人教版七年级上数学同步辅导：等式的性质用途广

人教版七年级上数学同步辅导：等式的性质用途广

等式的性质用途广 侯怀有 一、判断正误 例1 下列运用等式的性质进行的变形，其中不正确的是（　　）‎ A. 若a=b，则a-=b- B. 若a=b，则=‎ C. 若x+2=y+2，则x=y D. 若ac=bc，则a=b 解析：在a=b的两边同时减去，得a-=b-，选项A正确；在a=b的两边同时除以9，得=，选项B正确；在x+2=y+2的两边同时减去2，得x=y，选项C正确；对于选项D，当c≠0时，a=b成立，当c=0时，选项D不正确.‎ 故选D.‎ 二、解方程 例2 利用等式的性质解方程：3x+6=3.‎ 解析：利用等式的性质把原方程变形为x=a（a是常数）的形式.‎ 根据等式的性质1，两边同减去6，得3x+6-6=3-6，即3x=-3.‎ 根据等式的性质2，两边同除以3（或乘以），得x=-1.‎ 三、换形式 例3 已知x=2y-1，试用含x的整式表示y.‎ 解析：利用等式的性质，把原式改写成y=的形式，其中是一个含x的整式.‎ 根据等式的性质1，在x=2y-1的两边同加上1，得x+1=2y-1+1，即x+1=2y；再根据等式的性质2，在x+1=2y的两边同除以2（或乘以），得（x+1）=y，即y=（x+1）.‎ 四、比大小 例4 已知3m-2n-1=3n-2m，利用等式的性质，比较m与n的大小.‎ 解析：要比较m与n的大小，只需利用等式的性质变形求出m-n的值，再根据其正负判断m与n的大小.‎ 在等式的两边加2m-3n+1，得5m-5n=1，在等式的两边除以5，得m-n=.‎ 因为＞0，所以m-n＞0，即m＞n.‎ 五、构造方程 ‎ 例5 写出一个一元一次方程，使它的解为x=4，并且x的系数为.‎ 解析：本题答案不唯一，构造的方法是从x=4开始，利用等式的性质，不断地将它变形，只要保持相等关系即可.在变形的过程中要保持x的系数为.‎ 根据等式的性质2，在x=4的两边乘以，得x=4×，于是可得到方程x=3.‎