2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级上期末数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）‎ ‎1．（2分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C． D．‎ ‎2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103[来源:学科网]‎ ‎3．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短 ‎5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（　　）‎ ‎①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）‎ A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3‎ ‎7．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠‎ BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）‎ A．32° B．48° C．58° D．64°‎ ‎8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）‎ A． B．49！ C．2450 D．2！[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ 二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）‎ ‎9．（2分）计算：|﹣2|=　 　．‎ ‎10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　 　．‎ ‎11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　 　．‎ ‎12．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　 　．‎ ‎13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　 　．‎ ‎14．（2分）比较：32.75°　 　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）‎ ‎15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 　折．‎ ‎16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　 　个角；画2条射线，图中共有　 　个角；画3条射线，图中共有　 　个角；画n条射线，图中共有　 　个角．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|‎ ‎（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．‎ ‎18．（4分）解方程： =2﹣．‎ ‎19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．‎ ‎20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图 ‎（1）画直线AB；‎ ‎（2）作射线BC；‎ ‎（3）画线段CD；‎ ‎（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．‎ ‎　‎ 四、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．‎ ‎22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：‎ ‎（1）在第n个图形中，每一横行共有　 　个正方形，每一竖列共有　 　个正方形；‎ ‎（2）在铺设第n个图形时，共有　 　个正方形；‎ ‎（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？‎ ‎　‎ 五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）‎ ‎23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？‎ ‎24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．‎ 方案一：所有人按全票价的90%购票；‎ 方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；‎ ‎（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？‎ ‎（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？‎ ‎25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．‎ ‎（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　 　；‎ ‎（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　 　；‎ ‎（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　 　（用含n的式子表示）．‎ ‎（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）‎ ‎1．（2分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103‎ ‎【解答】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，‎ 而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]‎ A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短 ‎【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（　　）‎ ‎①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．[来源:学*科*网]‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①若5x=3，则x=，‎ 故本选项错误；‎ ‎②若a=b，则﹣a=﹣b，[来源:Zxxk.Com]‎ 故本选项正确；‎ ‎③﹣x﹣3=0，则﹣x=3，‎ 故本选项正确；‎ ‎④若m=n≠0时，则=1，‎ 故本选项错误．‎ 故选B ‎　‎ ‎6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　）‎ A．2x=x+3 B．2x=（x+8）+3 C．2x﹣8=x+3 D．2x﹣8=（x+8）+3‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎2x﹣8=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）‎ A．32° B．48° C．58° D．64°‎ ‎【解答】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，‎ ‎∴∠AOF=90°﹣32°=58°，‎ ‎∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOF=∠EOF=58°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）‎ A． B．49！ C．2450 D．2！‎ ‎【解答】解： ==50×49=2450‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）‎ ‎9．（2分）计算：|﹣2|=　2　．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是　2　．‎ ‎【解答】解：﹣2﹣（﹣4）=﹣2+4=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　5　．‎ ‎【解答】解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，‎ 解得：a=5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=　16　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，‎ 解得：a=2，b=4．‎ 则ab=16．‎ 故答案是：16．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为　﹣xy3　．‎ ‎【解答】解：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：﹣xy3．‎ 故答案为：﹣xy3．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）比较：32.75°　＞　31°75′（填“＜”“＞”或“=”）‎ ‎【解答】解：32.75°=32°45′，31°75′=32°15′‎ ‎32°45′＞32°15′，‎ ‎∴32.75°＞31°75′，‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　7　折．‎ ‎【解答】解：设可以打10x折，‎ 由题意可得=5%‎ 解之可得x=0.7‎ 即：最多可以打7折．‎ 故答案是：7．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有　3　个角；画2条射线，图中共有　6　个角；画3条射线，图中共有　10　个角；画n条射线，图中共有　　个角．‎ ‎【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；‎ 画2条射线，图中共有6个角=；‎ 画3条射线，图中共有10个角=；‎ ‎…，‎ ‎∴画n条射线，图中共有个角，‎ 故答案为：3，6，10，．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎　‎ 三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|‎ ‎（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．‎ ‎【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|‎ ‎=135+（﹣2）﹣20‎ ‎=113；‎ ‎（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣‎ ‎=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣‎ ‎=﹣16+16+（﹣1）﹣‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）解方程： =2﹣．‎ ‎【解答】解：4（3y+1）=24﹣3（2y﹣1），‎ ‎12y+4=24﹣6y+3，‎ ‎12y+6y=24+3﹣4，‎ ‎18y=23，‎ y=‎ ‎　‎ ‎19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．‎ ‎【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2‎ ‎=﹣x2+y2；‎ 当x=﹣1，y=2时，‎ 原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图 ‎（1）画直线AB；‎ ‎（2）作射线BC；‎ ‎（3）画线段CD；‎ ‎（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；‎ ‎（2）如图，射线BC即为所求；‎ ‎（3）如图，线段CD即为所求；‎ ‎（4）如图，DE即为所求．‎ ‎　‎ 四、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．[来源:学科网]‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．‎ ‎【解答】解：（1）2（a﹣2）=a+4，‎ ‎2a﹣4=a+4‎ a=8，‎ ‎∵x=a=8，‎ 把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，‎ ‎∴2（8﹣3）﹣b=7，‎ b=3；‎ ‎（2）①如图：点P在线段AB上， =3，‎ AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，‎ PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，‎ AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，‎ ‎②如图：点P在线段AB的延长线上， =3，‎ PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，‎ AB=2PB=8，‎ PB=4，‎ Q是PB的中点，BQ=PQ=2，‎ AQ=AB+BQ=8+2=10．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：‎ ‎（1）在第n个图形中，每一横行共有　（n+3）　个正方形，每一竖列共有　（n+2）　个正方形；‎ ‎（2）在铺设第n个图形时，共有　（n+2）（n+3）　个正方形；‎ ‎（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？‎ ‎【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，‎ 故答案为：（n+3）、（n+2）；‎ ‎（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），‎ 故答案为：（n+2）（n+3）；‎ ‎（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8﹣30=26块，‎ 共需花费26×8+30×6=388（元）．‎ ‎　‎ 五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）‎ ‎23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：‎ ‎×9+x=1，‎ 解得：x=2．‎ 答：乙还要2小时完成．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．‎ 方案一：所有人按全票价的90%购票；‎ 方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；‎ ‎（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？‎ ‎（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）方案一收费为：35×30×90%=945（元），‎ 方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%=960（元），‎ ‎∵960＞945，‎ ‎∴方案一更省钱；‎ ‎（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得 ‎（15+x）×30×90%=20×30+（15+x﹣20）×30×80%，‎ 解得：x=25，‎ 答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．‎ ‎（1）若∠EOB=30°，则∠COF=　25°　；‎ ‎（2）若∠COF=20°，则∠EOB=　40°　；‎ ‎（3）若∠COF=n°，则∠EOB=　80°﹣2n°　（用含n的式子表示）．‎ ‎（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，‎ ‎∴∠AOE=∠AOB﹣∠EOB=140°﹣30°=110°，‎ ‎∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOF=∠AOE=×110°=55°，‎ ‎∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC，‎ ‎=55°﹣30°，‎ ‎=25°；‎ 故答案为：25°；‎ ‎（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，‎ ‎∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，‎ ‎∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣100°=40°；‎ 故答案为：40°；‎ ‎（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，‎ ‎∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，‎ ‎∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°+2n°）=80°﹣2n°；‎ 故答案为：80°﹣2n°；‎ ‎（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．‎ 证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC﹣∠COF=30°﹣n°，‎ 又∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOE=2∠AOF=60°﹣2n°．‎ ‎∴∠EOB=∠AOB﹣∠AOE=140°﹣（60°﹣2n°）=（80+2n）°‎ 即∠EOB=80°+2∠COF．‎ ‎　‎