探索直线平行的条件学案

探索直线平行的条件学案

‎ ‎ ‎【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）‎ ‎【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性 2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题 ‎【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”‎ ‎【学习过程】‎ 一、知识预备 ‎1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；‎ ‎2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。‎ 二、知识研究 平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。‎ 简称： （公理）‎ 如图，可表述为：‎ ‎∵ ( )‎ ‎∴ ( )‎ ‎2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。‎ ‎3、平行线的传递性： ‎ 几何语言：(如图)‎ ‎∵ a ‎ b ‎ ‎∴ c 三、知识运用 ‎（一）基础达标 例1、如图 ‎（1）（已知） ‎ ‎ ∴ ∥ （ ）‎ ‎（2）（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（二）能力提升 例2、如图（1）‎ ‎ （垂直的定义）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 ‎ ‎（三）知识拓展 例3、如图，已知，试问a与b平行吗？‎ 说说你的理由。‎ 6‎ ‎ ‎ 四、巩固练习：‎ A组 ‎1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线 b，则∠2应等于（ ）‎ ‎ A、 100° B、 60° C 、40° D、 80°‎ ‎2、AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B组 ‎3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？‎ 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？‎ ‎2、对今天的课，你还有哪些困惑？‎ ‎【课后练习】‎ A组 ‎1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）‎ ‎ A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 B组 ‎2、AB∥CD，那么（ ）‎ A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 ‎ ‎ C．∠2=∠3 D．∠1=∠5‎ ‎【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）‎ ‎【学习目标】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。‎ ‎【学习重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。‎ ‎【学习过程】‎ 一、知识预备 回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？‎ 平行判定1： ‎ 二、知识研究 6‎ ‎ ‎ 平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。‎ 简称： ‎ 如图，可表述为：‎ ‎∵ ( ) ‎ ‎∴ （ )‎ 平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。‎ 简称： ‎ 如图，可表述为：‎ ‎∵ ( )‎ ‎∴ （ )‎ 三、知识运用 ‎（一）基础达标 例1、（1）∵（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（2）∵（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（3）∵（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（4）∵（已知）‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎（二）能力提升 例2、如图，∵∠1＝∠2 ‎ ‎ ∴ ∥ （ ）‎ ‎∵∠2＝ ‎ ‎∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∵∠3＋∠4＝180° ‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎∴AC∥FG（ ）‎ ‎（三）知识拓展 例3、如图，已知，那么AB∥CD成立吗？请说明理由。‎ 四、巩固练习：‎ A组 ‎1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。‎ ‎(1) ∵ ∠1 = ∠4； ‎ ‎∴ ______∥______（ ）‎ ‎ (2) ∵∠2 = ∠4； ‎ ‎∴ ______∥______（ ）‎ ‎ (3) ∵ ∠1 + ∠3 = 180°。 ‎ ‎∴ ______∥______（ ）‎ ‎2、（1）∵ ∠1 = ∠3‎ ‎∴ ______∥______( )‎ ‎（2）∵ ∠2 = ∠4‎ ‎∴ ______∥______( )‎ B组 6‎ ‎ ‎ ‎3、如图，下列推理错误的是( ) ‎ A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b ‎ C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d ‎4、如图：‎ ‎(1)∵∠A= （已知）‎ ‎∴AB∥DE( )‎ ‎(2)∵∠AEF= (已知)‎ ‎∴AC∥DF( )‎ ‎(3)∵∠BDE+ =180°(已知)‎ ‎∴EF∥BC( )‎ ‎5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？‎ A B C D ‎1‎ ‎6、如图，∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，‎ 直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？‎ ‎7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?说明理由：‎ ‎（1）∠1=1350 ∠1+∠2=1800 (已知)‎ ‎∴ ∠2=1800－ = = ‎ ‎∠8= ‎ ‎∴ ‎ ‎∴a∥b（ ）‎ ‎（2）∠8=450（已知） ‎ ‎∴ ∠6=∠8=450 （ ）‎ ‎ ∠1=1350 （ ）‎ ‎∴ + =1800 ‎ ‎∴ a∥b （ ）；‎ 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？‎ ‎2、对今天的课，你还有哪些困惑？‎ ‎【课后练习】‎ A组 ‎1、如图，下列结论正确的是 （ ） ‎ A 、若∠1=∠2，则a∥b B、 若∠2=∠3，则a∥b C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、 若∠3+∠4=180°，则c∥d ‎2、如图，∵∠1=∠2‎ ‎∴ ∥ （ ） ‎ ‎ ∵∠2=∠3，‎ 6‎ ‎ ‎ ‎∴ ∥ （ ）‎ ‎3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B ＋ ∠F ＝180°。请你认真完成下面的填空。‎ ‎（1）∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ‎ ‎∴AB∥____ （ ）‎ ‎（2）∵∠BGC＝∠F（ 已知 ） ‎ ‎∴CD∥____ （ ）‎ ‎（3）∵∠B ＋ ∠F ＝180°（ 已知） ‎ ‎∴AB∥____（ ）‎ B组 ‎4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。‎ （1） ‎∵∠1=∠ABC(已知)‎ ‎∴AD∥ ( )‎ ‎(2)∵∠3=∠5(已知)‎ ‎∴AB∥ ( )‎ ‎(3)∵∠2=∠4(已知)‎ ‎∴ ∥ ( )‎ ‎(4)∵∠1=∠ADC(已知)‎ ‎∴ ∥ ( )‎ ‎(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）‎ ‎∴ ∥ ( ) ‎ ‎5、如图5，‎ ‎(1)∵∠A= （已知）‎ ‎∴AC∥ED( )‎ ‎(2)∵∠2= (已知)‎ ‎∴AC∥ED( )‎ ‎(3)∵∠A+ =180°(已知)‎ ‎∴AB∥FD( )‎ ‎6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明 CD∥EF.‎ C组 ‎7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE ‎（变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？ ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎8、如下图，（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD.‎ B E D C A ‎（2）（变型题目）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC, ∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？‎ ‎ ‎ 6‎