七年级下册数学教案2-2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 北师大版

七年级下册数学教案2-2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 北师大版

‎2．2　探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两条直线平行 ‎1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；‎ ‎2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．‎ 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？‎ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．‎ 二、合作探究 探究点一：同位角 ‎【类型一】 判断同位角 ‎ 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)‎ 解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.‎ 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎【类型二】 数同位角的个数 ‎ 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.‎ 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．‎ 探究点二：利用同位角判定两直线平行 ‎ 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.‎ 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．‎ 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．‎ 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．‎ 探究点三：平行公理及其推论 ‎【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 ‎ 有下列四种说法：‎ ‎(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.‎ 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．‎ ‎【类型二】 应用平行公理进行推论论证 ‎ 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．‎ 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.‎ 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎【类型三】 平行公理推论的实际应用 ‎ 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？‎ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可．[来源:Zxxk.Com]‎ 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.[来源:学科网]‎ 方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．‎ 三、板书设计 ‎1．同位角的概念 ‎2．运用同位角判定两条直线平行：‎ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．‎ ‎3．平行公理及其推论：‎ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．‎ ‎ 解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高