人教版七年级数学上册一元一次方程应用题典型例题总复习59张

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盈亏问题 盈亏问题的特点     盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。 还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 ( 也就是盈 ) ，如果每人多分，则物品就不足 ( 也就是亏 ) ，凡研究这一类算法的应用题叫做 “ 盈亏问题 ” 。 小明和几位同学合买一本书，如果每人出 5 元则还少 2 元；如果每人出 4 元则少 5 元，那么有几位小朋友买书？ 分析： 人不变，书的价钱也没变。 应该选取哪一个线段图？ 成功属于每天都努力学习的人！ 《 比和比的应用 》 洗衣厂今年计划生产洗衣机 25500 台 , 其中 Ⅰ 型 , Ⅱ 型 , Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14, 这三种洗衣机计划各生产多少台 ? 则 Ⅰ 型 x 台， 2x 14 x 答： Ⅰ 型 1500 台 ,Ⅱ 型 3000 台 ,Ⅲ 型 21000 台。 x = 1500 Ⅱ 型 台； Ⅲ 型 台， 由题意得： 解：设一份为 x 台 ， 一元一次方程应用 ---- 数字问题 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36 ，求：原来的两位数是多少？ 分析： 设十位上的数字 X ，则个位上的数是 2x 十 位 个 位 表 示 原 数 新 数 x 2 x 2 x x 10 × 2 x + x 10 x +2 x 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册 配套问题 ( 调 diao 配 ) 3 ×4 ＝ 2×6 等号两边的分子和分母分别交叉相乘 , 积相等。 如果把比例 3:6=2:4 写成分数形式，该怎么乘？ 3 6 2 4 = 某服装加工车间有 54 人，每人每天可加工上衣 8 件或裤子 10 条， 应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数， 才能是每天加工的上衣和裤子配套 ？ 配套就是 上衣的总数：裤子的总数 =1:1 8x ： 10(54-x)=1:1 有甲、乙两个牧童， 乙对甲说 ：“最好还是把你的羊给我一 只，我们的羊数就一样了．” 甲对乙说 ：“把你的羊给我一只，我的 羊数就是你的羊数的２倍．” 问： 甲乙 两个牧童各有多少只羊？ 乙对甲说 ： “ 最好还是把你的羊给我一只， 我们的羊数就一样了． ” 所以：设甲有 x 只羊， 则乙有（ x-2 ）只羊 ， 分析：假设甲有 6 只羊，给乙一只，剩下 5 只 由题意得：乙现在有 5 只，这 5 只是甲 给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？ 乙原来有 4 只羊， 4 和 6 相差多少？ 这类问题 : 要搞清羊的数量变化 分析：设甲有 x 只羊， 则乙有（ x-2 ）只羊 ， 甲对乙说 ： “ 把你的羊给我一只， 我的羊数就是你的羊数的２倍． 名 称 原 来 现 在 (X+1) x (x-2) (x-2-1) 甲 乙 解：设甲有 x 只羊，则乙有（ x-2 ）只羊 由题意得 : (X+1) :(x-2-1)=2:1 x =7 乙有 : x-2=7-2=5 答：甲有 7 只羊，则乙有 5 只羊。 人教版数学七年级上册 行程问题 归 纳： 在列一元一次方程解行程问题时 , 我们常画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数 , 列出方程。 正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。 在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是： _________,________,_________. 路程 速度 时间 其中，路程＝ ______×______ 速度 时间 速度＝ ______÷______ 路程 时间 时间＝ ______÷______ 路程 速度 在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。 知识回顾： 一列火车匀速行驶 ， 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒， 经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间，则火车的长度是多少米？ 路 程 时 间 速 度 灯光照在火车上 10 秒 第一种情况： 车身长度 x 米 隧道长度： 300m 通过隧道的路程： （ x +300 ） m 火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。 路 程 时 间 速 度 火车过隧道 20 秒 （ x +300 ）米 第二种情况： x = 300 答：火车的长度是 300 米。 解：设火车的长度是 x 米 由题意得： 相遇问题 : （相向而行） 甲的路程 乙的路程 同时出发（两条段段） 不同时出发 （三条线段 ） 慢车先行路程 快车路程 慢车后行路程 相遇 相遇 西安站和武汉站相距 1500km ，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h ，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h ，两车同时相向而行，几小时相遇？ 西安 ( 慢车 ) （快车）武汉 慢车路程 快车路程 慢车路程＋快车路程＝总路程 西安 武汉 相遇问题：同时出发（两条段段） 相遇 西安站和武汉站相距 1500km ，一列慢车从西安开出，速度为 68km/h ，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h ，若两车相向而行，慢车先开 0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？ 西安 ( 慢车 ) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行路程 西安 武汉 相遇问题：不同时出发 （三条线段 ） 相遇 追及问题的等量关系： 同时不同地出发： 被追者的路程 + 两者互相间隔的路程 = 追赶者的路程 同地不同时出发： 被追者走的路程 = 追赶者走的路程 甲 追上 乙 追赶者走的路程 追上 被追者先走的路程 被追者后走的路程 被追者的路程 追赶者的路程 间隔的路程 两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s ，棕色马的速度是 7m/s ，如果让黄马先跑 5m ，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追 及 问 题 5 米 相隔距离 黄色马路程 棕色马路程 追 击 黄马 棕马 棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离 相隔距离 棕色马路程 追 击 黄色马路程 ＝ ＋ 黄马 棕马 环形跑道问题 环形跑道问题 —— 追及问题 甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢）， 当开始出发时，甲因为速度快，一开始就跑到了乙的前面 。由图可知：甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。 甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长 （第一次甲追上乙） 甲 乙 分析： 环形跑道问题 —— 相遇问题 分析： 甲 乙 甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有： 甲总路程 + 乙总路程 = 跑道周长 小王、叔叔在 400 米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑 5 米，叔叔每秒跑 7.5 米。 （ 1 ）若两人同时同地 反向 出发， 多长时间两人首次相遇？ 叔叔 小王 小王的路程 + 叔叔的路程 = 400 分 析： 小王、叔叔在 400 米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑 4 米，叔叔每秒跑 7.5 米。 （ 2 ）若两人同时同地 同向 出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析： 叔叔 小王 环形跑道问题 叔叔的路程 - 小王的路程 = 400 运动场的一圈长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟 250 米，乙练习跑步，平均每分钟 350 米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？ ． 甲 乙 出发点 相遇点 甲走的路程 乙走的路程 ＋ = 运动场的一圈长 400 米 七年级数学第三章 一元一次方程应用题 工 程 问 题 合作的工作效率 = 各队的工作效率之和 工作总量的和 = 各队工作量之和 工作总量，如果没有给出来具体的数字，往往看成是单位“ 1” 。 工作 总量 =工作效率 ×工作时间 × 工作人数 工程问题基本公式 工程问题等量关系 有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天 3 名一级技工粉刷 8 个房间，结果其中 有 50m 2 墙面，没有来得及刷； 同样时间内， 5 名二级技工粉刷了 10 个房间 之外，还多刷了另外的 40m 2 墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷 10m 2 墙面 ，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 名 称 一级技工 二级技工 工作总量 工作效率 工作时间 工作人数 工作 总量 =工作效率 ×工作时间 × 工作人数 工程问题基本公式 1 1 5 3 8 x -50 10 x+ 40 实际问题与一元一次方程 打折销售问题 ★ 进价（成本价）： 指商家批发进货时，所需要的付出的金额； ★ 售价： 指商品成交时的实际价格； ★ 利润： 指商品售价与进价之间的差，老板赚 zhuan 的钱 ; 知识储备 1 、一件商品的标价为 50 元，现以八折销售，售价为 元，如果进价为 25 元，则它的利润为 元 , 利润率为 _______ 。 ★ 标价（原价）： 出售商品时，标签上所标明的价格； ★ 利润率： 指利润与 进价 的比 , 用百分数表示。 注意： 利润率总是，相对于进价而言。 40 15 60% 标价 售价 进价 利润 利润率 标价 指的是商家所标出的每件物品的原价。 它与售价不同，它还可以叫做原价。 商品打折 打折指的是原价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了六折，即标价的百分之六十。 x 折： = 商品售价 — 商品进价 商品 利润 利润率 = 进价 利润 ×100% 商品售价＝ 标价 × 折扣数 10 商品进价 商品售价 = ×(1+ 利润率 ) 熟 记 : 公 式 　　某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价 利润率 总利润是正还是负 ￥ 60 ￥ 60 如何判断是盈是亏？ （售价之和） - （进价之和）为正 — 盈利 （售价之和） - （进价之和）为负 — 亏损 想一想： x 25% 售价 进 价 利润率 盈利的衣服 亏损的衣服 y - 25% 某服装店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件服装，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 商品进价 商品售价 = ×(1+ 利润率 ) x 25% 售价 进 价 利润率 盈利的衣服 亏损的衣服 y - 25% 由题意得： 解 : 设其中盈利 25% 那 件衣服进价为 x 元 . 解这个方程得 x = 48 由题意得： 设其中亏损 25% 那 解这个方程得 y = 80 件衣服进价为 y 元 . 60 60 两件衣服的进价是 x + y =_____ 元， 而两件衣服的售价是 _____ 元， 由此可知： 卖这两件衣服总的盈亏情况是 _________. 128 亏损 8 元 120 利润 = 售价 - 进价 讲解 商店对某种商品作调价，按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10% ，此商品的进价为 1600 元。问商品的原价是多少？ 条件 按原价的 8 折出售 按 8 折出售时的利润率是 10% 商品的进价为 1600 元 —— 原价的 80% 为售价 —— 利润率 —— 进价 问题 商品原价是多少？ 根据题意找出等量关系： 已知为： 10% 已知： 1600 元 商品的利润率 商品售价 商品进价 = 商品进价 – 商品原价 × 80% 已知： 1600 元 如果设商品原价为 x 元，由题意得： 10% 解：设此商品的原价为 x 元，由题意得 x · 80% － 1600 1600 = 10% 去分母 x · 80% － 1600 = 10%× 1600 移项 x ·80% = 10% × 1600 + 1600 合并同类项 x ·80% = 1760 系数化为 1 x =2200 答：此商品的原价为 2200 元。 鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物． 问：顾客购买多少元金额的商品时， 买卡与不买卡花钱相等？ 在什么情况下购物合算？ 解： 设顾客购买 x 元的商品时， 买卡与不买卡花钱相等． 由题意得： 300+0.8 x = x ， x = 1500 结论： 当顾客消费少于 1500 元时 不买卡合算； 当顾客消费等于 1500 元时 买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费大于 1500 元时 买卡合算； 七年级数学 ( 人教版 ) 上册 3.4 实际问题与一元一次方程 —— 球赛积分表问题 体育比赛中 , 每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛。 体育小知识 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛 . 每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次 ; 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分 ; 一份试卷共 25 题 , 每道题都给出四个答案 , 其中只有一个是正确的 , 要求学生把正确答案选出来 , 每题选对得 4 分 , 不选或选错扣 1 分。 ① 如果一个学生得 90 分 , 那么他选对几道题 ? ② 有得 83 分的同学吗 ? 名 称 选 对 不选或选错 数 量 得 分 -1× （ 25- x ） (25- x ) x 4 x 解：设他选对了 x 道题，由题意得： 4 x -(25- x ) = 90 x = 23 若 4 x -(25- x )= 83 x =21.6 ∵ 题目选对的数量 x 是整数 ∴ x =21.6 不符合题意 答：如果一个学生得 90 分 , 那么他选对 23 道题，没有得 83 分的同学 . 周末小明去科技馆参观， 坐出租车 , 共花车费 28 元 ． 出租车的计费标准如下：行程不超过 4 千米， 收起步价 10 元， 超出 4 千米部分每千米加收 1.2 元． 问：他们坐出租车的路程有几千米？ 解：设他们坐出租车的路程为 x 千米，由题意得： 10+1.2(x-4)=28 X=19 答：他们坐出租车的路程为 19 千米。