2014-2015 学年陕西省西安二十三中七年级（上）月考数学试卷 （10 月份）

2014-2015 学年陕西省西安二十三中七年级（上）月考数学试卷 （10 月份）

2014-2015 学年陕西省西安二十三中七年级（上）月考数学试卷 （10 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（ ） A． 24.70 千克 B． 25.30 千克 C． 24.80 千克 D． 25.51 千克 2． 一个数加﹣3.6，和为﹣0.36，那么这个数是（ ） A． ﹣2.24 B． ﹣3.96 C． 3.24 D． 3.96 3． 下列计算正确的是（ ） A． （﹣14）﹣（+5）=﹣9 B． 0﹣（﹣3）=3 C． （﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D． |3﹣5|= ﹣（5﹣3） 4． 下列说法正确的个数有（ ） （1）最小的整数是 0； （2）﹣0.25 是负数，但不是分数； （3）自然数都是正数； （4）负分数一定是负有理数． A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 1 个 5． 大于﹣2 且小于 3 的正整数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 4 D． 4 6． 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A． 23 和 32 B． ﹣33 和（﹣3）3 C． ﹣22 和（﹣2）2 D． 和 7． 下列结论中，正确的是（ ） A． ﹣a 一定是负数 B． ﹣|a|一定是非正数 C． |a|一定是正数 D． ﹣|a|一定是负数 8． 若|x|﹣|y|=0，则（ ） A． x=y B． x=﹣y C． x=y=0 D． x=y 或 x=﹣y 9． a，b 对应如图所示的点，则 一定是（ ） A． 正数 B． 负数 C． 零 D． 不能确定 10． 若 a，b 为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么 a，b，﹣a，﹣b 的大小关系是（ ） A． b＜﹣a＜﹣b＜a B． b＜﹣b＜﹣a＜a C． b＜﹣a＜a＜﹣b D． ﹣a＜﹣b＜b＜a 二、填空题（本题有 6 个小题，每空 2 分，共 16 分） 11． ﹣1.75 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 12． 目前，我国中小学生在校生约为 30000000 人，30000000 人用科学记数法可表示 为 ． 13． 点 A 在数轴上距原点 3 个长度单位，若将 A 向左移动 4 个单位长度，此时点 A 所表 示的数是 ． 14． 比较大小：﹣3.14 ﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）． 15． 已知|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015 的值为 ． 16． 数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5，且在数轴上表示 a 的点在表示 b 的点左侧，则 b 的 值为 ． 三、解答题（17 题 8 分，18 题 16 分，19、20、21 题各 8 分、22 题 6 分，共 54 分） 17． 在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 ，﹣2，+5，1 ，并比较它们的大小． 18． 计算： （1）﹣12﹣25+（﹣18）+（﹣10） （2）﹣81÷ × ÷（﹣16） （3）（ ﹣ ﹣ ）÷（﹣ ） （4）|2﹣（﹣3）2|×[﹣12014﹣（1﹣0.5× ） ] ． 19． 某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不 一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数 为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）星期几产量最多，星期几产量最少？相差多少辆？ 20． 2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演， 其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 4.5km +4.5km 下降 3.2km ﹣3.2km 上升 1.1km +1.1km 下降 1.4km ﹣1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程 中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 3.8 千米，下 降 2.9 千米，再上升 1.6 千米．若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升 还是下降，上升或下降多少千米？ 21． 已知 a、b 互为相反数且 a≠0，c、d 的互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求 m2 + ﹣cd 的值． 22． 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|． 2014-2015 学年陕西省西安二十三中七年级（上）月考数 学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（ ） A． 24.70 千克 B． 25.30 千克 C． 24.80 千克 D． 25.51 千克 考点： 正数和负数． 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答： 解：“25±0.25 千克”表示合格范围在 25 上下 0.25 的范围内的是合格品，即 24.75 到 25.25 之间的合格， 故只有 24.80 千克合格． 故选：C． 点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定 一对具有相反意义的量． 2． 一个数加﹣3.6，和为﹣0.36，那么这个数是（ ） A． ﹣2.24 B． ﹣3.96 C． 3.24 D． 3.96 考点： 有理数的减法． 专题： 计算题． 分析： 由题意一个数加﹣3.6，和为﹣0.36，根据有理数加法各部分的关系：这个数=两数 的和﹣另一个加数，列式计算． 解答： 解：﹣0.36﹣（﹣3.6）=3.24． 故选 C． 点评： 本题借助有理数的减法考查了有理数加法各部分的关系，是基础题型． 3． 下列计算正确的是（ ） A． （﹣14）﹣（+5）=﹣9 B． 0﹣（﹣3）=3 C． （﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D． |3﹣5|= ﹣（5﹣3） 考点： 有理数的减法；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 分别运算四个选项可得出答案． 解答： 解：A、﹣14﹣5=﹣19，故本选项错误； B、0+3=3，故本选项正确； C、﹣3+3=0，故本选项错误； D、|3﹣5|=5﹣3，故本选项错误； 综上可得只有 B 选项正确． 故选 B． 点评： 本题考查有理数的减法运算，属于基础题，注意细心地解答． 4． 下列说法正确的个数有（ ） （1）最小的整数是 0； （2）﹣0.25 是负数，但不是分数； （3）自然数都是正数； （4）负分数一定是负有理数． A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 1 个 考点： 有理数． 分析： 根据 0 的意义，负分数的定义，以及自然数的定义判断即可得到正确的个数． 解答： 解：（1）没有最小的整数，故错误； （2）﹣0.25 是负数，也是负分数，故错误； （3）自然数包括正整数与 0，不都是正数，故错误； （4）负分数一定是负有理数，正确， 则正确的个数有 1 个． 故选 D． 点评： 此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 5． 大于﹣2 且小于 3 的正整数有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 4 D． 4 考点： 有理数大小比较． 分析： 首先列出﹣2 与 3 之间的整数，然后可求解． 解答： 解：大于﹣2 且小于 3 的整数有﹣1，0，1，2，正整数有 1，2，共 2 个． 故选 B． 点评： 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数， 绝对值大的反而小． 6． 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A． 23 和 32 B． ﹣33 和（﹣3）3 C． ﹣22 和（﹣2）2 D． 和 考点： 有理数的乘方． 分析： 本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案． 解答： 解：A、23=8，32=9，故本选项错误； B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确； C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误； D、 =﹣ ， =﹣ ，故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号． 7． 下列结论中，正确的是（ ） A． ﹣a 一定是负数 B． ﹣|a|一定是非正数 C． |a|一定是正数 D． ﹣|a|一定是负数 考点： 非负数的性质：绝对值． 分析： 根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案． 解答： 解：A、﹣a 可以是负数，正数和 0，故本选项错误； B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确； C、|a|可能是正数，可能为 0，故本选项错误； D、﹣|a|可能是负数，可能为 0，故本选项错误； 故选 B． 点评： 本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握． 8． 若|x|﹣|y|=0，则（ ） A． x=y B． x=﹣y C． x=y=0 D． x=y 或 x=﹣y 考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 由题意|x|﹣|y|=0，移项得|x|=|y|，然后根据绝对值的性质进行求解． 解答： 解：∵|x|﹣|y|=0， ∴|x|=|y|， ∴x=±y， 故选 D． 点评： 此题主要考查绝对值的性质：当 a＞0 时，|a|=a；当 a≤0 时，|a|=﹣a，解题的关键是 如何根据已知条件，去掉绝对值． 9． a，b 对应如图所示的点，则 一定是（ ） A． 正数 B． 负数 C． 零 D． 不能确定 考点： 有理数的除法；数轴． 分析： 先根据数轴上 a、b 两点的位置判断出 a、b 的符号，再根据有理数的除法法则进行 解答即可． 解答： 解：由数轴上 a、b 两点的位置可知，b＜0，a＞0， ∴ ， 故选：B． 点评： 本题考查有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则． 10． 若 a，b 为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么 a，b，﹣a，﹣b 的大小关系是（ ） A． b＜﹣a＜﹣b＜a B． b＜﹣b＜﹣a＜a C． b＜﹣a＜a＜﹣b D． ﹣a＜﹣b＜b＜a 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据 a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较． 解答： 解：设 a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2， 因为﹣2＜﹣1＜1＜2， 所以 b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 点评： 此类题目比较简单，由于 a，b 的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化 计算． 二、填空题（本题有 6 个小题，每空 2 分，共 16 分） 11． ﹣1.75 的相反数是 1.75 ，绝对值是 1.75 ，倒数是 ． 考点： 倒数；相反数；绝对值． 分析： 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；根据绝对值的定义，这 个数在数轴上的点到原点的距离；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1． 解答： 解：﹣1.75 的相反数是 1.75，绝对值是 1.75，倒数是 ， 故答案为：1.75，1.75， ． 点评： 本题考查了相反数，绝对值，倒数，相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为 相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离； 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 12． 目前，我国中小学生在校生约为 30000000 人，30000000 人用科学记数法可表示为 3×107 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：30 000 000=3×107， 故答案为：3×107． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13． 点 A 在数轴上距原点 3 个长度单位，若将 A 向左移动 4 个单位长度，此时点 A 所表 示的数是 0 或﹣8 ． 考点： 数轴． 分析：首先根据点 A 在数轴上距原点 4 个单位长度，得点 A 对应的数是 4 或﹣4，再根据“左 减右加”的法则进行计算． 解答： 解：∵点 A 在数轴上距原点 4 个单位长度， ∴点 A 对应的数是 4 或﹣4， ∵将 A 向左移动 4 个单位长度， ∴点 A 所表示的数是 0 或﹣8， 故答案为：0 或﹣8． 点评： 此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及移动时数的大小变化，即“左减右 加”． 14． 比较大小：﹣3.14 ＞ ﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）． 考点： 有理数大小比较． 专题： 探究型． 分析： 根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 解答： 解：∵|﹣3.14|=3.14＜|﹣π|， ∴﹣3.14＞﹣π． 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键． 15． 已知|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015 的值为 ﹣1 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： 解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0， 解得 a=1，b=﹣2， 所以，（a+b）2015=（1﹣2）2015=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 16． 数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5，且在数轴上表示 a 的点在表示 b 的点左侧，则 b 的 值为 5 ． 考点： 绝对值；数轴． 分析： 首先根据数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5，得出 a=±2，b=±5，又表示 a 的点在表示 b 的点左侧，则 a＜b，得出 b． 解答： 解：∵数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5， ∴a=±2，b=±5， ∵在数轴上表示 a 的点在表示 b 的点左侧， ∴a＜b， ∴b=5， 故答案为：5． 点评： 本题主要考查了绝对值的定义和数轴上的大小比较，掌握一般来说，当数轴方向朝 右时，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键． 三、解答题（17 题 8 分，18 题 16 分，19、20、21 题各 8 分、22 题 6 分，共 54 分） 17． 在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 ，﹣2，+5，1 ，并比较它们的大小． 考点： 有理数大小比较；数轴． 分析： 根据数轴表示出各数的位置即可，然后按照从大到小的顺序连接即可． 解答： 解：如图， +5＞3 ＞1 ＞﹣2＞﹣2.5． 点评： 本题考查了有理数大小比较，在数轴上，首先确定原点 0 的位置和单位长度，且从 左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在 0 的左边，越往左数越小，正数都在 0 的右边，越往右数越大． 18． 计算： （1）﹣12﹣25+（﹣18）+（﹣10） （2）﹣81÷ × ÷（﹣16） （3）（ ﹣ ﹣ ）÷（﹣ ） （4）|2﹣（﹣3）2|×[﹣12014﹣（1﹣0.5× ） ] ． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （1）原式去括号后，相加即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣（12+25+18+10）=﹣65； （2）原式=﹣81× × ×（﹣ ）=1； （3）原式=（ ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）=﹣2+1+ =﹣ ； （4）原式=|2﹣9|×（﹣1﹣1+ ）=7×（﹣ ）=﹣ ． 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19． 某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不 一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数 为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）星期几产量最多，星期几产量最少？相差多少辆？ 考点： 正数和负数． 分析： （1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的 加减法则计算； （2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论； （3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到 结论． 解答： 解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297 辆； （2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300 ﹣9）+（300﹣25） =300×7﹣21 =2079 辆， 计划生产量为：300×7=2100 辆， 2100﹣2079=21 辆， ∴本周总生产量与计划生产量相比减少 21 辆； （3）星期五的产量做多为：300+10=310（台），星期日的产量最少为：300﹣25=275（台）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（300+10）﹣（300﹣25）=35， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 35 辆． 点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解决本题的关键是明确正负数的实际意 义.. 20． 2006 年 3 月 17 日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演， 其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 4.5km +4.5km 下降 3.2km ﹣3.2km 上升 1.1km +1.1km 下降 1.4km ﹣1.4km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油，那么这架飞机在这 4 个动作表演过程 中，一共消耗了多少升燃油？ （3）如果飞机做特技表演时，有 4 个规定动作，起飞后高度变化如下：上升 3.8 千米，下 降 2.9 千米，再上升 1.6 千米．若要使飞机最终比起飞点高出 1 千米，问第 4 个动作是上升 还是下降，上升或下降多少千米？ 考点： 有理数的混合运算． 专题： 应用题；图表型． 分析： 此题的关键是理解+，﹣的含义，+为上升，﹣为下降． 在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘 2． 解答： 解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4=1，所以升了 1 千米； （2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4 升； （3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5， ∴第 4 个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5 千米． 所以下降了 1.5 千米． 点评： 此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可． 21． 已知 a、b 互为相反数且 a≠0，c、d 的互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求 m2 + ﹣cd 的值． 考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数． 专题： 计算题． 分析： 利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：根据题意得： =﹣1，a+b=0，cd=1，m=±1， 则原式=1+1+0﹣1=1． 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22． 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|． 考点： 整式的加减；数轴；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去 括号合并即可得到结果． 解答： 解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c， ∴a+b＜0，c﹣a＞0， 则原式=﹣a+a+b+c﹣a=b+c﹣a． 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．