精选人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题

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人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)_七年级上册奥数题 ‎ 七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=　_________　；PB=　_________　（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点． （1）如图1，若CF=2，则BE=　_________　，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=　_________　AB． （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值． 8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　_________　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； ‎ ‎ 10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　（用含t的代数式表示）； ②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 参考答案与试题解析 一．解答题（共10小题） 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 分析： （1）根据非负数的和为0，各项都为0； （2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出． 解答： 解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0， ∴a=﹣1，b=3， ∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4． （2）当P在点A左侧时， |PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2． 当P在点B右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2． ∴上述两种情况的点P不存在． 当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3， ∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x， ∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2． ∴解得：x=2； （3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB， 当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB． ②|PM﹣PN|的值不变成立． 故当P在线段AB上时， PM+PN=（PA+PB）=AB=2， 当P在AB延长线上或BA延长线上时， |PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|　（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长； （2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可； （3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案． 解答： 解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， ∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）； 故答案为：|x+1|，|x﹣3|； （2）分三种情况： ①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去． ②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3， ∴（x+1）（x﹣3）=5， ∴x=3.5； ③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x， ∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5， ∴x=﹣1.5； （3）的值不发生变化． 理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1， AM=AP=+3t， OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+， ON=OB=10t+， ∴MN=OM+ON=12t+2， ∴==2， ∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 考点： 两点间的距离．2097170 分析： （1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度； （2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断； （3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断． 解答： 解：（1）∵AP=8，点M是AP中点， ∴MP=AP=4， ∴BP=AB﹣AP=6， 又∵点N是PB中点， ∴PN=PB=3， ∴MN=MP+PN=7． （2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7． （3）选择②． 设AC=BC=x，PB=y， ①==（在变化）； （定值）． 点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 考点： 比较线段的长短．2097170 专题： 数形结合． 分析： （1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处； （2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系； （3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以． 解答： 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处； （2）如图： ∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ，∴，∴． 当点Q＇在AB的延长线上时 AQ＇﹣AP=PQ＇ 所以AQ＇﹣BQ＇=3PQ=AB 所以=； （3）②． 理由：如图，当点C停止运动时，有， ∴； ∴， ∵，∴，∴； 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，． 点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短．2097170 分析： （1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数； （2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证． 解答： 解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200， ∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400； （2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN， ∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60； ∴60秒时恰好满足MR=4RN； （3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y， 于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是， 所以AM点为：+5y﹣400=y， 又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值． 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点． （1）如图1，若CF=2，则BE=　4　，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 考点： 两点间的距离；一元一次方程的应用．2097170 分析： （1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可； （2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解； （3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解． 解答： 解：（1）∵CE=6，CF=2， ∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4， ∵F为AE的中点， ∴AE=2EF=2×4=8， ∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4， 若CF=m， 则BE=2m， BE=2CF； （2）（1）中BE=2CF仍然成立． 理由如下：∵F为AE的中点， ∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE， =12﹣2EF， =12﹣2（CE﹣CF）， =12﹣2（6﹣CF）， =2CF； （3）存在，DF=3． 理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7， 由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1， ∴DF=3，CF=5，∴=6． 点评： 本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键． 7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=　　AB． （3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值． 考点： 比较线段的长短．2097170 专题： 分类讨论． 分析： （1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案； （2）根据图形即可直接解答； （3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解． 解答： 解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm ∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm ∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm （2） （3）当点N在线段AB上时，如图 ∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN ∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即． 当点N在线段AB的延长线上时，如图 ∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB ∴MN=AB，即．综上所述= 点评： 本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读 ，理清题意后再解答． 8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　﹣1　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 分析： （1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可； （2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可； （3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可． 解答： 解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等， ∴x的值是﹣1． （2）存在符合题意的点P， 此时x=﹣3.5或1.5． （3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t． ①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合， 所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意． ‎ ‎ ②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况． 情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t． 因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t， 解得t=2． 此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去． 情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1． 因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1， 解得t=2． 此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等． 故答案为：﹣1． 点评： 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　﹣4　，点P表示的数　6﹣6t　用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 考点： 数轴；‎ 一元一次方程的应用；两点间的距离．2097170 专题： 方程思想． 分析： （1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t； （2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可； （3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN． 解答： 解：（1）答案为﹣4，6﹣6t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图） 则AC=6x，BC=4x， ∵AC﹣BC=AB， ∴6x﹣4x=10， 解得：x=5， ∴点P运动5秒时，在点C处追上点R． （3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5． 点评： 本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离． 10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数　﹣4　，点P表示的数　6﹣6t　（用含t的代数式表示）； ②M为 AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 专题： 动点型． 分析： （1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标； ②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN； （2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程． 解答： 解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得 6﹣x=10，x=﹣4 ∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t； ②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； 当点P运动到点B的左侧时： MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5． （2）‎ 由题意得： P、R的相遇时间为：10÷（6-）=3014s，（追及问题） P、Q剩余的路程为：3014×（6-1）=15014，（3014s时P、Q行程差） P、Q相遇的时间为：15014÷（6+1）=15014*7s，（相遇问题） ∴P点走的路程为：6×（3014+15014*7）=108049 点评： 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用． ‎