2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6余角和补角

2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6余角和补角

‎6.8　余角和补角 ‎1．如果两个锐角的和是一个____________，我们就说这两个角互为余角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．‎ ‎2．如果两个角的和是一个____________，我们就说这两个角互为补角，简称____________，也可以说其中一个角是另一个角的____________．‎ ‎3．同角或等角的余角____________．‎ ‎4．同角或等角的补角____________．‎ A组　基础训练 ‎1．(绍兴中考)若∠α＝35°，则∠α的余角是(　　)‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．一个角的补角一定大于这个角 B．任何一个角都有余角 C．一个角的余角小于45°，则这个角大于45°‎ D．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余 ‎3．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于(　　)‎ A．140° B．130° C．120° D．50°‎ ‎4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)‎ A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 ‎5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为(　　)‎ 第5题图 A．65° B．25° C．115° D．155°‎ ‎6．已知∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝150°，则∠2‎ 5‎ 是____________的余角，____________是∠2的补角．‎ ‎7．若一个角的余角为37°26′，则这个角等于____________，这个角的补角等于____________．‎ ‎8．南偏东30°方向与北偏东30°方向所成角的度数为____________．‎ ‎9．已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数是____________．‎ ‎10．(1)一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数；‎ ‎　　　　‎ ‎(2)一个角比它的余角的4倍多15°，求这个角的余角的度数．‎ ‎　　　　‎ ‎11．如图，已知∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，且∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．‎ 第11题图 ‎　　　　‎ 5‎ B组　自主提高 ‎12．若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是(　　)‎ A.(∠1＋∠2) B.∠‎1 C.∠2 D.(∠1－∠2)‎ ‎13．(1)已知∠A＝50°，则∠A的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．‎ ‎(2)已知一个角是x，则它的余角是____________，补角是____________，补角与余角的差是____________．‎ ‎14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.‎ 第14题图 ‎(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是____________；‎ ‎(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是____________；‎ ‎(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转180°至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____________；‎ ‎(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝____________.‎ ‎15．(1)如图1，∠AOB，∠COD都是直角，试猜想：∠AOD与∠BOC在数量上存在什么关系？请说明理由；‎ ‎(2)当∠COD绕点O旋转到如图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．‎ 第15题图 ‎　　　　‎ 5‎ C组　综合运用 ‎16．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.‎ ‎(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；‎ ‎(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？请说明理由；‎ ‎(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)．‎ 第16题图 参考答案 ‎6．8　余角和补角 ‎【课堂笔记】‎ ‎1．直角　互余　余角　2.平角　互补　补角　3.相等　4.相等 ‎【分层训练】‎ ‎1．B　2.C　3.B　4.C　5.C　6.∠3　∠4‎ ‎7．52°34′　127°26′　　8.120°　9.90°或10°‎ ‎10．(1)67.5°　(2)15°‎ ‎11．∠AOB＝150°‎ ‎12．D ‎13．(1)40°　130°　90°　(2)90°－x　180°－x　90°‎ 5‎ ‎14．(1)北偏东70°　(2)南偏东40°　(3)南偏西50°　(4)20°‎ ‎15．(1)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：‎ ‎∵∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，‎ ‎∴∠AOD与∠BOC互补．‎ ‎(2)仍然成立．理由如下：‎ ‎∵∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，‎ ‎∴∠AOD与∠BOC互补．‎ ‎16．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝70°，‎ ‎∴∠AOC＝90°－∠BOC＝20°.‎ ‎∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，‎ ‎∴∠COD＝∠AOC＝10°，‎ ‎∠COE＝∠BOC＝35°，‎ ‎∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.‎ ‎(2)∠DOE的大小不变．理由如下：‎ ‎∵∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠COB＝∠AOB＝45°，‎ ‎∴∠DOE的大小不变．‎ ‎(3)∠DOE的大小有两种：‎ 如图1，∠DOE＝45°；‎ 如图2，∠DOE＝135°.‎ 第16题图 5‎