八年级上数学课件- 14-2-1 平方差公式 课件（共16张PPT）2_人教新课标

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§14.2.1平方差公式教学目标温故知新探究新知运用新知课堂小结课后作业教材分析重点难点人教版数学八年级上册 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第十四章第二单元第一节内容。平方差公式是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法˴因式分解和分式运算以及其他代数式的变形中有着举足轻重的地位。在教材中也起着承上启下的作用。 重点难点重点：理解和掌握平方差公式.难点:准确找到公式中的a与b，能够灵活应用平方差公式. 教学目标知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感˴培养学生的推理能力及动手能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与动手能力。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘的法则:温故知新即(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab （1）(x+1)(x-1)=（2）(m-2)(m+2)=（3）(2x+1)(2x-1)=m2-2²x2-1²(2x)2-1²(1)观察等号左边各式,它们有什么特征?(2)观察它们的运算结果,你发现了什么规律?探究新知寻找规律利用多项式与多项式相乘法则计算下列各式（结果保留平方形式）： 猜猜(a+b)(a-b)=？文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式a2-b2探究新知注意：这里的a,b即可代表单项式，也可代表数或多项式。 (a+b)(a-b)=a2-b2特征互为相反数互为相反数²相同项²–探究新知相同项 几何法验证公式：如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示左图中阴影部分的面积.（2）若将左图阴影部分拼成右图的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？探究新知abab aba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b即：(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知 (a+b)(a-b)公式中的a公式中的ba2－b2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(x+y-4)(x-y-4)y3y²-3²a²-（3b）²a3b-mn（-m)²-n²小试牛刀运用新知2.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?(1)(a−b)(b−a);(2)(a+2b)(2b+a);(3)(a−b)(a+b);(4)(2x+y)(y−2x).1.试一试，对照公式填表。x-4y(x-4)²-y²(不能)(不能)（能）(不能) 解：(1)(3x+2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-b2(2)(-x+2y)(-x-2y)=x2−4y2(a+b)(a-b)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4=(-x)2-(2y)2合作交流1运用新知1.（P108例1）运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）（2）（－x+2y）（－x－2y）．(运用平方差公式解题步骤有哪些？) (1)原式=(100+2)(100-2)=100²-2²=10000-4=9996解：(2)原式=(y²-2²)-(y²+5y-y-5)=(y²-4)-(y²+4y-5)合作交流2=y²-4-y²-4y+5=-4y+1运用新知2.（P108例2）计算：（1）102×98；（2)(y+2)(y-2）-（y-1)(y+5) 大显身手1.下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x²-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a²-4.2.运用平方差公式计算：（1）（a+3b)(a-3b）；（2）（3+2a)(-3+2a);(3)52×49;(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).运用新知 课堂小结大家谈谈本节课你有什么收获？学习的关键－重复！ 课后作业1.教材P112复习巩固第1题：2.《同步学习》第一课时行动是理想最高贵的表达！再见！