七年级下册数学教案5-3 第3课时 角平分线的性质 北师大版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

七年级下册数学教案5-3 第3课时 角平分线的性质 北师大版

第3课时 角平分线的性质 ‎1.经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理;(重点)‎ ‎2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.(难点)‎ 一、情境导入 问题:在S区有一个集贸市场P,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从P点建两条路,一条到公路,一条到铁路.‎ 问题1:怎样修建道路最短?‎ 问题2:往哪条路走更近呢?‎ 二、合作探究 探究点一:角平分线的性质 ‎【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 ‎ 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,∠FDC=∠BDE.试说明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 解析:(1)根据角平分线的性质,可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离,即DE=DC.再根据△CDF≌△EDB,得CF=EB;(2)利用角平分线的性质可得△ADC和△ADE全等,从而得到AC=AE,然后通过线段之间的相互转化进行求解.‎ 解:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.∵在△CDF和△EDB中,∵∴△CDF≌△EDB(ASA).∴CF=EB;‎ ‎(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴∠CAD=∠EAD,∠ACD=∠AED=90°.在△ADC和△ADE中,∵∴△ADC≌[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎△ADE(AAS),∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.‎ 方法总结:角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据,‎ 在运用时一定要注意是两条垂线段相等.‎ ‎【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 ‎ 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(  )‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎               ‎ A.6 B.5 C.4 D.3[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解析:过点D作DF⊥AC于F.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE=2,∴S△ABC=×4×2+AC×2=7,解得AC=3.故选D.‎ 方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.‎ ‎【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 ‎ 如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.试说明:CE=CF.‎ 解析:由△DEC≌△DFC得出CD平分∠EDF,根据角平分线的性质,得出CE=CF.‎ 解:∵CD是∠ACG的平分线,∴∠ECD=∠FCD.在△DEC和△DFC中,∵ ‎∴△DEC≌△DFC(AAS),∠EDC=∠FDC.又∵DE⊥AC,DF⊥CG,∴CE=CF.‎ 方法总结:全等三角形的判定离不开边,而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据,可作为判定三角形全等的条件.‎ ‎【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用 ‎ 如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足为点O.‎ ‎(1)找出图中相等的线段;‎ ‎(2)OE,OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段,试说明它们的大小有什么关系.‎ 解析:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可得△AOC≌△AOD,可得AO平分∠DAC,根据角平分线的性质可得OE=OF.‎ 解:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,AC=BC=AD=BD;‎ ‎(2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.[来源:学*科*网]‎ 方法总结:本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合,掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.‎ ‎【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题 ‎ 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.‎ ‎(1)请你写出图中所有的等腰三角形;‎ ‎(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.‎ ‎(3)如果BC=10,求AB+AE的长.‎ 解析:(1)由△ABC是等腰直角三角形,BE为角平分线,可得△ABE≌△DBE,即AB=BD,AE=DE,所以△ABD和△ADE均为等腰三角形.由∠C=45°,ED⊥DC,可知△EDC也是等腰三角形;(2)BE是∠ABC的平分线,AE⊥AB,DE⊥BC,根据角平分线定理可知△ABE关于BE与△DBE对称,可得出BE⊥AD;(3)根据(2),可知△ABE关于BE与△DBE对称,且△DEC为等腰直角三角形,可推出AB+AE=BD+DC=BC=10.‎ 解:(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC;‎ ‎(2)AD与BE垂直.理由如下:由BE为∠ABC的平分线,知∠ABE=∠DBE.又∵∠BAE=∠BDE=90°,BE=BE,∴△ABE沿BE折叠,一定与△DBE重合,∴A、D是对称点,∴AD⊥BE;‎ ‎(3)∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠DBE,∵DE⊥BC,EA⊥AB,∴∠BAE=∠BDE.在△ABE和△DBE中,∴△ABE≌△DBE(AAS),∴AB=BD,AE=DE.又∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠C=45°.又∵ED⊥BC,∴△DCE为等腰直角三角形,∴DE=DC=AE,即AB+AE=BD+DC=BC=10.‎ 探究点二:角平分线的画法 ‎ 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,求∠MAB的度数.‎ 解析:根据AB∥CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°.再根据尺规作图得出AM是∠CAB的平分线,即可得出∠MAB的度数.‎ 解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=120°,∴∠CAB=60°.‎ 由尺规作图知AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAB=30°.‎ 方法总结:通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键.‎ 三、板书设计 ‎1.角平分线的性质:‎ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.‎ ‎2.角平分线的作法 ‎ 本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练
查看更多

相关文章

您可能关注的文档