七年级下册数学同步练习5-3 第3课时 角平分线的性质 北师大版

七年级下册数学同步练习5-3 第3课时 角平分线的性质 北师大版

‎5.3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线 学习重点：理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题 ‎【学习过程】‎ 一、预习导学：基本定理的学习：‎ 角的平分线性质定理和判定定理：‎ 二、讨论展示：‎ ‎（1）知识回顾： A B D C 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线 ‎（2）学习新知：[来源:学科网ZXXK]‎ A B C 1、 如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，‎ 写出作法，并说明这种作法的依据。‎ ‎2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，‎ ‎ 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 ‎ PD PE 第一次 第二次 第三次 ‎[来源:学科网ZXXK]‎A B C N M P D ‎3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？‎ 已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC 求证： ‎ 证明：[来源:学科网ZXXK]‎ A B C N M P D 4、 反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？‎ 5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：‎ ‎（1） ；‎ ‎ （2） 。‎ ‎ 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： ‎ 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：‎ ‎（1） ；（2） ；（3） 。‎ 三、新知应用：‎ A B D C F E ‎（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ 求证：BE=CF ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎A B M C N P ‎（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。‎ ‎ 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。‎ ‎ 探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？‎ 四．学后小结：[来源:学科网]‎ 五．课后反馈：‎