数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定（第3课时）

数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定（第3课时）

- 1 - 12.2 三角形全等的判定 第 3 课时 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的证明． 1．知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 2．过程与方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际 问题． 3．情感、态度与价值观 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值． 重点难点 1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题． 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规． 教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲． 教学过程 一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】（投影显示） 情境思考： 1．小菁做了一个如图 1 所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件 注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同伴交流． (1) (2) [答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而 EH=FH] 2．如图 2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE 吗？[答案：BC=DE （SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]． 3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明． 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问． - 2 - D C B A E 【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等 的判定方法，小组交流，踊跃发言． 【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激 发求知欲． 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】（投影显示） 问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′=AB，∠ A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下， 放到△ABC 上，它们全等吗？ 【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 画一个△A′B′C′，使 A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1． 画 A′B′=AB； 2． 在 A′B′的同旁画∠DA′B′=∠ A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E 交于点 C′。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角” 或“ASA”）． 【知识铺垫】课本图 11．2─8 中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′ B′吗？为什么？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180° -∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′． 【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图 11．2─9），△ ABC 与△DEF 全等吗？ 【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD， 并且归纳如下： 归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成 AAS）． 三、范例点击，应用所学 【例 3】如课本图 11．2─10，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE． 【教师活动】引导学生，分析例 3．关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE， 再证它们全等，从而得出 AD=AE． 证明：在△ACD 与△ABE 中， ∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法． 【媒体使用】投影显示例 3． 【教学形式】师生互动． 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？ - 3 - 【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角 板进行说明，如图 3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC 和△A′B′C′中，∠A= ∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）． 四、随堂练习，巩固深化 课本 P41 练习第 1，2 题． 五、课堂总结，发展潜能 1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明． 3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？ 六、布置作业，专题突破 课本 P41 习题 12．2 第 4、5，6，9，10 题．