七年级数学下册8-1消元—解二元一次方程组（1）课件（新版）新人教版

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第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次 方程组（1） 中国古算题：鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 课题引入 解：设鸡有x只，兔有y只,列出二元一次方程组 x＋y＝35 2x＋4y＝94 课题引入 除了代入消元法外，还有用 其他方法进行求解呢？ y＝12 解： 教学新知 y＝12 解： 知识要点 2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化 归思想。 1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。 知识梳理 知识点：代入消元法解二元一次方程组. 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一 个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一 次方程.我们就可以求出一个未知数，然后在求另一个未知数.这 种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元 思想. 2.代入消元法概念：把二元一次方程组中一个方程的未知数 用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 知识梳理 消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消 元法，简称代入法. 3.代入法解二元一次方程组的一般步骤并板书： ①变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的 代数式表示另一个代数式）； ②代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求 出未知数的值）； 知识梳理 【例1】把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 知识梳理 【方法小结】用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是代入法解 二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或 x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0. 知识梳理 知识梳理 【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的 形式的方程时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数 的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较 简便；（3）若方程组中所有方程里的系数都不是1或-1，选系数的绝对值 较小的方程变形比较简便. 【例3】小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3 盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格 和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？ 知识梳理 知识梳理 【方法小结】读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 【小练习】 方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示_____________；若用 含有y的代数式表示x为______________. -5y-4 知识梳理 3.一个由师生共30人组成的旅游团队，到某景区旅游观光．已 知景区的门票销售标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/ 张．该旅游团购买门票共花费了720元．问该团队老师和学生 分别有多少人？ 知识梳理 知识梳理 中考在线 考点：解二元一次方程组. 知识梳理 【方法小结】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组 的一般步骤. 知识梳理 -1 课堂练习 2.若-2x+y=5，则y=_________.（用含x的式子表示). ② y=4+2x ① 2x-7(4+2x)=8 x=-3 y=-2 5+2x 课堂练习 A 课堂练习 4.已知|a+b-8|+（a-3b）2=0，求a、b. 课堂练习 讲评：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的 值都为0”，解出a、b的值. 5.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=-1时，y=-4，求当 x=-2时，y的值. 课堂练习 讲评：本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力. 先代入得出方程组，求出方程组的解，得出等式，最后把x=-2代入求出 即可. 6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长 方形，求长方形ABCD的长和宽. 图8-2-1 课堂练习 讲评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些隐含 条件，找出合适的等量关系，列出方程组.设小长方形的长和宽分别为x、 ycm，根据周长为68cm可以列出方程4x+7y=68，根据图中信息可以列出方程 2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果. 课后习题 1.已知二元一次方程2x-y=1，用y的代数式表示x为（　　）.D C D 课后习题 D B 课后习题 A 课后习题 课后习题 9.若一个长方形周长是46cm，若宽的3倍比长多5cm，求长方形 的长和宽各是多少厘米？ 课后习题 课后习题 课后习题