七年级下册数学教案1-3 第1课时 同底数幂的除法 北师大版

七年级下册数学教案1-3 第1课时 同底数幂的除法 北师大版

‎1．3　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 ‎1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)‎ ‎2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？‎ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 ‎【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算 ‎ 计算：[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎(1)(－xy)13÷(－xy)8；‎ ‎(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；‎ ‎(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.‎ 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．‎ 解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；‎ ‎(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.‎ 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．‎ ‎【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 ‎ 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．‎ 解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．‎ 解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.‎ 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：‎ ‎(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？‎ ‎(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？‎ 解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．‎ 解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；‎ ‎(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．‎ 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．‎ 探究点二：零指数幂和负整数指数幂 ‎【类型一】 零指数幂 ‎ 若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　)‎ A．x≥6 B．x≤6‎ C．x≠6 D．x＝6‎ 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.‎ 方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.‎ ‎【类型二】 比较数的大小 ‎ 若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.‎ 方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围 ‎ 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)‎ A．x＞3 B．x≠3且x≠2‎ C．x≠3或x≠2 D．x＜2‎ 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.‎ 方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]‎ ‎【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算 ‎ 计算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|.‎ 解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．‎ 解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.‎ 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．‎ 三、板书设计 ‎1．同底数幂的除法法则：‎ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ ‎2．零次幂：‎ 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．‎ ‎3．负整数次幂：‎ 任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数)．‎ ‎ 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础