（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第1章有理数1

（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第1章有理数1

‎1.2.1‎有理数 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．下列四个数中，是正整数的是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C． D．1‎ ‎2．最小的正整数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．不存在 ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 ‎4．最小的正有理数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．不存在 ‎5．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（　　）‎ A．0 B．‎2.1 ‎C．﹣4 D．﹣3.2‎ ‎6．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎7．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）‎ A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）‎ ‎8．如果m是一个有理数，那么﹣m是（　　）‎ A．正数 B．0‎ C．负数 D．以上三者情况都有可能 ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 ‎10．下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0‎ C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的正数 ‎11．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．下列说法中正确的是（　　）‎ A．整数只包括正整数和负整数 B．0既是正数也是负数 C．没有最小的有理数 D．﹣1是最大的负有理数 ‎13．下列说法正确的是（　　）‎ A．整数可分为正整数和负整数 B．分数可分为正分数和负分数 C．0不属于整数也不属于分数 D．一个数不是正数就是负数 ‎14．下列语句正确的是（　　）‎ A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数就是正有理数、负有理数、整数、分数和零的统称 D．有理数是自然数和负数的统称 ‎15．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数 C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数 ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎16．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+‎ 7‎ ‎”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　 　．‎ ‎17．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　 　．‎ ‎18．在“1，﹣0.3，+，0，﹣‎3.3”‎这五个数中，非负有理数是　 　．（写出所有符合题意的数）‎ ‎19．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为　 　．‎ ‎20．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=　 　．‎ ‎21．下列各数：5，0.5，0，﹣3.5，﹣12，10%，﹣7中，属于整数的有　 　，属于分数的有　 　，属于负数的有　 　．‎ ‎22．将1，2，…，9这九个数字填在如图的九个空格中，要求每一行从左到右、每一列从到下分别依次增大，3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有　 　种．‎ ‎23．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：‎ 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　 　；数﹣201是第　 　行从左边数第　 　个数．‎ ‎24．用“有”、“没有”填空：‎ 在有理数集合里，　 　最大的负数，　 　最小的正数，　 　绝对值最小的有理数．‎ ‎25．写出一个是分数但不是正数的数　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎26．把下列各数分类 ‎﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14‎ ‎（1）正整数：{　 　…}‎ ‎（2）负整数：{　 　…}‎ ‎（3）整数：{　 　 …}‎ ‎（4）分数：{　 　 …}．‎ ‎27．把下列各数写到相应的集合中：‎ ‎3，﹣2，，﹣l.2，0，，13，﹣4‎ 整数集合：{　 　 …}‎ 分数集合：{　 　 …}‎ 负有理数集合：{　 　 …}‎ 非负整数集合：{　 　 …}‎ 负分数集合：{　 　…}．‎ ‎28．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．‎ ‎（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　 　；‎ ‎（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　‎ 7‎ ‎“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；‎ ‎（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）‎ ‎（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．‎ ‎　‎ 7‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．解：A、﹣1是负整数，故选项错误；‎ B、0是非正整数，故选项错误；‎ C、是分数，不是整数，错误；‎ D、1是正整数，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．解：最小的正整数是1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．解：A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A错误；‎ B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B错误；‎ C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C错误；‎ D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．解：没有最小的正有理数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．解：负分数有﹣3.2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．解：∵﹣（﹣3）=3，‎ ‎∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．解：非负数包括零和正数，A错误；‎ 正整数指大于0的整数，B错误；‎ 没有最小的整数，C错误；‎ 整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；‎ B、0的绝对值是0，说法正确；‎ C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；‎ D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．解：在π，﹣2，0.3，﹣‎ 7‎ ‎，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．解：A、整数只包括正整数和负整数，说法错误；‎ B、0既是正数也是负数，说法错误；‎ C、没有最小的有理数，说法正确；‎ D、﹣1是最大的负有理数，说法错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．解：A、整数可分为正整数和负整数，0，故原题说法错误；‎ B、分数可分为正分数和负分数，故原题说法正确；‎ C、0属于整数，不属于分数，故原题说法错误；‎ D、一个数不是正数就是负数或0，故原题说法错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．解：A、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误；‎ B、一个有理数，不是整数就是分数，故本选项正确；‎ C、有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故本选项错误；‎ D、有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．解：A、没有最小的有理数，故A错误；‎ B、没有最小的整数，故B错误；‎ C、0没有倒数，故C错误；‎ D、0是最小的非负数，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎16．解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎17．解：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有：0，﹣5．‎ 故答案是：0，﹣5．‎ ‎　‎ ‎18．解：非负有理数是1，+，0．‎ 故答案为：1，+，0．‎ ‎　‎ ‎19．解：根据题意得： =+，‎ 故答案为： =+‎ ‎　‎ ‎20．解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．‎ 于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，‎ ‎∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是只能是b=1，于是a=﹣1．‎ ‎∴原式=（﹣1）2008+12017=1+1=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎21．解：由概念可知：整数是表示物体个数的数．所以整数有：5，0，﹣7．‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．有：0.5，﹣3.5，﹣12，10%；‎ 7‎ 负数为小于零的数．所以负数有：﹣3.5，﹣12，﹣7．‎ 故答案为：5，0，﹣7；0.5，﹣3.5，﹣12，10%；﹣3.5，﹣12，﹣7．‎ ‎　‎ ‎22．解：如图，根据题意知，x＜4且x≠3，则x=2或x=1，‎ ‎∵x前面的数要比x小，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，‎ ‎∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，‎ ‎5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，‎ 余下的两个数字按从小到大只有一种方法，‎ ‎∴共有2×3=6种结果．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎23．解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；‎ 如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，‎ ‎∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，‎ ‎∵﹣201=﹣（142+5），‎ ‎∴是第15行从左边数第5个数．‎ 故应填：90；15；5．‎ ‎　‎ ‎24．解：没有没有最小的正数；没有最大的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值；‎ 因为0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0，‎ 所以绝对值最小的有理数是0．‎ 故答案为：没有、没有、有．‎ ‎　‎ ‎25．解：根据题意，该分数小于0；‎ 例如：﹣（答案不唯一，只要是负分数即可）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎26．解：（1）正整数：{9，10 …}‎ ‎（2）负整数：{﹣3，﹣1 …}‎ ‎（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10 …}‎ ‎（4）分数：{ 0.45，，﹣1，﹣3.14 …}，‎ 故答案为：9，10；﹣3，﹣1；﹣3，﹣1，0，9，10； 0.45，，﹣1，﹣3.14．‎ ‎　‎ ‎27．解：整数集合：{ 3，﹣2，0，13，…}‎ 分数集合：{，﹣l.2，，﹣4 …}‎ 负有理数集合：{﹣2，﹣l.2，﹣4 …}‎ 非负整数集合：{ 3，0，13，…}‎ 负分数集合：{﹣l.2，﹣4…}．‎ 故答案为：3，﹣2，0，13；，﹣l.2，，﹣4；﹣2，﹣l.2，﹣4； 3，0，13；﹣l.2，﹣4．‎ ‎　‎ ‎28．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，‎ 7‎ ‎∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，‎ ‎∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，‎ ‎∵3﹣=，3×+1=，‎ ‎∴3﹣=3×=1，‎ ‎∴（3，）是“共生有理数对”；‎ ‎（2）是． ‎ 理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，‎ ‎﹣n•（﹣m）+1=mn+1，‎ ‎∵（m，n）是“共生有理数对”，‎ ‎∴m﹣n=mn+1，‎ ‎∴﹣n+m=mn+1，‎ ‎∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；‎ ‎（3）（4，）或（6，）等；‎ ‎（4）由题意得：‎ a﹣3=‎3a+1，‎ 解得a=﹣2．‎ 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．‎ ‎　‎ 7‎