八年级上数学课件八年级上册数学课件《利用平均数中位数众数方差等解决问题》 北师大版 (4)_北师大版

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本节内容6.1.1--------加权平均数平均数（二） 复习回顾1、算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2、计算公式:对于一组数据x1、x2、x3、…xn平均数是：x=x1+x2+x3+···+xnn3、平均数的特征及缺点是什么？平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。 问题1：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.动脑筋 平均身高是：探究问题2：我想估计七年级数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？=160×0.2+155×0.3+150×0.5班级123456平均分707880728268人数510151686 做一做乙的计算反映了各个数在数据组中所占的比例，它们各是多少？哪一个正确？为什么？两位同学的算法如下：甲：x=70+78+…+686=75乙：x=70×5+78×10+…+68×65+10+…+6≈75.8班级123456平均分707880728268人数510151686 在上面问题1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。160的权数是0.2，155的权数是0.3，150的权数是0.5，153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.形成概念问题2中，是70的权数，是78的权数，是80的权数，是72的权数，是82的权数，是68的权数.10115215441611211216110175.8是数据70、78、…、68分别以，，…，，为权的加权平均数。计算这两个问题中的权数之和，看有什么规律？ 结论一组数据x1，x2，x3，…，xn各个数的权数分别是f1，f2，f3，…，fn，则x=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn叫做这n个数的加权平均数。1.数据出现的次数的形式.如31,32,28；2.比例的形式.如3:3:2:2；3.百分数形式.如50%，40%，10%.加权平均数权的常见形式x=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfnf1+f2+f3+…+fn当权数以次数形式体现是，其加权平均数为： 小知识权者，铢、两、斤、钧、石（dan）也，所以称物平施，知轻重也.——《汉书·律历志》权的意思是，利用铢、两、斤、钧、石，重量不同的秤锤，根据物品的多少，做到施与均衡.这里选取权衡重要程度.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.权越“大”对平均数的影响就越大。一般地，权是小于1的非负数，数据组的权数之和为1. 举例例1用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.解（1）这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2,0.4，0.1，则：所求的加权平均数为:35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩.如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595我来当预言家思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么？思考（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.（2）A的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%=90B的综合成绩为95×50%+85×40%+95×10%=91B的成绩高于A的成绩，B取第一名，A取第二名.解（1）B取第一名，B演讲内容的成绩高，它的权相对较大. 例3某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．解这批棉花纤维的平均长度是答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm． 平均数与加权平均数之间有什么关系？想一想平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数的权都相等.平均数都是加权平均数.而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广. 练习1.求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，，，为权。（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权414141412.计算下列各题，并比较计算结果.（1）求4,14,24的平均数；一组数据中5个4,5个14,5个24，求这组数据的平均数；(2)求4,14,14,24,24,24的加权平均数；3.某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：得分01234次数1426721求该运动员50场比赛得分的平均数．(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．还有其他方法吗？ 4.某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的，每千字50元；答案部分占总字数的，每千字30元．问全书平均每千字多少元？(20××50+20××30)÷20=465.商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：品种水果糖花生糖软糖单价(元/kg)11.614.416商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？答:11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5=14.64(元). 6.下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：选手项目服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小红和小明谁更优秀？小红更优秀7.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写测试成绩如表：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？分组讨论并计算答案. 拓展提升已知数据x1，x2，…，x5的平均数是，则一组新数据x1+a，x2+a，…，x5+a的平均数是，ax1，ax2，…，ax5的平均数x+aax解析由x1，x2，…，x5的平均数，知(x1+x2+…+x5)=(1).∴[(x1+a)+(x2+a)+…+(x5+a)]=[(x1+x2+…x5)+5a]==+a(x1+x2+…x5)+a(2).(ax1+ax2+…ax5)=a(x1+x2+…x5)=a把这个结论推广到n个数据是怎样的？ 小结加权平均数；1.算术平均数与加权平均数的关系；2.权的常见形式。作业：P147A3、4、5、6、7