人教版八年级数学10．2 黄金分割 同步练习

人教版八年级数学10．2 黄金分割 同步练习

10．2黄金分割同步练习【目标与方法】1．知道如何确定线段的黄金分割点，进而认识黄金三角形．2．通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美．【基础与巩固】1．已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．2．已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN≈_______cm．3．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠=36°，BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有（）．（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（1）（2）4．如图2，在“黄金矩形”ABCD（即≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？【拓展与延伸】5．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称．某成年女士身高166cm，下肢长101cm，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm）6．给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？ （1）作BD⊥AB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．点C就是线段AB的黄金分割点．如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？【后花园】妙趣角：耐人寻味的黄金分割古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是＝0.61803398874989…．天文学家开普勒（JohannesKepler）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并称“几何学有两个宝藏，一个是毕达哥拉斯定理（即勾股定理），一个是黄金分割”．很长时间里，人们非常崇拜黄金分割．比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比．有思想的是，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关．20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导，在我国得到大规模推广，并取得了很大的成果．智力操你想画1个如下图所示的五角星吗？这首先需要画出1个正五边形，然后连接正五边形的所有对角线，就构成1个五角星了！如何画正五边形呢？可按下面的方法来画：（1）过圆心O作相互垂直的两条直径AC、BD；（2）以OC的中点E为圆心，EB长为半径画弧，交AO于点F；（3）以BF为半径，从圆周上B点起依次截取，就可得到正五边形的5个顶点．你也试着画画看! 其实想做一个五五边形，有一张纸条就够了，做法很简单．取一张边缘平行的纸条，按图示的方法打一个结，拉紧压平，注意不要起皱纹，再裁去多余的部分，剩下的就是正五边形了．量量你画的五角星中AF、AG、AC的长度，求出的值；再量量书中的五角星的对应线段的长，并求出相应的比值，你从中发现了什么？答案：1．AB，BC，6.18，3.822．0.2363．（C）4．（1）矩形⑤是一个黄金矩形；（2）BC=1，可得正方形①的边长约为0.618，正方形②的边长约为0.382，正方形③的边长约为0.236，正方形④的边长约为0.146，则矩形⑤的长约为0.146，宽约为0.09，计算宽与长的比可得5．约4.2cm6．略智力操≈0.618．