八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (18)_苏科版

八年级上数学课件《勾股定理的简单应用》 (18)_苏科版

八年级(上册)初中数学3.3勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚 交流从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．3.3勾股定理的简单应用 思考已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．3.3勾股定理的简单应用ABCEFGD 例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？3.3勾股定理的简单应用 解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．AOBX(10－X)33.3勾股定理的简单应用． 练习“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？3.3勾股定理的简单应用 解：如图，BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2＝52，解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺．ACB3.3勾股定理的简单应用 例2如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.解:∵AD是BC边上的中线，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.DCBA3.3勾股定理的简单应用∴BD＝CD＝BC＝×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB2＝262＝676， 议一议勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．3.3勾股定理的简单应用 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．练一练DCBA3.3勾股定理的简单应用 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．DCBA3.3勾股定理的简单应用 试一试如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？3.3勾股定理的简单应用