2020七年级数学上册第1章有理数

2020七年级数学上册第1章有理数

‎1.3 绝对值 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．﹣9的绝对值是（　　）‎ A．﹣9 B．‎9 ‎C． D．‎ ‎2．下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎3．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎4．下列运算结果为﹣2的是（　　）‎ A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|‎ ‎5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）‎ A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 ‎6．﹣的相反数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列说法正确的个数有（　　）‎ ‎①﹣|a|一定是负数 ‎②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ‎③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ‎④若|a|=b，则a与b互为相反数 ‎⑤若|a|+a=0，则a是非正数．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．|﹣2|的值是（　　）‎ 13‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎9．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　）‎ A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离 C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和 ‎10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎11．﹣2018的绝对值是（　　）‎ A．2018 B．﹣‎2018 ‎C． D．﹣‎ ‎12．绝对值最小的数是（　　）‎ A．0.000001 B．‎0 ‎C．﹣0.000001 D．﹣100000‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎13．已知x＞3，化简：|3﹣x|=　 　．‎ ‎14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为‎5.0cm，测量结果是‎4.8cm，则本次测量的相对误差是　 　．‎ ‎15．绝对值等于它的相反数的数是　 　．‎ ‎16．绝对值是5的有理数是　 　．‎ ‎17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=　 　．‎ ‎18．若|﹣m|=2018，则m=　 　．‎ ‎19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为　 　．‎ ‎20．如果a•b＜0，那么=　 　．‎ ‎21．如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d=　 　．‎ 13‎ ‎22．化简：﹣（﹣5）=　 　，﹣|﹣4|=　 　，+|﹣3|=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．‎ ‎24．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，‎ 所以当x＞0时， ==1； 当x＜0时， ==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：‎ ‎（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， +=　 　；‎ ‎（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， ++=　 　；‎ ‎（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=　 　．‎ ‎25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．‎ 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 13‎ ‎（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）．‎ ‎（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　 　；当x的值取在　 　的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是　 　．‎ ‎（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为　 　，此时x的值为　 　．‎ ‎（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．‎ ‎26．阅读下面材料并解决有关问题：‎ 我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：‎ ‎①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．‎ 从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：‎ ‎①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；‎ ‎②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；‎ ‎③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．‎ 通过以上阅读，请你解决以下问题：‎ ‎（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．‎ ‎（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．‎ 13‎ ‎27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．‎ ‎　‎ 13‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，‎ 原式=1+1+1+1‎ ‎=4；‎ ‎②a、b、c中有两个正数时，‎ 设为a＞0，b＞0，c＜0，‎ 则ab＞0，ac＜0，bc＜0，‎ 原式=1+1﹣1﹣1‎ ‎=0；‎ 设为a＞0，b＜0，c＞0，‎ 则ab＜0，ac＞0，bc＜0，‎ 原式=1﹣1+1﹣1‎ ‎=0；‎ 设为a＜0，b＞0，c＞0，‎ 则ab＜0，ac＜0，bc＞0，‎ 原式=﹣1﹣1﹣1+1‎ ‎=﹣2；‎ ‎③a、b、c有一个正数时，‎ 设为a＞0，b＜0，c＜0，‎ 13‎ 则ab＜0，ac＜0，bc＞0，‎ 原式=1﹣1﹣1+1‎ ‎=0；‎ 设为a＜0，b＞0，c＜0，‎ 则ab＜0，ac＞0，bc＜0，‎ 原式=﹣1﹣1+1﹣1‎ ‎=﹣2；‎ 设为a＜0，b＜0，c＞0，‎ 则ab＞0，ac＜0，bc＜0，‎ 原式=﹣1+1﹣1﹣1‎ ‎=﹣2；‎ ‎④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，‎ 则ab＞0，ac＞0，bc＞0，‎ 原式=﹣1+1+1+1‎ ‎=2．‎ 综上所述，的可能值的个数为4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；‎ B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；‎ C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；‎ D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，‎ 如果假设两负一正情况合理，‎ 要使a+b+c=0成立，‎ 13‎ 则必是b＜0、c＜0、a＞0，‎ 否则a+b+c≠0，‎ 但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，‎ 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，‎ 若a，b为正数，c为负数时，‎ 则：|a|+|b|＞|c|，‎ ‎∴a+b+c≠0，‎ ‎∴A被否定，‎ 若a，c为正数，b为负数时，‎ 则：|a|+|c|＞|b|，‎ ‎∴a+b+c≠0，‎ ‎∴B被否定，‎ 只有C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；‎ ‎|﹣3|=|3|，故②不正确；‎ 当a=b时，|a|=b，故④不正确；‎ 正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；‎ 当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．‎ 综上正确的是③⑤．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 13‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，‎ ‎∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵P为定值，‎ ‎∴P的表达式化简后x的系数为0；‎ 由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；‎ ‎∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；‎ 所以P=（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）=6﹣3=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，‎ 所以绝对值最小的数是0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ 13‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵x＞3，‎ ‎∴3﹣x＜0，‎ ‎∴|3﹣x|=x﹣3，‎ 故答案为：x﹣3．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，‎ 则本次测量的相对误差为=0.04，‎ 故答案为：0.04．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，‎ 故答案为：负数和0；‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：绝对值是5的有理数是±5，‎ 故答案为：±5‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，‎ ‎∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：因为|﹣m|=|m|，‎ 又因为|±2018|=2018，‎ 所以m=±2018‎ 故答案为：±2018‎ ‎　‎ 13‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；‎ 当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；‎ 当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；‎ 当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．‎ 综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：∵a•b＜0，‎ ‎∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，‎ ‎∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，‎ 所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，‎ 则﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，‎ 则a+b+c+d=﹣2+2=0．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，‎ 故答案为：5、﹣4、3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ 13‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，‎ 最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|‎ ‎=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|‎ ‎=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005‎ ‎=1011030．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，‎ ‎①a＜0，b＜0， +=﹣1﹣1=﹣2；‎ ‎②a＞0，b＞0， +=1+1=2；‎ ‎③a、b异号， +=0．‎ 故+=±2或0；‎ ‎（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，‎ ‎①a＜0，b＜0，c＜0， ++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；‎ ‎②a＞0，b＞0，c＞0， ++=1+1+1=3；‎ ‎③a、b、c两负一正， ++=﹣1﹣1+1=﹣1；‎ ‎④a、b、c两正一负， ++=﹣1+1+1=1．‎ 故++=±1或±3；‎ ‎（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，‎ 则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，‎ 则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．‎ 故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．‎ ‎　‎ ‎25．‎ 13‎ ‎【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；‎ ‎（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，‎ ‎②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；‎ ‎（3）由分析可知，‎ 当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；‎ ‎（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）‎ 要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8； ‎ 方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．‎ 故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；‎ 当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；‎ 当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；‎ ‎（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，‎ 当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，‎ 当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，‎ 则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，‎ S最小值=1+1+1+1+1+5=10，‎ 则S的最小值是10．‎ ‎　‎ 13‎