北师大版数学八年级上册《平均数》练习

北师大版数学八年级上册《平均数》练习

第六章数据的分析6.1平均数专题探究性问题1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)平时成绩期中成绩期末成绩小张828591小王848986两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:（1）小张可能是根据什么来判断的?小王可能是根据什么来判断的?（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分;B校50人,平均成绩为95分.（1）小李认为这两个学校的平均成绩为×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据:a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为(a＋b＋c＋d)?并说明理由. 答案：1．解：(1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:平均成绩=90.6(分)(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.所以当A校所抽查的人数也是50人时,两个学校的平均成绩才是90分.(3)当四组数据的个数相等时,即m=n=p=q时,a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq的平均数为(a＋b＋c＋d).理由如下:平均数==(a＋b＋c＋d).