解一元一次不等式教案

解一元一次不等式教案

‎ ‎ ‎11.4.1解一元一次不等式 学习目标：‎ 了解一元一次不等式的概念；熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴。‎ 学习重点：一元一次不等式的解法 学习难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。‎ 预习要求：阅读课本P127－128的内容；‎ 一、情境创设：‎ 小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.‎ 解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，‎ ‎__________________，解之得，x_______‎ 不等式的解集在数轴上表示如下：‎ 问： 这个不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：‎ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.‎ 说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. ‎ 二、自主学习 解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:‎ ‎（1）8－x＜3 （2）3x＞7 （3）－x－1≤2. ‎ 问： 通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）‎ 由学生得出以下结论，教师作适当的总结.‎ ‎（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.‎ 三．合作探究：‎ ‎1．解下列不等式：‎ ‎ （1）； 　（2）； （3）； 　　‎ ‎2. a取什么值时，代数式4a+2的值 7‎ ‎ ‎ ‎（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？‎ 四.拓展延伸：‎ ‎1.求不等式2x+3≤12的正整数解 ‎2．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？‎ 五．当堂反馈：‎ ‎1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？‎ ‎（1）由－x＝5， 得x＝－5；（2）由－x＞5，得x＞－5；‎ ‎（3）由2x＞－4，得x＜－2；(4)由－x≤3，得x≥－6。‎ ‎2.下列不等式中是一元一次不等式的是…………………………………（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.3x－7≥4x－4的解集是 ………………………………………… （ ）‎ A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－3‎ ‎4.如果则下列各式中一定正确的是……………………………… （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：‎ ‎（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；‎ ‎（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.‎ ‎6.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？‎ 六．学习反思：‎ 七．课后作业：‎ 教材130页习题11.4: 1‎ ‎1.只含有 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 ，系数不为 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.‎ ‎2.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是………………（ ）‎ A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0‎ 7‎ ‎ ‎ ‎3.已知，，如果，则的取值范围是……（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.不等式的解集是，则为…………………………（ ）‎ ‎ A、－2 B、2 C、8 D、5‎ ‎5.当 时，代数式的值是正数。‎ ‎6.不等式组的整数解是 。‎ ‎7.若，则a b ‎8.当a 时，不等式的解集是。‎ ‎9.不等式的非正整数解为 。‎ ‎10.写出一个解集是x>2的不等式 ‎ ‎11.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是  ‎12.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：‎ ‎（1）2x+4＞3； （2）7-2x＜11；‎ ‎（3）2（x+1）＜x； （4）2（2x+1）≥3(x-1)+7.‎ ‎13.求不等式2x-1<2+x的正整数解 ‎14.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。‎ ‎15.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。‎ （1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；‎ （2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？‎ 7‎ ‎ ‎ ‎11.4.2解一元一次不等式 学习目标：‎ ‎1.较熟练地解一元一次不等式；‎ ‎2.会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。‎ 学习重点：一元一次不等式的解法 学习难点：求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题 预习要求：阅读课本P128－129的内容；‎ 一、情境创设：‎ ‎1.什么样的不等式是一元一次不等式？如何求解？‎ ‎2.小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？‎ 设小明有1元的硬币x枚，根据题意，得 x＋0.5（13－x）＞8.5　　　　　　　　即___________________‎ 问：1.如何根据题意列出不等式？‎ ‎2.如何去掉不等式中的分母和括号？依据是什么？‎ ‎ ‎ 二、自主学习 ‎1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：‎ ‎（1）＜ (2) ＜ （3）＜‎ 问：1.解一元一次不等式的步骤是什么？‎ ‎ 2.比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同 由学生得出以下结论，教师作适当的总结.‎ ‎（1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.‎ ‎（2）特别要注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变。‎ ‎2.当x取何值时，代数式与的值的差大于4？‎ ‎3.求不等式—＞4的最大整数解 三．合作探究：‎ ‎1.指出下列不等式变形的依据 ‎（1）由－＞x 得到　2x－3＞6x　‎ 7‎ ‎ ‎ ‎（2）由－＜1 得到　－＜1 ‎ ‎2.解不等式 －＜1‎ 四.拓展延伸：‎ ‎1.求不等式≤－的非正整数解 ‎2．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把个位数字与十位数字对调后所得的新的两位数小于35，求这个两位数.‎ 五．当堂反馈：‎ ‎1.课本P130练一练 ‎2.不等式3x－7≥4（x－1）的解集是…………………………………（ ）‎ A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－3‎ ‎3.与不等式＜有相同解集的是…………………………（ ）‎ A、3x－3＜（4x+1）-1 B、3（x－3）＜2（4x+1）-1‎ C、2（x－3）＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4‎ ‎4.当m 时，不等式mx＜5m的解集是x＞5；‎ ‎5.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为 ‎ ‎6.已知y＝1－2x ，求（1）当x为何值时，y＞1；‎ ‎（2） 当y为何值时，x≤－1‎ 六．学习反思：‎ ‎①解一元一次不等式的步骤 ‎②应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？（用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式）‎ ‎③如何求不等式的特殊解？谈自己的收获和体会。‎ 七．课后作业：‎ 教材130页习题11.4: 2、3、4；‎ ‎1.3x＞－6的解集是 ，＜－8的解集是 ；‎ 7‎ ‎ ‎ ‎2.不等式≥的解集为 ；‎ ‎3.若使代数式的值不大于的值，则x的取值范围为 ； ‎ ‎4.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分；‎ ‎5.14x－7（3x－8）＜4（25＋x）的负整数解是…………………………（ ）‎ A、－3，－2，－1 B、－1，－2‎ C、－4，－3，－2，－1 D、－3，－2，－1，0‎ ‎6.不等式＜的解集是…………………………………（ ）‎ A、全体有理数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解 ‎7.2x＋1是不小于－3的负数，表示为…………………………………（ ）‎ ‎ A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0‎ C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0‎ ‎8.解不等式＞的过程中，出现错误的一步……………………（ ）‎ 的是 ① 去分母：5（x＋2）＞3（2x－1）‎ ‎② 去括号：5x＋10＞6x－3‎ ‎③ 移项：5x－6x＞－10－3‎ ‎④系数化为1：x＞13‎ ‎ A、① B、② C、③ D、④‎ ‎9.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：‎ ‎（1）＜ （2）≤1‎ ‎ （3）＞-2 （4）≤ ‎ ‎10.求不等式≤的非负数解。‎ 7‎ ‎ ‎ ‎11.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3.‎ 7‎