新人教版七年级上册数学活动单及同步练习+答案，精品2套
新人教版七年级上册
数学活动单及同步练习+答案，精品2套
七年级上数学同步练习题及答案
第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30米表示的意义是（ ）
A.向东行进30米 B.向东行进-30米
C.向西行进30米 D.向西行进-30米
7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1有理数测试
基础检测
1、 ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
A、+2 B、- C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
8、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
1、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度。
2、 比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
拓展提高
4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m
2、-2的相反数是 ；的相反数是 ；0的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。
8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
11、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于5的数有 。
3．若 ︱a︱= a , 则 a 。
4． 的绝对值是2004，0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x值为 。
15. 下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是 （ ）
（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1
（2） 任何有理数的绝对值都不是负数
（3） 一个有理数的绝对值必为正数
（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
拓展提高：
18．如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子
+ m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
代号
A
B
C
D
E
超标情况
0.01
－0.02
－0.01
0.04
－0.03
1.3.1有理数的加法
基础检测
1、 计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、计算：
（1）
（2）
拓展提高
4.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
5.若，则________。
6.已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
7.若1＜a＜3，求的值。
8.计算：
9.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
3、下列运算中正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、计算：
（1） （2）
（3）
拓展提高
5、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若则________。
7、若x＜0，则等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
8、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
9、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化
（与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（1） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
1.4.1有理数乘法
基础检测
1、填空：
（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
2、计算：
（1）； （2）(-6)×5×；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
3、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小于零
4、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
拓展提高
5、的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
7、已知求的值。
8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
1.4.2 有理数的除法
基础检测
1、 填空：
（1） ；（2）= ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
2、化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
3、计算：
（1）；（2）.
拓展提高
1、 计算：
（1）；（2）.
5、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；（6）.
6、如果（的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m K]
A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号
7、下列结论错误的是（ ）
A、若异号，则＜0，＜0
B、若同号，则＞0，＞0
C、 D、
8、若，求的值。
9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？
1.5.1乘方
基础检测
1、 填空：
（1）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：
（1） ； ； ； ；
（2） ； ； ； 。
（3） ； ； ； .
3、计算：
（1） （2）
拓展提高
4、 计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）； （8）.
5、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若，则得值是 ；若，则得值是 .
7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
8、的最小值是 ，此时= 。
9、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
1.5.2 科学记数法
基础检测
1、 用科学记数法表示下列各数：
（1）1万= ； 1亿= ；
（2）80000000= ； = .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.
4、×40000用科学记数法表示为( )
A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106
拓展提高
5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示
为 万元.
6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .
7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元.
9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元
C、元 D、元
10、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
1.5.3近似数
基础检测
1、（1）有 个有效数字，它们分别是 ；
（2）有 个有效数字，它们分别是 ；
（3）有 个有效数字，它们分别是 .
2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）（精确到）； （2）（保留2个有效数字）；
（3）（保留3个有效数字）； （4）（保留3个有效数字）.
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
（2）； （3）
拓展提高
4、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、（精确到） B、（精确到）
C、（精确到） D、（精确到）
5、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
6、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同
B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D、近似数有3个有效数字
7、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
8、精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
9、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
10、把47155精确到百位可表示为 .
第二章 整式的加减
2.11整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a的系数是0 B．是一次单项式
C．－5x的系数是5 D．0是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（ ）．
①3a2b； ②2x1y2； ③－x2； ④－1a2b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． “比a的大1的数”用式子表示是（ ）．
A．a+1 B．a+1 C．a D．a－1
4．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5
D．加上a等于b的数是b－a
5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元．
A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰
6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）．
A．cm
7．填写下表
0.6x
－
52m2n
单项式
－5
－ab
2y
x
a3b
2
系 数
次 数
8．若x2yn－1是五次单项式，则n=_______．
9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．
10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b
2，且为整数）应收费_______元．
拓展提高
13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．
14．列式表示：
（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的多20%的数．
15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？
16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
2.12整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．整式就是多项式 B．是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
2．下列说法错误的是（ ）．
A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差
C．－表示a与b的倒数差
D．x2－y2表示x，y两数的平方差
3．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）．
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
4．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（ ）元．
A．（b－a） B．（b+a） C．（b+a） D．（b+a）
5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）．
A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b
C．100×（1+20%）×a－30（a－b）
D．70×（1+20%）×a+30（a－b）
6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是_______．
8．多项式xm+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．
9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．
10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．
11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，现将实数对（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
拓展提高
13．已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3ny4－mz与多项式的次数相同，求m，n的值．
14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，分别计算两家旅行社的收费．
16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500~2000元的部分
10
超过2000~5000元的部分
15
…
…
试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，00，列表计算
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．
6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→
密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉
后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）
A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008年10月24日我国“嫦娥一号”
发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．
2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x=（196－x） B．（272－x）=196－x
C．（272+x）=196+x D．（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1听果奶多少钱？
给你20元
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程t－=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______．
2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．
4．方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程x－=－1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．
请按照上面解法解方程x－│x+1│=1．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． B． C．
5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）
7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．
2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？
第四章 图形认识初步
4.1.1 几何图形
基础检测
1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.分别画出下列平面图形:
长方形 正方形 三角形 圆
3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
(2)
4.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的.
6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.
拓展提高
7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:
中国联合通信有限公司
摩托罗拉(中国)电子有限公司
方正数码有限公司
w w w .x k b 1.c o m
中国电信集团公司
8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的
实物(用线连接).
9.你能只用一笔画出下列图形吗?
4.1.2 点、线、面、体
基础检测
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是_______.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.
3.三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )
w w w .x k b 1.c o m
6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?
拓展提高
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几种方法?
9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
4.2 直线、射线、线段
基础检测
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.
2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.
3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.
4.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
6.下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB
7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
③
①
②
8.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B
9.如上图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
10.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
拓展提高
11.观察图中的3组图形,分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下， 看看你的结果是否正确.
12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理.
13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点.
14.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?
4.3.1 角
基础检测
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3.图中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
二、填空：
4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°.
三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.
8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,
再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?
拓展提高
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.
4.3.2 角的比较与运算
基础检测
一、填空:
1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.
2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______= _____-________.
3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
二、选择：
4.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.
9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,
求∠ABC的度数.
x k b 1 . c o m
11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.
拓展提高
12.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.
13.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
4.3.3 余角和补角
基础检测
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二、选择：
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )
A.90°34时，按优惠办法 （2）更省钱
第三章 一元一次方程
3.11从算式到方程(1)答案:
1．2 2．16 3． 4．D 5．2（2x+x）=20
6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）
8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120
9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288
11．C 12．D
13． m=－2 -4x+3=-7
14．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．
10+2+1=13瓶……余一个空瓶
方法二：设能换回x瓶饮料则=x，x=3，只能换3瓶，共13瓶．
3.1.1 从算式到方程(2)答案:
1．2x=－2，答案不唯一. 2．2
3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数
5．2 6．5 7．D 8．D
9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5
（2）（1+40%）x·0.8=240
（3）2x+2（x－4）=60
10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．
3.1.2 等式的性质答案:
1．2x，2，等式性质1 2．4，等式性质2，1
3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36
7．设原计划x天完成，得方程20x+100=32x－20
拓展创新
8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a
（2）5排座位数为12+4a，15排座位数为12+14a，则15+14a=2（12+4a）
3.2 解一元一次方程（一）答案:
1．－18 2．24 3．B 4．B
5．（1）移项，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0
（2）4x－5=20+12x
移项，得4x－12x=25
即x=－
6．设两地距离为x千米，则有方程：
－24=+24，解得x=2448（千米）
7．设桶重x千克，则油重（8－x）千克
列方程，+x=4.5
解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）
8．设轨道=周期为xh，则得方程
x－8+x+2x=88 解得x=24（小时）
轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．
3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案
1．支扁担，只筐，40人
2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24
3．A 4．D 5．B 6．C
7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，
得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）
∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．
8．设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．
依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．
3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:
1．t－2，6 2．3，6，x=
3．85 4．D 5．B 6．D 7．B
8．（1）x=3 （2）x=1 （3）方程为，∴x=－1
9．设停电xmin，得1－，x=40min．
10．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．
设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．
11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？
设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=（小时）．
后队走了6×=3千米．
前队走了4×+4=6（千米）．
联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时
t==（小时）．
所以联络员总共用了30+10=40分钟．
12．（1）x+1是正数，x－x－1=1，x=6．
（2）x+1是负数，x+x+1=1，x=0．
得x=3（元）．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:
1．3200 2．125元 3．A 4．C
5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．
7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，
得·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=（斗）
6．设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆），
x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2小时 （2）3小时
8．（1）+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序时间为x分钟，则-=6，解得x=3（分钟）.
4.1.1 几何图形答案:
3.D
5.从左面,从上向下,从正面.
4.1.2 点、线、面、体答案
1.面;线;点
2.点动成线;线动成面;面动成体
3.4;6;4 4.圆柱;圆锥;球
5.A 7.(1)B;(2)B;(3)B 8.提示:三棱锥
4.2 直线、射线、线段答案
1.无数;一,只有一
2.3条,线段AC,AB,CB
3.4,射线BA,射线AB
4.6
5. AB,CD,AD
6.D 7.A 8.C 9.D
12.道理:经过两点,有且只有一条直线
13.提示: 折叠
14.2个点时1条线段,
3个点时有2+1=3条线段;
4个点时有3+2+1=6条线段;[
n 个点时有(n-1)+(n-2)+……+3+2+1=条线段.
4.3.1 角答案:
1.A 2.B 3.D
4.1,90,180
5.30,36,1836;1806,30.1
6.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.
9.30°;0°;120°;90°
10.160°
12. 引1条射线有2+1=3个角;
引2条射线有3+2+1=6个角;
引3条射线有4+3+2+1=10个角;
引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.
4.3.2 角的比较与运算[答案:
1．略。
2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD;∠BOD,∠COD,∠AOC,∠AOB
3.∠AOB,∠AOB
4.D 5.C 6.C 7.B
8.40°或120°
9.∠AOB=∠A′OB,∠AOA′=∠BOB′
10. 设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°。
12．略。
13.OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,
因为∠AOC+∠BOC=180°, OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，
所以2∠DOC+2∠EOC=180°,
所以∠DOE=90°。
4.3.3 余角和补角答案：
1.∠3,∠2
2.50°29′,129°31′,79°2′
3.40°,同角的余角相等
4. B 5.C 6.A 8.30° 10.∠BOD=120°,∠DOF=40°
13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°.
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒答案:
1．表面展开 2．面 3．C 4．C 5．B 6．画图略 7．图略
七年级上册数学活动单及同步练习
课题 1.1正数和负数（第1课时）
【学习目标】
1．通过生活中的实例进一步认识到引入负数的必要性；
2．会判断一个数是正数还是负数；
3．能应用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量．
【活动方案】
活动一 知道正、负数的概念
1． 自学课本第2页的内容，在课本P2划出正数，负数的定义，并思考：0是正数吗？0是负数吗？
2． 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数．
，，+，0，，120，，．
思考：判断一个数是正数还是负数的关键是什么？（小组交流、班级展示）
活动二 小组合作探索，理解正、负数表示的量的含义
阅读课本P2最后一行至P3练习以上的部分，解答下列问题．
1．在用正负数表示一些实际的数量时，0还一定表示没有吗，试举例说明？
2．（1）如果80m表示向北走80m，那么m表示 ；
（2）如果水位升高3m时的水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作
m，水位不升不降时的水位变化记作 m．
（3）月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度零下150℃，记作 _________℃．
小结本节课所学习的内容：你学到了什么？有什么收获还有什么质疑?（小组交流）．
【检测反馈】
1．下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？
－9，18，－，－2.17，0.58，－8884，0，－15%．
2．把下例各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里．
-11，48，+73，-3.7，，，-8.12，0，．
…
…
3．在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：
（1）收入1300元， 800元；
（2） 80米，下降64米；
（3）向北前进了30米， 50米．
4．球赛中，甲队胜4场，应表示为 ，乙队负2场记为 ．
5．某天气温为零下6度至零上10度，可以记作 ℃至 ℃．
6．一潜水艇所在的海拔高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米，请你用正数或负数表示鲨鱼所在的高度为 米．
7．观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.
（1）1，-2，1，-2，1，-2， ， ， ，…
（2）-2，4，-6，8，-10， ， ， ，…
课题1.1正数和负数（第2课时）
【学习目标】
1．能深化对正、负数概念的理解；
2．进一步体验正、负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．
【活动方案】
活动一 自主探究正、负数在实际生活中的应用
阅读课本P4例题，并完成课本中的归纳后回答下列问题：
1．小组合作探究：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以怎样分类？
2．你能再举出一些用正负数来表示的相反意义的量的实例吗？说明你所举的例子中0的含义（小组内交流）．
3．完成课本P4练习．
活动二 运用相反意义量表示实际问题
完成课本P5习题1.1中的第4，5，6，7题，并把你的答案在小组内讨论、交流，全班展示．
小结本节课所学到的知识．
【检测反馈】
1．如果将收入8元计为＋8元，则支出6元应计为 元．
2．将高出海平面789米计为＋789米，则 海平面计为－789米．
3．若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为 ．
4．一个零件的内径尺寸在图纸上标注是 (单位:mm)，表示这种零件的标准尺寸是20mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米?最小不小于标准尺寸多少毫米?
5．文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿着街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置是怎样的？
课题 1.2.1有理数
【学习目标】
1．能辨别哪些数是有理数；
2．会将所给的有理数按要求进行分类；
3．体会有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想．
【活动方案】
活动一 合作探究有理数的分类
1．，是分数吗？为什么？
2．（1）任意写出满足下列条件的三个数，并在组内交流你写的对不对．
正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；既不是正数也不是负数的数： ．
（2）你所写的数中，整数有 ；
分数有 ．
3．阅读课本P7，画出有理数的定义，并结合第2题在组内合作探究有理数可以怎样分类？
思考：你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？
活动二 根据有理数分类标准进行归类
1．对于活动一的第2题中出现的有理数，你还有其它的方法将它们分类吗？把你的想法在组内与其他同学进行交流．
2．把下列各数分别填入下列括号里：
5，-，-0.3，0.21，-3.14，28，-100，1，-，0，-8，102．
正整数集合{ …}
负分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
非负有理数数集合{ …}
小组内交流本题答案，并说说大括号中省略号的意思．
自我小结 本节课的知识：我的收获是 ，我还存在的问题有 ．
【检测反馈】
1．下列说法中不正确的是 （ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
0是
+5是
课题：1.2.2数轴
【学习目标】
1．知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴；
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；
3. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想．
【活动方案】
活动一 感受数形结合在生活中的应用
阅读课本P8~P9至“思考”后，解决下列问题．
1．文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处．
（1）试画图表示这一情景；
（2）如果用100表示玩具店与书店的相对位置关系，那么可用 表示文具店与书店的相对位置关系，这个数的符号与符号后的数字表示的意思分别是 、 ．
2．小组内交流：课本P8图1.2-1与P9温度计（图1.2-2）有什么共同点和不同点？（全班展示）
活动二 合作探究数轴三要素，以及数轴与有理数之间的联系
阅读课本P9并完成归纳后回答下列问题．
1． 数轴必须具备的三个要素是什么？在课本上画出来，少了其中一个要求能画出数轴吗？
2． 画出数轴并表示下列有理数：
-2， -2.5，，，0．
把本题答案在小组内交流并思考：从哪些方面确定一个数在数轴上的对应的点的位置？
1． 写出数轴上的点A，B，C，D，E表示的数：（小组交流并全班展示）
E
B
A
C
D
-3
-2
-1
0
1
2
3
2． 在小组内用自己的语言说说数轴的出现对数学的发展所起的重要作用．
小结本节课知识：你知道了什么知识，还有什么困惑．
【检测反馈】
1．到原点的距离等于3的点表示的数是 ．
2．一个点从数轴上表示 的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点．
3．在数轴上表示下列各数：
2，－4，－1.5，0，．
课题：1.2.3相反数
【学习目标】
1．能借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数所表示的点在数轴上的位置关系；
2．会求一个数的相反数；
3．会根据相反数的概念化简有理数的符号．
【活动方案】
活动一 了解相反数的概念
阅读课本P10 ~P11至思考，完成课本中的两个思考并在组内交流后回答下列问题．
1．找出相反数的定义，并会举出几对相反数来，让大家看看你说的对不对．
2．一般的，a和 互为相反数．特别的，0的相反数是 ．
3．先独立完成课本P11页练习1，2．再组内交流．
思考：
（1）你能否说说的意义，“是相反数”这个说法对吗？一定表示负数吗？
（2）说说的意义．
活动二 灵活运用相反数意义，进行化简
自学课本P11思考下面的部分，完成下列各题．
1．说说，，-0的意义．
2．完成下列各式的化简:
-（-68），-(+0.75)，-(-0.6)， -(+3.8)．
结合第2题小组内合作探究：
（1）你能否用文字语言概括出双重符号的化简法则？
（2）化简：-［+（-2）］．
小结本节课所学的知识．
【检测反馈】
1．分别写出下列各数的相反数：
，，，，，，，
2．在数轴上标出2，－2.5，0各数与它们的相反数．
-3
-2
-1
0
1
2
3
3．填空：
（1）－1.6是______的相反数，______的相反数是．
（2）与 互为相反数，与 互为倒数．
4．化简下列各数：
（1）－（－16）； （2）－（＋20）； （3）＋（＋50）；
5．填空：
（1）如果a＝－13，那么－a＝______；（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；
课题：1.2.4绝对值
【学习目标】
1．会从代数和几何两个角度理解绝对值的意义；
2．会求一个数或一个整式的绝对值；
3．会利用绝对值比较两个负数的大小；
4．会初步应用绝对值的非负性．
【活动方案】
活动一 合作学习，探究一个数的绝对值的意义
阅读课本P11的问题后回答下列问题．
1． 两辆汽车行驶的路线是否相同，它们行驶的路程的远近是否相同？
2． 如果两辆汽车的油耗均为0.5升/千米，它们的耗油量相同吗？耗油量与问题1中的哪个量有关？
3． 在课本P11中画出绝对值的定义，并在关键字下面做上记号．
读出下列各式，并写出它们的结果．
，，，，．
小组合作探究：观察第3题中各式的结果，你有什么发现？
4． 根据你的发现，解决下面的问题．（先独立完成，再组内交流）
（1）一个数的绝对值等于3，这个数是 ；
（2）一个数的绝对值能等于-1吗，为什么？
（3）说说的意义以及满足这个式子的数的条件；
活动二 利用绝对值比较两个负数的大小
阅读课本P12~ P13至例题以上的部分，并完成课本上的思考后解答下列问题．
1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并利用数轴比较它们的大小：
-2，3，0．
思考：你能直接得出这些数的大小关系吗？
2．不画数轴，比较和的大小．
思考：比较两个负数的大小的一般步骤是什么？
3．阅读课本P13的例题后，比较下列各对数的大小：（全班展示）
（1）和； （2）和．
思考：解决这些问题时，有哪些注意点（小组交流、全班展示）？
小结：在组内与其他成员交流本节课所学到的知识以及还存在的困惑．
【检测反馈】
1．；；；
2．比较大小— —．
3．0，｜―1.5｜，―2，1用“＜”连接起来为 .
4．相反数等于它本身的是_____，绝对值等于它本身的是_____，
绝对值等于它的相反数的是_______．
5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
课题：1.3.1有理数的加法（第1课时）
【学习目标】
1．知道有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则；
2．能准确地进行有理数的加法运算．
【活动方案】
活动一 合作探究有理数的加法法则
阅读课本P16~P17．
1．将你在阅读过程中遇到的困惑、问题在组内进行讨论、交流．
2．观察所得到的7个加式中的加数的符号有几种可能的情况，再从结果的符号和绝对值两个方面观察它们的结果，进一步用自己的语言概括出有理数的加法法则（小组讨论，交流）．
有理数的加法法则：
活动二 运用法则进行有理数的加法计算
阅读课本P18例1，例2后，完成下列各题．
1．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
小组交流本题答案并思考：运用加法法则计算结果时，应先确定结果的 ，再确定结果的 ．
2．某日某地早晨的温度为-4℃，到了中午上升了6℃，求该地中午的温度．
自我小结本节课所学到的知识，并把困惑在小组内交流．
【检测反馈】
1．计算：（写出计算过程）
（1）（－13）+（+8）； （2） 6.18+（－9.18）；
（3）16+（－25）； （4）十24＋（－35）；
（5）（－2.48）＋（＋4.33）； （6）＋（－7.52）＋（－4.33）；
（7）（-10）+（+6）； （8）（+12）+（-4）；
2．某仓库原存货物840吨，六天中每天货物运进运出的情况如下（运进记为正，运出为负）：+46.5吨，-25.8吨，+34.8吨，-18.4吨，+75.2吨，-9.3吨，现在仓库中存货多少吨?
课题：1.3.1有理数的加法（第2课时）
【学习目标】
1．进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算；
2．能运用运算律简化运算；
3．会运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题．
【活动方案】
活动一 复习旧知，认识运算律在有理数运算过程中的作用
1．复习
（1）有理数加法法则：
（2）请小组内每人出三题加法计算题，然后交换完成．
2．阅读课本P19例3以上的部分，结合小学所学加法交换律，结合律，思考这些运算律在有理数的加法中是否也满足？
3．阅读P19例3，然后计算：
（1）23+（-17）+6+（-22）； （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；
（3）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
思考：上面3题你是怎样简便运算的，用到了加法的哪些运算律（小组交流）．
活动二 运用有理数运算律解决简单的实际问题
阅读课本P19~P20例4，并完成：
某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9
求他们的平均成绩．
（先独立完成，然后小组交流解决这道题的经验）
小结本节课所学的知识
【检测反馈】
（1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)
（2）
（3）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）： +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5．回答下列问题：
①收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
②若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
课题：1.3.2有理数的减法（第1课时）
【学习目标】
1．会用有理数减法的意义及有理数减法法则；
2．能熟练地进行有理数减法的运算；
3．体会化归的数学思想．
【活动方案】
活动一 合作探究有理数的减法法则
阅读课本P21的问题，观察③式，你有什么发现？在小组内合作完成P22的探究后归纳出有理数的减法法则．
有理数减法法则： ，用符号语言表示减法法则为： ．容易发现，有理数减法运算的实质是把减法运算转化成 法运算．
活动二：运用法则进行有理数的减法计算
阅读P22的例5后（注意例题的书写格式），完成下列运算．
（1）18-（-3）； （2）(-3)-18；
（3）(-18)-(-3)； （4）(-3)-(-18)；
（5）(-3)-[6-(-2)]； （6）15-(6-9)．
在小组内讨论、交流你所得到的答案，并选一题进行展示.
小结本节课所学的知识
【检测反馈】
1．计算：
（1）15-21；（2）(-17)-(-12)；（3）(-2.5)-5.9；
2．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？
3．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
课题：1.3.2有理数的减法（第2课时）
【学习目标】
1．会将加减法统一为加法,并化为省略加号的和的形式；
2．会熟练地进行有理数的加减法混合运算；
3．理解两数之差的符号与这两数的大小关系之间的联系，并能进行简单的运用．
【活动方案】
活动一 合作探究两数之差的符号与两数之间的大小关系
阅读并完成课本P23思考后小组合作探究下面的问题．
1．若＞，则 0；
若＝，则 0；
若＜，则 0．
上述结论反过来还成立吗？你能用自己的语言总结一下这个规律吗？
2． 运用1中的结论，化简：
（1）如果＜4，那么 ；
（2）如果，那么 ．
活动二 熟练计算有理数的加减混合运算
阅读课本P23例6，并完成本页归纳后解答下列问题．
1．计算：（1）；（2）．
思考：（1）说说你是怎么做的；
（2）上面两个式子中的括号和加号能省略吗？带着问题阅读课本P24 剩余的内容．
2．将式子（1）；（2）．写成不含括号和的形式，把它们读出来并进行计算．（完成后小组内交流）
小结本节课所学习的知识（从知识、方法等几个方面进行小结）．
【检测反馈】
1．计算
（1）1－4+3－0.5 （2）－2.4+3.5－4.6+3.5
（3）（－7）－（+5）＋（－4）－（－10）
（4）（－20）+（+3）－（－5）－（+7）
2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
（1）x= -3，y=-2，z=0，w=5；
（2）x=0.3，y= -0.7，z=1.1，w= -2.1．
课题：1.4.1有理数的乘法（第1课时）
【学习目标】
1．理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算；
2．会求一个数的倒数；
3．通过对有理数乘法法则的探索，培养观察、比较、归纳的能力．
【活动方案】
活动一 合作探究有理数的乘法法则
阅读课本P28-29内容并完成后面问题（然后小组合作交流你的看法）．
问题：根据你对有理数乘法的思考，填空：
正数乘正数积为 数；负数乘负数积为 数；
正数乘负数积为 数；负数乘正数积为 数；
乘积的绝对值等于乘数绝对值的 ．
思考：当一个因数为０时，积是多少？
通过上面的学习，归纳引出有理数乘法法则： ．
组内交流：有理数的乘法法则与有理数加法法则有何异同点．
活动二 运用法则进行有理数的乘法计算
1．先阅读，再填空：
（－5）×（－3）……………… 号两数相乘，
（－5）×（－3）=+（ ）……得 ，
5 ×3= 15………………………把绝对值相乘，
所以 （－5）×（－3）= 15．
填空：（－7）× 4…………………____________________．
（－7）× 4 =－（ ）……___________
7×4 = 28………………………_____________
所以 （－7）× 4 = ____________
结合第1题思考：有理数乘法运算的一般步骤，并在小组内讨论．
2．计算：
（1）（-3）×9 （2）（-）×（-2） （3）×（+2）
小组内合作探究：第2题中（2）、（3）两小题的结果有什么特点，这两个因数有怎样的关系，你能再举出一些具有这种关系的数吗？
3．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
自主小结本节课所学的知识并在组内交流
【检测反馈】
1． 计算：
（1）―8×（―7）； （2）12×（―5）；
（3）―30.5×0.2； （4） ―4.8×（―1.25）．
2． 求出下列各数的倒数．（1）―15； （2）―0.25； （3）．
课题：1.4.1有理数的乘法（第2课时）
【学习目标】
1．能运用乘法的符号法则，判断几个有理数与它们的乘积在正负性上的关联；
2．会利用乘法运算律简化乘法运算；
3．会运用倒数的性质简化乘法运算．
【活动方案】
活动一 合作探究多个有理数的乘法法则
阅读课本P31全部内容，完成课本上的思考与归纳后解答下列问题．
1．计算：
（1）； （2）．
小组交流本题答案并讨论：多个不是0的数相乘，先 ，再 ．
2．你能直接看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由．
7.8×（－8.1）×0× （－19.6）
活动二 体会运算律在乘法计算过程中的作用
1．小学里，我们曾学习过乘法的哪些运算律？在有理数数的乘法中这些运算律还成立吗？带着问题，阅读课本P32 至P33，并举例说明．
这些运算律用字母该怎样表示？
2．用两种方法计算．
3．用简便方法计算：
（1）（-5）×89.2×(-2)； （2）（-8）×（-7.2）×（-2.5）×．
在小组内交流：第2，3两题你是怎么做的，用到了哪些乘法的运算律？
自主小结本节课的知识．
【检测反馈】
1．计算：
（1）（-5）×8×（-7）×(-0.25)； （2）；
（3）
2、计算
（1）； （2）.
课题：1.4.2有理数的除法（第1课时）
【学习目标】
1．知道有理数除法的意义；
2．能熟练进行有理数的除法运算；
3．通过有理数除法法则的导出和运用，体会转化的思想．
【活动方案】
活动一 合作探究有理数的除法法则
阅读课本P34至例题以上的部分，完成下列各题．
1． 回忆：除法运算的意义是什么？
2． 比较大小：
（1） ； （2） ．
思考：观察（1），（2）两题的左右两边，你有什么发现（小组交流）？
3． 根据第2题的发现，说说有理数的除法法则，并用字母表示出来．
有理数的除法法则还可以怎样说？
活动二 运用法则进行有理数的除法计算
阅读课本课本P34~P35例5，例6．思考下列问题后小组交流：①例5中（1），（2）两题分别运用了有理数除法法则中的哪种情形？由此你能得出什么结论？②例6中分数线相当于什么运算？
1．计算：
（1） ； （2）； （3）．
2．化简下列分数：
（1）； （2）； （3）．
小结本节课你的收获和疑惑．
【检测反馈】
1．计算：
（1）； （2）．
2．化简：
（1）； （2）； （3）； （4）．
3．计算：
（1） （2）
（3） （4）
课题：1.4.2有理数的除法（第2课时）
【学习目标】
1．能根据计算式子的特点，结合运算律进行简便运算；
2．知道有理数乘除法混合运算的顺序以及四则混合运算的步骤；
3．会熟练进行有理数的混合运算．
【活动方案】
活动一 灵活运用运算律计算有理数的乘除混合运算
阅读课本P36例8，回答下列问题．
1．小组合作交流：从第（1）题中，你学到了什么？第（2）题中包含了哪些运算，计算时的一般步骤和注意点是什么？
2．计算：
（1）； （2）；
（3）．
活动二 体会有理数四则混合运算的步骤
阅读课本P36例9，解答下列问题．
1．例9中，由实际问题得到的算式有什么特点，计算时要注意什么？（小组讨论）
1． 根据你所了解到的知识，计算：
（1）；
（2）．
小结本节课的知识：说说你的收获和你还存在的困惑．
【检测反馈】
1．计算
（1）6-（-12）÷（-3）； （2）3×（-4）+（-28）÷7；
（3）．
课题：1.5.1有理数的乘方（第1课时）
【学习目标】
1．知道有理数乘方的意义；
2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；
3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．
【活动方案】
活动一 认识乘方，理解乘方的意义
阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．
1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．
2．把下列各式用幂的形式表示
（1）（-1）·（-1）·（-1）·（-1）·（-1）= ；
（2）xy·xy·xy·xy= ；
（3）x·x·x·y·y·y= ．
3．在中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作 ；
在中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作 ；
在中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作 ；
与意义一样吗？
小组交流本活动的3个问题的答案，你有哪些问题？
活动二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则
自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：
（1） ； （2） ； （3）；
（4）； （5） ； （6）．
小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？
自主小结本节课所学到的知识．
【检测反馈】
1．填空
（1）在中，指数为 ，底数为 ；在-26中，指数为 ，底数为 ．
（2）若a2=16，则a= ．
（3）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
2．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成________个．
课题：1.5.1有理数的乘方（第2课时）
【学习目标】
1．知道有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；
2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；
【活动方案】
活动一 体会有理数的混合运算的步骤
阅读课本P42最后两行至P43例4以上部分，解答下列问题：
1．有理数的混合运算顺序：先________，再______，最后__________；同级运算，从____到______进行；如有括号，先做_________的运算，按________________依次进行．
2．计算：
（1）；
（2）．（用两种方法运算）
思考：在进行有理数混合运算时，除了要注意到运算的顺序外还应当注意到哪些问题？
（小组交流）
活动二 灵活训练，寻找规律
自学课本P43的例4，解答下列问题．
观察下面的数：
3，9，27，81，243，729，…； ①
1，7，25，79，241，727，…； ②
-1，-3，-9，-27，-81，-243，…． ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数有什么关系吗？
（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．
课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课
【检测反馈】
1． 计算：
（1）；
（2）．
2．2、－4、8、－16、32、－64， … 请写出第10个数与第11个数．
3．阅读材料：
根据乘方的意义可得：
⑴猜想
⑵根据上述提供的信息，计算：
课题：1.5.2科学记数法
【学习目标】
1．知道科学记数法的意义；
2．学会利用科学记数法表示比10大的数；
3．通过对科学记数法的学习，感受数学符号的简洁美．
【活动方案】
活动一 感受用科学记数法的意义
阅读课本P44~P45例5以上的部分，回答下列问题．
1．我们为什么要学习科学记数法？
2．在课本上画出科学记数法的定义，在关键字下做上记号，并判断下列是不是用科学记数法表示的数？
（1）； （2）； （3）．
思考：判断一个数是否用科学记数法表示的关键是什么？（小组交流）
活动二 探究科学记数法与数之间的关系
阅读课本P45例5并完成本页观察和思考后，回答下列问题．
1．用科学记数法写出下列各数：
801000，-56000000，
思考：怎样确定结果中的及10的指数？
2．下列用科学记数法写出来的数，原来分别是什么数？
， ，，．
思考：你可以怎样检验结果是正确的？
课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课
【检测反馈】
一、判断：
1．负数不能用科学记数法来表示（ ）；
2．在科学记数法中，（ ）；
3．在科学记数法中，n是大于1的整数（ ）；
4．100万用科学记数法可以写成（ ）；
5．是156万（ ）．
二、填空：
6．10000=10（ ）；
100000=10（ ） ；
=10（ ）．
7．（ ）．
8．6100000000中有___________位整数，6后面有___________位．
9．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数．
10．写出下列各数的原数：＝___________，＝___________．
三、用科学记数法表示下面的数．
11．水星和太阳的平均距离约为57900000 km．
12．-38900000000000
课题：1.5.3近似数和有效数字
【学习目标】
1．理解近似数、精确度和有效数字的概念；
2．能够按要求写出一个数的近似数，会准确判断一个近似数的精确度；
3．体会近似数的意义及在生活中的作用．
【活动方案】
活动一 感受用近似数记数的意义
阅读课本P45~P46的例6，完成以下题目．
1．下面的数据，哪些是准确的，哪些是近似的？
（1）初一(4)班有42名同学；（2）每个三角形都有3个内角；（3）我国的领土面积约为960万平方千米；（4）王强的体重是约49千克．
思考：为什么有时需要使用近似数？小学里，我们是如何刻画近似数与准确数的接近程度的？
2．用四舍五入法对下列各数取近似数．
（1）1.8935（精确到0.001）； （2）0.0571（精确到十分位）；
（3）0.00356（精确到0.0001）； （4）3.8953（精确到百分位）．
小组讨论本小题答案并思考：还有其它方法来刻画近似数与准确数的接近程度吗？
活动二 了解有效数字的概念
在课本P46中找出有效数字的定义，并在关键字下面做上记号后完成下列各题．
1．下列近似数有几个有效数字，分别是什么？
3.5， 0.035， 3.5万，3.5×102．
2．用四舍五入法对下列各数取近似数．
（1）0.00356（保留2个有效数字）； （2）61235（保留3个有效数字）；
（3）0.0571（保留2个有效数字）；
小组讨论第（2）题解题时有什么注意点？
小结本节课你有哪些收获？
【检测反馈】
1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）2.004； （2）0.00204；
（3）3.6万； （4）7.250；
（5）1.35×104．
2．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148（精确到千分位）； （2）1.5673（精确到0.01）；
（3）0.03097（保留3个有效数字）； （4）75460（保留1个有效数字）．
3．23.0是由四舍五入得来的近似数，则不可能下列各数中哪些数：
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
有理数复习（第1课时）
【学习目标】
1．懂得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；
3．掌握有理数加、减混合运算，并能用其解决简单的问题．
【活动方案】
活动一 以题理知，建构基本知识框架
复习书上正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及相关概念，在组内互相答疑后回答下列问题．
1．下列各数哪些是正数，哪些是负数？并说出他们的绝对值．
0，-，0.56，-3，-25.8，，-0.0001，+2，-600．
2．数轴的三要素______,________,_________．
3．请同学们画一条数轴，并在上面标出下列各数和它们的相反数．
5，-4，-3.5，，0．
各个小组组长负责，将本组出现的问题在组内讨论，形成一致的答案．
活动二 熟能生巧，进行有理数的加减运算
自主复习书上的加、减法法则及相关运算律，完成下列各题，小组内批阅，并互相讲解讨论．
1．计算：
（1）-17+（-20）； （2）13-（-22）；
（3）； （4）23+（-17）-5+（-21）；
（5）3.75+（-1.6）+5.25+（-8.4）；
2．时代超市一周内的各天盈亏情况如下： 1320元，-120.5元，-10.5元，1270元，-87元，136.5元，98元．一周总的盈亏如何？
本课小结：请同学们先自己总结，这节课你学到了什么？然后各小组请代表发言（如复习了什么知识，掌握了什么解题方法等等）．
【检测反馈】
1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接：
2.5，-2.5，0，3，-3，-3.6，，0.8．
2．已知x是整数，并且-2 0，n < 0，且| m | > | n |，则m + n 0．
8． 如果两个数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数 （ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．一个是正数、一个是负数 D．一个为0，一个为负数
9． a，b在数轴上的位置如图所示，则a + b的值 （ ）
a
0
b
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
10．计算：
（1）23 + (－73)； （2）(－84) + (－49)； （3）4.23 +(－7.77)；
（4）； （5）―2+3+(―1.5)； （6）．
11．若| a | = | b |，a ≠ b，求2a + 2b + 5的值．
12．若| a | = 6，| b | = 5，求a+b的值．
第8课时 有理数的加法（2）
1． 计算：（1）（－5）+ 9 +（－6）+7 = ；（2）= ．
2． 若|a|=2，且a为正数，b=－3，c=－1.5则a + b + c= ．
3． 若n＜0，则三个数m+n，m，m－n的大小关系，按从小到大排列为 （ ）
A．m+n∠C，那么∠A一定大于∠C
3． 已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOC=∠AOB；②∠AOC=∠COB；③∠AOB=2∠AOC，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4． 已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，则下列说法正确的是 （ ）
O
A
B
C
D
（第5题）
A．射线OB在∠AOC内 B．射线OB在∠AOC外
C．射线OB与射线OA重合 D．射线OB与射线OC重合
5． 如图，∠AOC= + = － ；
∠BOC= － = － ．
A
B
O
（第7题）
6． 把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB＝ °．
7． 若∠AOB=30°，∠BOC=80°，则∠AOC= °．
O
G
A
D
B
C
B′
C′
（第8题）
8． 把一张长方形的纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，
求∠B′OG的度数．
3
A
B
C
D
E
O
1
F
2
（第9题）
9． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝32°，
求∠2和∠3的度数．
10．用三角尺或量角器，画30°，50°，60°，75°，90°，105°，126°，150°，169°，180°．
第10课时 角的比较与运算（2）
A
O
B
C
D
（第1题）
1． 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=37°，则∠AOD
的度数是（ ）
A．123° B．122° C．113° D．103°
2． 若∠1=22°12′，∠2=22.2°，∠3=直角，则（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠3 C．∠1=∠2 D．∠3＜∠2
3． 下列说法正确的是 ( )
A．5′49″是锐角 B．钝角大于直角，小于锐角
C．43°50′=43.50° D．平角是一条直线
4．计算：
（1）42°41′56″+47°18′4″； （2）96°15′－84°30″；
（3）12°18′×5； （4）102°18′4″÷7；
（5）32°44′25″×3+20°4′4″－18°4′÷3．
A
B
C
（第5题）
5． 小明先在笔直的路AB上行走，走到点B后拐了个弯，然后在笔直的路BC上行走，走到点C后，又拐了个与刚才相同角度的弯．请画出拐弯后的行走路线．
6． 计算：
（1）100°－（21°30′＋55°15″）； （2）（46°17′24″÷2－11°30′20″）÷3．
7． 用量角器五等分圆周，并画出顶点在圆周上的五角星．
（第8题）
8． （1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的
内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，
如果变化，请说出变化范围．
第11课时 余角和补角（1）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个锐角一定互余
B．锐角和钝角一定互补
C．若两个角互补，则它们必一个是锐角，一个是钝角
D．等角的补角相等
2．两个角的比是3∶2，它们的差是36°，则这两个角的关系是（ ）
A．互余 B．相等 C．互补 D．既不互余也不互补
3．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．已知：∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则∠β的余角是（ ）
A．(∠α+∠β) B．∠α C．(∠α－∠β) D．∠β
5．角α的补角是其余角的3倍，那么角α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．互为补角的两个角的比是3∶2，则这两个角是( )
A．108°，72° B．95°，85° C．100°，80° D．120°，60°
7．著名的比萨斜塔建于12世纪，由于地面下沉，它已经倾斜．已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85°，则较大的角是 度．
8．若∠1=43°27′，则它的余角是 ，补角是 ．
9．一个锐角的补角比它的余角大 ．
A
B
O
C
D
E
（第11题）
10．互为余角且相等的角是 ，互为补角且相等的角是 ．
11．如图：已知∠COD=∠EOA=90°，则与∠COB互补的角
有 ，与角∠EOD互余的角有
________________，图中相等的角有
．
A
B
C
D
E
O
（第12题）
12．如图：已知OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，
（1）求∠DOC的度数；
（2）写出图中所有互余的角；
（3）写出图中所有互补的角．
A
O
B
（第13题）
13．如图所示，已知钝角∠AOB，画出它的补角和它的补角的余角．
14．一个角的补角是这个角的3倍，求这个角．
第12课时 余角和补角（2）
甲
乙
1． 在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东36°，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（ ）
A．北偏东36°
B．北偏东54°
C．南偏西36°
D．南偏西54°
2． 甲从点O出发，沿北偏西30°走了50米到达点A，乙也从点O出发，沿南偏东35°方向走了80米到达点B，则∠AOB为（ ）
（第3题）
A
B
C
D
O
北
西
东
南
50°
15°
A．65° B．115° C．175° D．185°
3． 如图，写出各射线所表示的方向．
（1）射线OA表示的方向： ；
（2）射线OB表示的方向： ；
（3）若∠AOC=∠AOB，则射线OC表示的方向： ；
（4）若OD是OB的反向延长线，则射线OD表示的方向： ．
4． 一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B
出发向北偏东60°爬了3cm到点C．
（1）试画图确定A，B，C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?
5． 有一张地图（如图），有A，B，C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？
6． 灯塔A在灯塔B的南偏东64°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A北偏东50°，画出图形确定C的位置（1海里用1cm长的线段表示）．
第13课时 角的复习课
（第2题）
A
B
C
D
1． 给出下列结论：①凡直角都相等；②大于直角的角是钝角；③一个钝角减去一个锐角的差必定是锐角；④锐角加钝角等于平角．其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 图中，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
3． 钟表上6点钟时，时针和分针所成的角为 度．
4． 从3点15分到3点55分，钟表中的分针旋转了 °，时针旋转了 °．
5． 从一个点引出四条射线，他们所成的四个依次相邻的角中，后面一个是前面一个的2倍，这四个角应为 ( )
A．20°，40°，80°，160° B．24°，48°，96°，192°
C．25°，50°，100°，200° D．16°，32°，64°，128°
6． 下列说法错误的是 （ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
7． 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角 （ ）
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
8． 学校、家、开发区在平面图上标志为A、B、C三点，家在学校的正东方向，开发区在学校的南偏西25°的方向，那么平面图上∠CAB= °．
6． 计算：（1）43°13′28″÷2－10°5′18″； （2）(36°15′－18°25′＋48°36′)÷2．
C
A
B
D
O
（第7题）
1
2
3
4
7． 如图，已知OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
A
B
O
C
D
（第8题）
8． 如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOB∶∠AOD=5∶17，求∠AOB与∠COB的度数．
第14课时 课题学习
1． 请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画（如图），并为你的图画命名．
2． A、B两村被一个小山相隔，从平地上一C地测得CA＝400m，CB＝300m， ∠ACB＝120°，请你用1∶10000的比例尺（1cm代表100m画出图形），再量出线段AB的长（精确到1mm），最后换算出A，B两地的实际距离．
3． 在校园内，设计一个方位角的试题，并请你小组内的成员进行求解．
4． 自选一个物体，制作其一个包装盒，形状不限，使它用材最少，外观美丽，并在小组内进行展示．
第15、16课时 小结
C．
D．
（第题）
B．
A．
1． 将下列哪个图形绕直线AB旋转一周，可以得到右图所示的立体图形是 （ ）
2． 下列选项中，不是左图所示几何体的表面展开图的是 （ ）
3． 下列说法中正确的是 （ ）
A．两条直线相交只有一个交点 B．三条直线相交，有三个交点
C．经过两点至少可画一条直线 D．经过三点，可作三条直线
4． 如果从一只船上看一小岛，方向为北偏西35°，那么从小岛上看这只船，其方向是（ ）
A．北偏西55° B．南偏西55° C．南偏西35° D．南偏东35°
A
B
E
C
F
（第7题）
O
5． 如图，O为直线AB上一点，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，那么∠EOF是（ ）
A．锐角
B．平角
C．钝角
D．直角
6． 在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在AB的
延长线上取一点D，使BD＝AD，则BC是DC的 （ ）
A． B． C． D．
7． 长方体的 条棱， 个面．
A
D
C
B
（第9题）
8． 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点．
9． 如图，A、B、C、D是直线上四个点，则AB＝AD－（ ）；
A
B
C
D
E
（第10题）
O
BC＝（ ）－[（ ）＋（ ）]．
10．如图，已知AOB是直线，∠BOC＝∠COD，∠EOC＝90°，
则∠EOD＝∠ ；∠AOE的余角有 ．
11．已知线段AB＝10cm，延长BA到C，使AC＝22cm，
BC中点M，AC中点N，则MN＝ cm．
B
A
C
N
M
（第14题）
O
12．36°51′的余角为 ；76°15′32″的补角为 ．
13．一个角的余角和它的补角的比是1∶5，则这个角 度．
14．如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，
OM平分∠COB，则∠MON的度数为 ．
15．计算：
（1）78°36″－57°19′40″； （2）176°52′÷3．
16．如图，已知AC=CD=DB，AC=2AM，BN=BM，如果MN=5cm，求AB，CN的长.
A
B
N
D
C
M
（第16题）
D
A
B
C
（第17题）
O
17．如图，∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠DOC的度数比为3∶1，求∠BOC的度数．
18． 如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S
在北偏东30°方向上，向东行驶至中午12点
时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西
60°方向上，已知轮船行驶的速度为20km／h．
（1）按比例尺（比例尺＝1∶1000000），正确画
出灯塔S的位置；（提供的图形不标准）
（2）量出船在B处时离灯塔S的距离，并计算出它的实际距离．
