北师大版数学七年级下册1《平方差公式》精选练习

北师大版数学七年级下册1《平方差公式》精选练习

北师大版数学七年级下册 1.5《平方差公式》精选练习 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 C.(a3)4=a7 D.a3+a5=a8 2.计算：(a+2)(a-2)的结果是( ) A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a 3.若 M(3x-y2)=y4-9 x2，则代数式 M 应是 ( ) A.-(3 x+y2) B.y2-3x C.3x+ y2 D.3 x- y2 4.计算(x+5y)(x-5y)等于( ) A.x2-5y 2 B.x2-y 2 C.x2-25y 2 D.25x2-y 2 5.计算(x+6y)(x-6y)等于( ) A.x2-6y 2 B.x2-y 2 C.x2-36y 2 D.36x2-y 2 6.下面计算正确的是( ) A.(a+b)(a-b)=2a+2b B.b5 + b5=b10 C.x5·x5 = x25 D.(y-z)(y+z)=y2-z2 7.计算(2y-3z)(2y+3z)等于( ) A.y2-z2 B.2y2-3z2 C.4y2-9z2 D.y2-z2 8.计算(x+3ab)(x-3ab)等于( ) A.x2 -9a2b2 B.x2 -9ab2 C.x2 -ab2 D.x2 -a2b2 9.计算[c+(a2)2][c-(a2)2]等于( ) A.c -a2 B.c2 -a8 C.c2 -a2 D.c2 -a4 10.计算[(c·c2)+(a·a2)][(c·c2)-(a·a2)]等于( ) A.c3 -a3 B.c2 -a8 C.c5 -a5 D.c6 -a6 11.计算[(c2)2+(a2)2][(c2)2-(a2)2]等于( ) A.c -a2 B.4c2 -a8 C.c8 -a8 D.c2 -a4 12.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( ) A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6 二、填空题 13.计算：(x+y-z) (x-y-z)=( ) 2-( ) 2. 14.计算：(-3x+6 y2)(-6y2-3x)= . 15.计算：(5+x2)(5-x2)等于 ； 16.计算：(-a-b)(a-b)等于 ； 17.计算：(a+2b+2c)(a+2b-2c)等于 ； 18.观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1… 根据前面各式的规律计算： (a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____. 三、解答题 19.计算：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b) 20.计算：2(a-b)(a+b)-a2+b2 21.计算：(a-b)(a+b)-(a2+b2) 22.计算：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2) 23.某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长 比原来的边长多 5 米，宽比原来的边长少 5 米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小 了呢?相差多少平方米? 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数. (1)28 和 2012 这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 参考答案 1.答案为：B； 2.答案为：B 3.答案为：A 4.答案为：C 5.答案为：C 6.答案为：D 7.答案为：C 8.答案为：A 9.答案为：B 10.答案为：D 11.答案为：C 12.答案为：C 13.答案为：x-zy 14.答案为：9x2-36y2 15.答案为：25-x4 16.答案为：b2-a2 17.答案为：(a+2b)2-4c2 18.答案为：a5-1 22013-1 19.解：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)=9a2-b2-4a2+b2=5a2 20.解：2(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2 21.解：(a-b)(a+b)-(a2+b2)=a2-b2-a2-b2=-2b2 22.解：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)=9a2-b2-a2-b2)=8a2-2b2 23.解：设操场原来的边长为 x 米，则原面积为 x2 平方米， 改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米，根据题意， 得 (x+5)( x-5)- x2=(x2-52)- x2=-25. 答：改建后的操场比原来的面积小了 25 平方米. 24.解：(1)找规律：4=4×1=22- 02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，…， 2012=4×503=5042-5022， 所以 28 和 2012 都是神秘数. (2)(2k+2) 2-(2 k) 2=4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数. (3)由(2)知，神秘数可以表示成 4(2k+1)， 因为 2 k +1 是奇数，因此神秘数是 4 的倍数， 但一定不是 8 的倍数. 另一方面，设两个连续奇数为 2 n +1 和 2 n -1， 则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.