2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-1函数第1课时变量与函数教学课件（新版）沪科版

2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-1函数第1课时变量与函数教学课件（新版）沪科版

第1课时变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．观察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都有唯一的一个值和它对应 2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察:结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有唯一的一个值和它对应越大 波长λ（m）30050060010001500频率ƒ（kHz）1000600500300200波长l越大，频率f就_____．３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：λƒ=300000或ƒ=观察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应越小 半径r（cm）11.522.63.2…面积S（cm2）…结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=————请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大观察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量概括变量。如：T和t,y和x,ƒ和λ,S和r。常量。如：问题3中的300000和问题4中的 概括２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？ 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”.例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x＞0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数．注： 【注意】（1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表示。（2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。（3）函数的定义中指出“……对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应。 试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。xy=2x2+y2=10x+y=5|y|=3x+1y=x2-4x+5