2020-2021学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习：第21章《一元二次方程》填空题精选

2020-2021学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习：第21章《一元二次方程》填空题精选

2020-2021 学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习： 第 21 章《一元二次方程》填空题精选 一．填空题（共 37 小题） 1．（2019 秋•涵江区期末）元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如 果研究小组有 x 名学生，共送出 132 张贺卡，那么可列出方程为 ． 2．（2019 秋•福州期末）若 a 是方程 x2+x﹣1＝0 的一个根，则 St t t t 的值是 ． 3．（2019 秋•漳州期末）一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 配方后得（x﹣1）2＝n，则 m+n 的值 是 ． 4．（2019 秋•漳州期末）若方程 x2﹣kx+2k﹣1＝0 的两根分别为 x1，x2，且 x1＜0＜x2＜1， 则 k 的取值范围是 ． 5．（2019 秋•泉州期末）一元二次方程 x（x+1）﹣2（x+1）＝0 的根是 ． 6．（2019 秋•三明期末）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2＝0 有实数根，则 m 的值可以 是 ．（写出一个即可） 7．（2019秋•鼓楼区期末）已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝ ． 8．（2019 秋•新罗区期末）已知实数 a，b 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 t 的值为 ． 9．（2019 秋•三明期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田 积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的 面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的 长为 x 步，则可列方程为 ． 10．（2019 春•鼓楼区校级期末）观察算式 S式 式S S式S 式S ，则 它的计算结果为 ． 11．（2019 春•鼓楼区校级期末）已知 2 是方程 2x2+mx﹣4＝0 的一个根，则该方程的另一个 根是 ． 12．（2019 春•鼓楼区校级期末）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝ ． 13．（2019 春•闽侯县期末）“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实 施生态修复工程，发展林业产业，确保到 2021 年实现全县森林覆盖率达到 72.75%的目 标．已知该县 2019 年全县森林覆盖率为 69.05%，设从 2019 年起该县森林覆盖率年平均 增长率为 x，则可列方程 ． 14．（2018 秋•宁德期末）若 x＝3 是方程 x2﹣kx﹣6＝0 的一个解，则方程的另一个解 是 ． 15．（2019 春•平潭县期末）确定一个 b（b≠0）的值为 ，使一元二次方程 x2+2bx+1 ＝0 无实数根． 16．（2018 秋•漳浦县期末）若 x＝1 是方程 x2+kx﹣4＝0 的一个根，则 k 的值是 ． 17．（2018 秋•漳州期末）如果﹣1 是方程 x2+mx﹣1＝0 的一个根，那么 m 的值为 ． 18．（2018 秋•上杭县期末）请你写一个以 0，﹣2 为根的一元二次方程： ． 19．（2018 春•台江区校级期末）已知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根是 x1 S St൅ t ，x2 SS St൅ t ，则 x1+x2 的结果是 ． 20．（2017 秋•泉州期末）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx＝0（a≠0）的一根为 x＝2018，则 关于 x 的方程 a（x+2）2+bx+2b＝0 的根为 ． 21．（2017 秋•漳州期末）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a2﹣3＝0 有一根是 0，则另一根 是 ． 22．（2017 秋•漳州期末）某型号的手机经过两次降价，售价由原来的 1320 元降为 660 元， 求每次平均降价的百分率 x，则可列出方程为 ． 23．（2017 秋•泉州期末）若一元二次方程 ax2+bx+c＝0 中，4a﹣2b+c＝0．则此方程必有一 根为 ． 24．（2017 春•鼓楼区校级期末）福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由 100 元经过两次降价，降至 64 元．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为 ． 25．（2019 秋•梅列区期末）已知（a﹣2）x2+2x＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 满足的 条件是 ． 26．（2019 秋•漳州期末）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+k＝0 的一个根是 0，则另一个根 是 ． 27．（2019 秋•南漳县期末）已知关于 x 的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 ． 28．（2019 秋•鼓楼区校级期末）把一元二次方程 3x（x﹣2）＝4 化为一般形式是 ． 29．（2017 秋•石狮市期末）若 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2mx+m2＝0 的一根，则 m ＝ ． 30．（2017 秋•石狮市期末）若 x1、x2 是方程 5x2+4x﹣3＝0 的两个根，则 x1•x2＝ ． 31．（2017 秋•洛江区期末）如果关于 x 的方程 x2﹣6x+m＝0 有两个实数根，那么 m 的取值 范围是 ． 32．（2017 秋•洛江区期末）某公司 2012 年的产值为 500 万元，2014 年的产值为 720 万元， 则该公司产值的年平均增长率为 ． 33．（2017 秋•安溪县期末）若 x＝1 是方程 x2+bx+3＝0 的一个根，则 b＝ ． 34．（2019 春•福州校级期末）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣3＝0 的两根为 x1，x2，则 2x1+2x2+x1x2＝ ． 35．（2019 春•鼓楼区校级期末）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年 屋顶绿化面积要达到 2880 平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，设增长的百分 率为 x，则可列式为 ． 36．（2017 秋•龙海市校级期末）若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两直角边 长，且 S△ABC＝3，两根之和等于 5，请写出符合题意的一元二次方程 ． 37．（2017 秋•惠城区期末）一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，共有 人参加聚会． 2020-2021 学年福建省九年级数学（人教版）上学期期末复习： 第 21 章《一元二次方程》填空题精选 参考答案与试题解析 一．填空题（共 37 小题） 1．【解答】解：设研究小组有 x 名学生， 可列出方程为：x（x﹣1）＝132． 故答案为：x（x﹣1）＝132． 2．【解答】解： St t t t St t tatn t t ， ∵a 是方程 x2+x﹣1＝0 的一个根， ∴a2+a﹣1＝0， ∴ St t t t t t 1， 故答案为 1． 3．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝0， ∴x2﹣2x+1＝1﹣m， ∴（x﹣1）2＝1﹣m， ∴n＝1﹣m， ∴m+n＝1， 故答案为：1 4．【解答】解：∵方程 x2﹣kx+2k﹣1＝0 的两根分别为 x1，x2， ∴抛物线 y＝x2﹣kx+2k﹣1＝0 与 x 轴的两交点的横坐标分别为 x1，x2， ∵抛物线开口向上，x1＜0＜x2＜1， ∴2k﹣1＜0 且 x＝1 时，y＞0，即 1﹣k+2k﹣1＞0， ∴0＜k＜ ． 故答案为 0＜k＜ ． 5．【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0， ∴（x+1）（x﹣2）＝0， 则 x+1＝0 或 x﹣2＝0， 解得 x＝﹣1 或 x＝2， 故答案为：x＝﹣1 或 x＝2． 6．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0， ∴m≤3， 故答案为：3 7．【解答】解：∵m 是方程 x2+x﹣1＝0 的根， ∴m2+m﹣1＝0，即 m2+m＝1， ∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1， ∵m、n 是方程 x2+x﹣1＝0 的根， ∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1， ∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1． 故答案为：1． 8．【解答】解：根据题意得 a+b＝1，ab＝﹣1， 所以 t t t S 1． 故答案为﹣1． 9．【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x﹣12）步． 根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864． 故答案为：x（x﹣12）＝864． 10．【解答】解：两数分别为： S式 式S ， S式S 式S ， 由两数的形式可知该两个数是方程 20x2+19x+4＝0 的两根， ∴两根之积为： ， ∴原式 ， 故答案为： 11．【解答】解：设方程的另一根为 x1， 由根据根与系数的关系可得：x1•2＝﹣2， ∴x1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．【解答】解：x2﹣8x＝﹣16， x2﹣8x+16＝0， ∵a＝1，b＝﹣8，c＝16， ∴△＝b2﹣4ac＝64﹣64＝0． 故答案为：0 ． 13．【解答】解：设从 2019 年起全县森林覆盖率的年平均增长率为 x， 根据题意得：69.05%（1+x）2＝72.75%． 故答案为：69.05%（1+x）2＝72.75%． 14．【解答】解：设另一根为 x1， 则 3•x1＝﹣6， 解得，x1＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2． 15．【解答】解：∵一元二次方程 x2+2bx+1＝0 无实数根， ∴△＝（2b）2﹣4×1×1＜0， 解得：﹣1＜b＜1． 又∵b≠0， ∴﹣1＜b＜0 或 0＜b＜1． 故答案为： （答案不唯一）． 16．【解答】解：将 x＝1 代入方程 x2+kx﹣4＝0，得：1+k﹣4＝0， 解得 k＝3， 故答案为：3． 17．【解答】解：∵﹣1 是方程 x2+mx﹣1＝0 的一个根， ∴x＝﹣1 满足方程 x2+mx﹣1＝0， ∴1﹣m﹣1＝0， 解得 m＝0． 故答案是：0． 18．【解答】解：∵两根和为 S t ，两根积为 ൅ t ． ∴设 a＝1，据题意得 ﹣b＝0+（﹣2），c＝0×（﹣2） ∴b＝2，c＝0 ∴一个以 0，﹣2 为根的一元二次方程为 x2+2x＝0． 19．【解答】解：∵x1 S St൅ t ，x2 SS St൅ t ， ∴x1+x2 S St൅ t SS St൅ t S t ． 故答案为 S t ． 20．【解答】解：∵由关于 x 的方程 a（x+2）2+bx+2b＝0 得到：a（x+2）2+b（x+2）＝0， 且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx＝0（a≠0）的一根为 x＝2018， ∴x+2＝2018 或 x+2＝0， 解得 x＝2019 或﹣2． 故答案是：2019 或﹣2． 21．【解答】解： 设方程的另一根为 m， ∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a2﹣3＝0 有一根是 0， ∴m+0＝﹣2，即 m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 22．【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 1320（1﹣x）2＝660． 故答案为：1320（1﹣x）2＝660． 23．【解答】解：当 x＝﹣2 时，4a﹣2b+c＝0，则此方程必有一根为﹣2． 故答案是：﹣2． 24．【解答】解：设平均每次降低的百分率是 x． 第一次降价后的价格为 100×（1﹣x），第二次降价后的价格为 100×（1﹣x）（1﹣x）， 则列方程为：100×（1﹣x）2＝64． 故答案是：100×（1﹣x）2＝64． 25．【解答】解：由题意，得 a﹣2≠0， 解得 a≠2， 故答案为：a≠2． 26．【解答】解：设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+k＝0 的两个根， ∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+k＝0 的一个根是 0， ∴由韦达定理，得 x1+x2＝1，即 x2＝1， 即方程的另一个根是 1． 故答案为 1． 27．【解答】解：关于 x 的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得，a≠1． 故答案是：a≠1． 28．【解答】解：把一元二次方程 3x（x﹣2）＝4 去括号，移项合并同类项，转化为一般形 式是 3x2﹣6x﹣4＝0． 29．【解答】解：把 x＝1 代入方程 x2﹣2mx+m2＝0 得 1﹣2m+m2＝0，解得 m＝1． 故答案为 1． 30．【解答】解：∵x1、x2 是方程 5x2+4x﹣3＝0 的两个根， ∴x1•x2 S ． 故答案为： S ． 31．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣6x+m＝0 有两个实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m≥0， 解得：m≤9． 故答案为：m≤9． 32．【解答】解：设该公司产值的年平均增长率为 x， 根据题意得 500（1+x）2＝720， 整理得（1+x）2＝1.44， 解之得 x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 故该公司产值的年平均增长率为 0.2，即 20% 故答案为：20%． 33．【解答】解：∵x＝1 是方程 x2+bx+3＝0 的一个根， ∴1+b+3＝0， 解得 b＝﹣4． 故答案是：﹣4． 34．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣3＝0 的两根为 x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣3， ∴原式＝2（x1+x2）+x1•x2＝﹣4﹣3＝﹣7． 故答案为：﹣7． 35．【解答】解：设增长的百分率为 x，则可列方程为 2000（1+x）2＝2880， 故答案为：2000（1+x）2＝2880． 36．【解答】解：设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则 x1，x2 是 Rt△ ABC 的两直角边长， ∵S△ABC＝3，两根之和等于 5， ∴x1+x2＝5，x1x2＝6， ∴此方程可以为：x2﹣5x+6＝0， 故答案为：x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）． 37．【解答】解：设有 x 人参加聚会，根据题意列方程得， x（x﹣1）＝15， 解得 x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）； 故答案为：6；