- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:二元一次方程(组)有关概念(解析版)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习: 二元一次方程(组)有关概念 知识网络 重难突破 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 1) 二元:含有两个未知数; 2)一次:所含未知数的项的次数都是1。 例如:xy=1,xy的次数是二,属于二元二次方程。 3) 方程:方程的左右两边必须都是整式(分母不能出现未知数)。 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【注意】 1) 在二元一次方程中,给定其中一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值。 2) 二元一次方程有无数个解,满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解,但并不是说任意一对数值就是它的解。 二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 【注意】 1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的,组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数,如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程,但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。 2)方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一未知量。 3)二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1)二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的,但是有的方程组有无数个解或无解。 如:有的方程组无解,如: 【典型例题】 题型一 二元一次方程的定义 典例1(2019·巴中市期中)若关于x的方程(k﹣2) +3y=6是二元一次方程,则k的值是( ) A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.3 【答案】B 【详解】 ∵关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1+3y=6是二元一次方程, ∴|k|﹣1=1且k﹣2≠0, 解得:k=﹣2, 故选:B. 变式1-1(2019·招远市期中)若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程,则m、n的值分别为( ) A.m=1,n=1 B.m=l,n=2 C.m=0,n=1 D.m=0,n=2 【答案】D 【详解】 解:根据题意,得 2m+1=1且n-1=1, 解得m=0,n=2. 故选:D. 变式1-2(2019·泰兴市期中)方程2x﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y﹣2x=0,x2﹣x+1=0中,二元一次方程的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】D 【详解】,分母中含有未知数,不是整式方程,故不符合题意;,是二元一次方程;,最高次为2次,故不符合题意;,是二元一次方程; ,只有一个未知数,不符合题意, 因此二元一次方程有2个, 故选D. 变式1-3(2018·济南市期末)把方程改写成用含的式子表示y的形式,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 由2x-y=3知2x-3=y,即y=2x-3, 故选C. 变式1-4(2020·唐山市期中)若x|2m﹣6|+(m﹣2)y=8是关于x、y的二元一次方程,则m的值是( ) A.1 B.3.5 C.2 D.3.5或2.5 【答案】D 【详解】 根据题意得出:|2m﹣6|=1且(m﹣2)≠0, ∴2m-6=1或2m-6=﹣1且m≠2 解得:m=3.5或m=2.5 故选:D 题型二 二元一次方程组的解 典例2(2019·巴中市期中)二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( ) A.2 B.3 C.5 D.4 【答案】B 【详解】 解:方程2x+y=7, 解得:y=−2x+7, 当x=1时,y=5;x=2时,y=3;x=3时,y=1, 则方程的正整数解有3组, 故选:B. 变式2-1(2018·临沂市期末)二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有( )组. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 【解析】 把方程3x﹣2y=1化为x=,又因方程有不超过10的正整数解,所以当y=1时,x=1;y=4,x=3;y=7,x=5;y=10,x=7,即方程的正整数解共有4组,故答案选D 变式2-2(2018·长春市期末)若是方程3x+ay=1的解,则a的值是( ) A.a=1 B.a=﹣1 C.a=2 D.a=﹣2 【答案】B 【详解】 把代入方程3x+ay=1中得:3+2a=1, 解得:a=﹣1. 故选:B. 变式2-3(2018·武汉市期末)方程组的解为,其中一个方程是,另一个方程可以是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解:将依次代入各选项, A. ,故该方程不是另一个方程; B. ,故该方程不是另一个方程; C. ,故该方程不是另一个方程; D. ,故该方程是另一个方程.l 故选:D. 变式2-4(2019·福建省初一期末)方程2x+y=6的正整数解有( ). A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 【答案】B 【解析】详解:由2x+y=6, 可得:y=﹣2x+6, 当x=1时,y=4;当x=2时,y=2, ∴方程的正整数解有2组, 故选:B. 题型三 判断是否是二元一次方程组 典例3(2020·大连市期中)下列不是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A选项中项分母中含有未知数,故不是二元一次方程组. 变式3-1(2019·广西壮族自治区初一期中)下列各方程组中,是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:A. ,是二元一次方程组,此选项 符合题意; B. ,是二元二次方程组,此选项不符合题意; C. ,含有分式方程,此选项不符合题意; D. ,该方程组中含有3个未知数,属于三元一次方程组,此选项不符合题意. 故选:A. 变式3-2(2020·巨野县期中)下列方程组中,是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:A项为二元一次方程组,故本选项正确, B项为二元二次方程组,故本选项错误, C项的第一个方程为分式方程,故本选项错误, D项中未知数的最高次项为3次,故不为二元一次方程,故本选项错误. 故选:A. 变式3-3(2019·杭州市期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 解:A、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意; B、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意; C、是二元一次方程组,故本选项符合题意; D、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意; 故选:C. 题型四 判断是否是二元一次方程组的解 典例4(2019·杭州市期末)若是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 A.x=2,y=﹣1不是方程x+3y=5的解,故该选项错误; B.x=2,y=﹣1适合方程组中的每一个方程,故该选项正确. C.x=2,y=﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误; D.x=2,y=﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误. 故选B. 变式4-1(2020·沈阳市期末)下列各组数中,是方程2x+y=7的解的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 解:把x=1,y=5代入方程左边得:2+5=7,右边=7, ∴左边=右边, 则是方程2x+y=7的解. 故选:C. 变式4-2(2019·新疆维吾尔自治区初一期末)已知一个二元一次方程组的解是,则这个方程组是:( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 A. 不是二元一次方程组,故本选项不符合题意; B. 将代入,不能使方程组左右两侧相等,故不是该二元一次方程组的解,故本选项不符合题意; C. 将代入能使方程组左右两侧相等,故是该二元一次方程组的的解,故本选项符合题意; D. 将代入,不能使方程组左右两侧相等,故不是该二元一次方程组的解,故本选项不符合题意. 故选C. 变式4-3(2019·泰安市期中)下列数值是二元一次方程的解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解:A、把x=-2,y=9入方程,左边=12≠右边,所以不是方程的解; B、把x=2,y=1代入方程,左边=8≠右边,所以不是方程的解; C、把x=8,y=9代入方程,左边=42≠右边,所以不是方程的解; D、把x=4,y=6代入方程,左边=24=右边,所以是方程的解. 故选D. 变式4-4(2019·黄石市期中)解为的方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 A、把代入方程x-y=-1,左边=1≠右边,把代入方程y+3x=5,左边=5=右边,故不是方程组的解,故选项错误; B、把代入方程3x+y=-5,左边=5≠右边,故不是方程组的解,故选项错误; C、把代入方程x-y=3,左边=-1≠右边,故不是方程组的解,故选项错误; D、把代入方程x-2y=-3,左边=-3=右边=-3,把代入方程3x+y=5,左边=5=右边,故是方程组的解,故选项正确. 故选D. 题型五 已知二元一次方程组的解,求参数 典例5(2019·贵港市期中)若二元一次方程组的解是,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】C 【详解】 解:将x=-1,y=-1代入方程组得:,解得, 所以. 故选:C. 变式5-1(2020·甘南县期中)方程的解是 ,则a,b为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意得:,解得:, 故选B. 变式5-2(2018·温州市期末)若是方程3x+my=1的一个解,则m的值是( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【答案】C 【详解】 把代入方程3x+my=1, 得:﹣3+2m=1, 解得:m=2. 故选:C. 变式5-3(2019·天津初一期末)已知是二元一次方程组的解,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】 解:将x=-1,y=2代入方程组得:, 解得:m=1,n=-3, 则m-n=1-(-3)=1+3=4. 故选:D. 变式5-4(2019·泰安市期末)已知是方程组的解,则的值是( ) A.10 B.-10 C.14 D.21 【答案】A 【详解】 把x=a,y=b代入方程组, 得: 两式相加得:5a−b=7+3=10. 故选A 巩固训练 一、 选择题(共10小题) 1.(2019·东莞市期中)二元一次方程2x+y=5的正整数解有( ) A.一组 B.2组 C.3组 D.无数组 【答案】B 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为,. 故选B. 2.(2019·阳谷县期末)方程(m-2 016)x|m|-2 015+(n+4)y|n|-3=2 018是关于x、y的二元一次方程,则( ) A.m=±2 016;n=±4 B.m=2 016,n=4 C.m=-2 016,n=-4 D.m=-2 016,n=4 【答案】D 【详解】∵是关于x、y的二元一次方程, ∴m-2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1, 解得:m=-2016,n=4, 故选D. 3.(2019·深圳市期中)已知是关于x、y的二元一次方程,则( ) A. B. C.或 D. 【答案】B 【详解】 解:根据题意,得 且a-1≠0,1 解得a=-1,b=- ∴ 故选B. 4.(2018·三明市期末)以为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:将代入A得,满足两个方程,故A正确. 故选:A 5.(2018·商丘市期末)若是二元一次方程,则 ( ) A.m=3,n=4 B.m=2,n=1 C.m=1,n=2 D.m=-1, n=2 【答案】A 【详解】 根据二元一次方程的定义可得 解得 故选A 6.(2018·菏泽市期中)已知 是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是( ) A.1 B.3 C.-3 D.-1 【答案】A 【详解】 解:将代入方程2x-ay=3中得: 2×1-a×(-1)=3, 解得a=1 故选A 7.(2019·益阳市期末)方程 的正整数解的个数是( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 【答案】A 【详解】 由2x+3y=10得: 令y=2,得到x=2, 则方程2x+3y=10的正整数解个数是1个. 故选:A 8.(2019·长沙市期末)方程组的解中x与y的值相等,则k等于( ) A.2 B.1 C.3 D.4 【答案】B 【详解】 解:根据题意得:y=x, 代入方程组得:, 解得: , 故选B. 9.(2019·辽阳市期中)将3x-2y=1变形,用含x的代数式表示y,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 ∵3x-2y=1, ∴2y=3x-1, ∴ 故选:B 10.(2018·大石桥市期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 选项A,有三个未知数,不是二元一次方程组;选项B,xy的次数是2,不是二元一次方程组;选项C,符合二元一次方程组的定义,是二元一次方程组;选项D,不是整式方程,选项D不是二元一次方程组.故选C. 一、 填空题(共5小题) 11.(2019·宝鸡市期末)已知二元一次方程2x-3y=6,用关于x的代数式表示y,则y=______. 【答案】 【详解】 解:方程2x-3y=6, 解得:y=, 故答案为. 12.(2019·洛阳市期中)若3- =5是二元一次方程,则=______,=_____. 【答案】2 1 【详解】 解:∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程, ∴2m-3=1,2n-1=1, ∴m=2,n=1. 故答案为:2,1. 13.(2018·渭南市期末)若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程,则m=______,n=______. 【答案】1 0 【详解】 解:根据题意,得 解,得m=1,n=0. 故答案是1,0. 14.(2018·上饶市期末)写出一个解为的二元一次方程组__________. 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 最简单的方法就用,,即为,另外与是同解方程的都是答案. 15.(2019·东方市期中)已知方程是关于二元一次方程,则________. 【答案】1 【详解】 由题意得: |a−2|=1,且a−3≠0, 解得:a=1, 故答案为:1. 一、 解答题(共2小题) 16.(2019·合肥市期末)已知关于x,y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6,求n的值. 【答案】116 【详解】 解:方程组消去n得,-7x-8y=1, 联立得: 解得 把x=49,y=-43代入方程组,解得n=116. 17.(2020·合肥市期末)已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值. 【答案】m=5 n=1 【详解】 将代入方程组得,解得 .查看更多