 二、11.y＝12x－20 12. x＝1 y＝1 13.3 14．2；1 15.1 5 16.1 17.4；15 18．3 2 19．y＝－1 5 x＋50(30≤x≤120) 20．②④ 三、21.解：(1)由①，得 y＝3x－7.③ 把③代入②，得 5x＋6x－14＝8， 解得 x＝2. 把 x＝2 代入③，得 y＝－1. 所以原方程组的解为 x＝2， y＝－1. (2)①＋②，得 3x－z＝9.④ ②＋③，得 4x－2z＝14.⑤ 将④⑤联立组成方程组为 3x－z＝9， 4x－2z＝14， 解得 x＝2， z＝－3. 将 x＝2，z＝－3 代入①，得 2＋y－2×(－3)＝5， 解得 y＝－3. 所以原方程组的解为 x＝2， y＝－3， z＝－3. 22．解：由题意得 3x－y＋29＝0， 2x＋y＝－6， 解得 x＝－7， y＝8. 将 x＝－7， y＝8 代入方程 7x＋9y＝m，得 m＝23. 23．解：(1)设 A 种灯笼需 x 个，B 种灯笼需 y 个． 根据题意，得 x＋y＝200， y＝2 3 x， 解得 x＝120， y＝80. 答：A 种灯笼需 120 个，B 种灯笼需 80 个． (2)120×40＋80×60＝9 600(元)． 答：这次美化工程购置灯笼的费用是 9 600 元． 24．解：(1)将 x＝－1 代入 y1＝2x＋3， 得 y1＝1，所以 A(－1，1)． 将点 A(－1，1)的坐标代入 y2＝kx－1，得 k＝－2.所以 y2＝－2x－1. (2)当 y1＝0 时，x＝－3 2 ， 所以 B －3 2 ，0 . 当 x＝0 时，y1＝3，y2＝－1， 所以 D(0，3)，C(0，－1)． 所以 S △ ABC＝S △ BCD－S △ ACD＝1 2×3 2×4－1 2×1×4＝1. 25．解：(1)设每件甲种玩具的进价是 m 元，每件乙种玩具的进价是 n 元． 由题意得 5m＋3n＝231， 2m＋3n＝141， 解得 m＝30， n＝27. 答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元． (2)当 020 时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180. 26．解：(1)由题图可知，A 比 B 晚出发 1 h. B 的速度为 60÷3＝20(km/h)． (2)由题图可知点 D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)． 设直线 OC 的表达式为 y＝kx，则 3k＝60，解得 k＝20，所以 y＝20x. 设直线 DE 的表达式为 y＝mx＋n， 则 m＋n＝0， 3m＋n＝90， 解得 m＝45， n＝－45. 所以 y＝45x－45. 由题意得 20x＝45x－45， 解得 x＝9 5. 答：在 B 出发 9 5h 后两人相遇．