二元一次方程组及其解法(第三课时)教案

二元一次方程组及其解法(第三课时)教案

‎ ‎ 第三课时　加减法解二元一次方程组 教学目标 ‎1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．‎ ‎2．能运用加减法解二元一次方程组．‎ 教学重难点 灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组．‎ 教学过程 导入新课 ‎(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？‎ ‎(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．‎ 学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果．‎ 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容——加减法解二元一次方程组(板书课题)．‎ 推进新课 问题1：教师：第(2)题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．‎ 解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3.‎ 把x＝3代入①，得 ‎9＋2y＝13，‎ 所以y＝2.‎ 所以 学生活动一：比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．(相同)‎ 上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减)‎ 学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同)‎ 教师总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．‎ 教师提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)‎ ‎②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)‎ ‎③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)‎ 问题2：例题分析 ‎【例1】 解方程组 教师：哪个未知数的系数有什么特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减)‎ 学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．‎ 解：①－②，得 ‎12y＝－36，‎ 4‎ ‎ ‎ 所以y＝－3.‎ 把y＝－3代入②，得 ‎6x－5×(－3)＝21，‎ 所以6x＋15＝21.‎ 所以x＝1.‎ 所以 教师：(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把y＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)‎ 即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等．‎ ‎【例2】 解方程组 教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)‎ ‎(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)‎ 解：①×2，得18x＋4y＝30.③‎ ‎③－②，得15x＝20，x＝.‎ 把x＝代入②，得 ‎4＋4y＝10，y＝.所以 归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．‎ 学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示．‎ 即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤：‎ ‎①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；‎ ‎②加减消元；‎ ‎③解一元一次方程；‎ ‎④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．‎ 问题3：巩固训练 课本练习．‎ 本课小结 通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？‎ 一、足球有多少黑块和白块 说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的．你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧．好吧，让我们来一起数吧．‎ 如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的．那么，不用说黑色的就是12块了．白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法来数，或者在已数过的块上写上数字以示区别．但是，黑块的数目已经出来了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块 4‎ ‎ ‎ 的数目数出来呢？看来可能不是没有，不过我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合．每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起．整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连．若白皮有W(WHITE)块，那么一共有6W条白边．一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连．每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有3W条白边与黑色的相连．黑色的一共有60条边，所以白块就是20块．是不是很有趣呀！‎ 其实我们还可以用方程组的方法求解的．若我们分别设黑色的为x块，白色的为y块，则可得 解这个方程组，得‎ 这样我们就可以简单地求出黑块与白块的数目了．‎ 二、二元一次方程组的解法——代入消元 ‎1．直接代入 ‎【例1】 解方程组 分析：只需将②直接代入①即可消去x.‎ ‎2．移项代入 ‎【例2】 解方程组 分析：由①变形，得y＝2x－5.③‎ 然后将③代入②消去y.‎ ‎3．整体代入 ‎【例3】 解方程组 分析：将②化简，得96x＋64y＝2 800×92，‎ 即32x＋64(x＋y)＝2 800×92.③‎ 将x＋y看成一个整体，将①代入③即可．‎ ‎4．分离系数后代入 ‎【例4】 解方程组 分析：方程②中x的系数是方程①中x的系数的2倍．‎ 解：由②，得(4x＋6y)－15y＝13，‎ 即2(2x＋3y)－15y＝13.③‎ 将①代入③，得2×(－1)－15y＝13.‎ 所以y＝－1.‎ 把y＝－1代入①，得x＝1.‎ 所以原方程组的解是 三、二元一次方程组的解法——加减消元法 ‎1．直接加减 ‎【例1】 解方程组 分析：方程①②中n的系数互为相反数，①＋②可消去n.‎ 解：①＋②，得3m＝15，m＝5.‎ 把m＝5代入②，得n＝2.‎ 所以原方程组的解是 ‎2．整体加减 ‎【例2】 解方程组 分析：方程①②中x，y的系数和都是9，又y的系数相差1.‎ 解：①＋②，得9x＋9y＝45，‎ 即x＋y＝5.③‎ ‎①－②，得3x＋y＝－5.④‎ ‎④－③，得2x＝－10，x＝－5.‎ 把x＝－5代入③，得y＝10.‎ 所以原方程组的解是 4‎ ‎ ‎ ‎3．消常数项 ‎【例3】 解方程组 分析：方程①②中常数项互为相反数．‎ 解：①＋②，得16x－32y＝0，‎ 即4x－8y＝0.③‎ ‎①－③，得y＝2.‎ 把y＝2代入③，得x＝4.‎ 所以原方程组的解是 ‎4．简化系数 ‎【例4】 解方程组 分析：方程组中x的系数相差1，由①②相减可得到一个系数较简单的方程．‎ 解：①－②，得x－3y＝－2，‎ 即x＝3y－2.③‎ 把③代入①，得3(3y－2)＋2y＝5.‎ 所以y＝1，代入③，得x＝1.‎ 所以原方程组的解是 4‎