2019-2020学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）‎ A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣‎8 ‎C．‎5a＞5b D．﹣‎6a＞﹣6b ‎3．下列计算，不正确的是（　　）‎ A．x3•x4＝x7 B．（3x）2＝9x‎2 ‎C．（x3）3＝x6 D．2x2÷x＝2x ‎4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 ‎ B．了解某鱼塘中鱼的数量 ‎ C．了解一批灯泡的使用寿命 ‎ D．了解电视栏目《朗读者》的收视率 ‎5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．过两点有且只有一条直线 ‎ C．过一点可以作无数条直线 ‎ D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ‎6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）‎ A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 ‎7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣2）‎ ‎8．如图，直线AB∥CD，∠BEF的平分线交直线CD于点M，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎9．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）‎ A．140 B．‎70 ‎C．35 D．24‎ ‎10．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤‎1 ‎C．m≥0 D．m≤0‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　 　．‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝　 　．‎ ‎13．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是　 　．‎ ‎14．因式分解：‎2a3﹣‎12a2+‎18a＝　 　．‎ ‎15．如果‎3m＝2，3n＝5，那么‎32m﹣n的值为　 　．‎ ‎16．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝　 　度．‎ ‎17．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有　 　个（∠A自身除外）．‎ ‎18．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：‎ ‎（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝　 　；‎ ‎（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为　 　．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎19．计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．‎ ‎20．解不等式组：．‎ ‎21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：‎ ‎（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）‎ ‎＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步 ‎＝3x2﹣6xy+y2 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；‎ ‎（2）请重新写出完成此题的解答过程．‎ ‎22．如图，AB∥CD，点P为AC上一点．‎ ‎（1）过点P作直线PF∥CD，交BD于点F；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：∠1+∠2＝∠BPD．‎ ‎23．完成下面的证明．‎ 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．‎ 求证：∠1＝∠2．‎ 证明：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADE（　 　）．‎ ‎∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．‎ ‎∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．‎ ‎∴∠3＝∠4．‎ ‎∴　 　∥　 　（　 　）．‎ ‎∴∠1＝∠2（　 　）．‎ ‎24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎25．列不等式解应用题：‎ 倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．‎ ‎26．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．‎ a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：‎ ‎（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）‎ b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：‎ ‎80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）扇形图中，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）求扇形B的圆心角度数；‎ ‎（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？‎ ‎27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．‎ 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．‎ ‎（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　 　；‎ ‎（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式　 　；‎ ‎（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　 　（填写选项）．‎ A．xy＝ B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝‎ ‎28．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．‎ 特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；‎ 当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；‎ ‎（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝　 　，d2（O，P）＝　 　．‎ ‎（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．‎ ‎①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；‎ ‎②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．‎ ‎2019-2020学年北京二中教育集团七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点A（﹣4，2）在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）‎ A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b ‎【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．‎ ‎【解答】解：∵a＞b，‎ ‎∴a+4＞b+4，‎ ‎∴选项A正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴a﹣8＞b﹣8，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴5a＞5b，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴﹣6a＜﹣6b，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：D．‎ ‎3．下列计算，不正确的是（　　）‎ A．x3•x4＝x7 B．（3x）2＝9x2 C．（x3）3＝x6 D．2x2÷x＝2x ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，‎ 故选：C．‎ ‎4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 ‎ B．了解某鱼塘中鱼的数量 ‎ C．了解一批灯泡的使用寿命 ‎ D．了解电视栏目《朗读者》的收视率 ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．‎ ‎【解答】解：A、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率的调查适合采用全面调查方式；‎ B、了解某鱼塘中鱼的数量的调查适合抽样调查方式；‎ C、了解一批灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查方式；‎ D、了解电视栏目《朗读者》的收视率的调查适合抽样调查方式；‎ 故选：A．‎ ‎5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．过两点有且只有一条直线 ‎ C．过一点可以作无数条直线 ‎ D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ‎【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．‎ ‎【解答】‎ 解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．‎ 故选：D．‎ ‎6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）‎ A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 ‎【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．‎ ‎【解答】解：1月至2月，30﹣23＝7万元，‎ ‎2月至3月，30﹣25＝5万元，‎ ‎3月至4月，25﹣15＝10万元，‎ ‎4月至5月，19﹣15＝4万元，‎ 所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．‎ 故选：C．‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣2）‎ ‎【分析】画出平移后的图形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：平移后的线段A′B′如图所示，B′（﹣1，﹣2），‎ 故选：A．‎ ‎8．如图，直线AB∥CD，∠BEF的平分线交直线CD于点M，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【分析】根据平行线的性质与∠1＝50°，求得∠BEM＝50°，由EM平分∠BEF交直线CD于点M，得出EM平分∠BEF的度数，再根据邻补角的性质求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，‎ ‎∴∠BEM＝50°，‎ ‎∵EM平分∠BEF，‎ ‎∴∠BEF＝2∠BEM＝2×50°＝100°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣100°＝80°，‎ 故选：C．‎ ‎9．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）‎ A．140 B．70 C．35 D．24‎ ‎【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab ‎＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，‎ ‎∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；‎ 故选：B．‎ ‎10．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，‎ 解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，‎ ‎∵不等式组的解集为x＞1，‎ ‎∴m≤1，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　．‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．‎ ‎【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．‎ 故答案为x﹣1＞0．‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝　4　．‎ ‎【分析】根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出m的值．‎ ‎【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，‎ ‎∴4﹣m＝0，‎ ‎∴m＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎13．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是　±4　．‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，‎ ‎∴m＝±4，‎ 故答案为：±4‎ ‎14．因式分解：2a3﹣12a2+18a＝　2a（a﹣3）2　．‎ ‎【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．‎ ‎【解答】解：2a3﹣12a2+18a ‎＝2a（a2﹣6a+9）‎ ‎＝2a（a﹣3）2．‎ 故答案为：2a（a﹣3）2．‎ ‎15．如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为　　．‎ ‎【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，‎ ‎∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝．‎ 故答案为：．‎ 故答案为：．‎ ‎16．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝　120　度．‎ ‎【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝∠2，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠ADC＝180°，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ADC＝120°．‎ 故答案为：120°‎ ‎17．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有　5　个（∠A 自身除外）．‎ ‎【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF＝∠CFE＝∠B＝∠ADE＝∠DEF＝∠A，可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠DEF＝∠EFC，‎ 又EF平分∠DEC，‎ ‎∴∠DEF＝∠CEF，‎ ‎∴∠CEF＝∠EFC，‎ 又EF∥AB，DE∥BC，‎ ‎∴∠A＝∠CEF，∠B＝∠ADE，‎ ‎∴∠CEF＝∠CFE＝∠B＝∠ADE＝∠DEF＝∠A，‎ 故答案为：5．‎ ‎18．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：‎ ‎（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝　20　；‎ ‎（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为　27　．‎ ‎【分析】（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；‎ ‎（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；‎ ‎（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，‎ 当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，‎ 当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，‎ 当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，‎ ‎…‎ ‎∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．‎ 故答案为：20，27．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎19．计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．‎ ‎【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．‎ ‎【解答】解：﹣2x3y2•（x2y3）2‎ ‎＝﹣2x3y2•x4y6‎ ‎＝﹣2x7y8．‎ ‎20．解不等式组：．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得x≤1；‎ 解不等式②得x＞﹣3；‎ ‎∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．‎ ‎21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：‎ ‎（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）‎ ‎＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步 ‎＝3x2﹣6xy+y2 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；‎ ‎（2）请重新写出完成此题的解答过程．‎ ‎【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）‎ ‎＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2‎ ‎＝3x2﹣12xy+13y2．‎ ‎22．如图，AB∥CD，点P为AC上一点．‎ ‎（1）过点P作直线PF∥CD，交BD于点F；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：∠1+∠2＝∠BPD．‎ ‎【分析】（1）利用尺规作∠APF＝∠ACD即可解决问题．‎ ‎（2）利用拼手速的判定和性质解决问题即可．‎ ‎【解答】（1）解：如图，直线PF即为所求．‎ ‎（2）证明：∵AB∥CD，PF∥CD，‎ ‎∴PF∥AB，‎ ‎∴∠1＝∠BPF，∠2＝∠DPF，‎ ‎∵∠BPD＝∠BPF+∠DPF，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠BPD．‎ ‎23．完成下面的证明．‎ 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．‎ 求证：∠1＝∠2．‎ 证明：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADE（　两直线平行，同位角相等　）．‎ ‎∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．‎ ‎∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．‎ ‎∴∠3＝∠4．‎ ‎∴　DF　∥　BE　（　同位角相等，两直线平行　）．‎ ‎∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．‎ ‎【解答】证明：∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．‎ ‎∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．‎ ‎∴∠3＝∠4，‎ ‎∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），‎ 故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．‎ ‎24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；‎ ‎（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；‎ ‎（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．‎ ‎∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．‎ ‎∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB 的面积 ‎＝12﹣3﹣4﹣1＝4．‎ 当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，‎ 所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；‎ 当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．‎ 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．‎ 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．‎ ‎25．列不等式解应用题：‎ 倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．‎ ‎【分析】设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合购买支出不超过18000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，‎ 依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，‎ 解得：x≥．‎ 又∵x为正整数，‎ ‎∴x的最小值为34．‎ 答：A种型号健身器材至少要购买34套．‎ ‎26．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．‎ a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：‎ ‎（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）‎ b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：‎ ‎80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）扇形图中，a＝　30　，并把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）求扇形B的圆心角度数；‎ ‎（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？‎ ‎【分析】（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，然后即可计算出a的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）根据B组的频数和抽查的人数，可以得到B所对的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据题目中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人），‎ a%＝15÷50×100%＝30%，‎ ‎70≤x＜80的学生有：50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13（人），‎ 补全的频数分布直方图如右图所示，‎ 故答案为：30；‎ ‎（2）B所对的圆心角的度数为：360°×＝50.4°；‎ ‎（3）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：‎ ‎80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89‎ ‎∴成绩大于等于85的有6人，‎ D组15人，E组10人，‎ ‎∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×‎ ‎＝1240（人），‎ 即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有1240人．‎ ‎27．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．‎ 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．‎ ‎（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虛框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　2a2+5ab+2b2　；‎ ‎（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式　a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）　；‎ ‎（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　A、B、C、D　‎ ‎（填写选项）．‎ A．xy＝ B．x+y＝m C．x2﹣y2＝mn D．x2+y2＝‎ ‎【分析】（1）计算（2a+b）（a+2b）的结果，可知需要A、B、C型的纸片的张数，进而画出拼图；‎ ‎（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼图，得出等式；‎ ‎（3）根据m、n与x、y之间的关系，利用恒等变形，可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，‎ 故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示：‎ ‎（2）a2+5ab+6b2即用A型的1张，B型的5张，C型的6张，可以拼成如图所示的图形，‎ 因此可得等式：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b），‎ 故答案为：a2+5ab+6b2＝（a+3b）（a+2b）；‎ ‎（3）由图③可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此有m+n＝2x，m﹣n＝2y，mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；‎ ‎＝＝＝xy；‎ ‎＝＝＝x2+y2；‎ 故答案为：A、B、C、D．‎ ‎28．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2‎ ‎（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．‎ 特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；‎ 当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；‎ ‎（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝　2　，d2（O，P）＝　1　．‎ ‎（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．‎ ‎①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；‎ ‎②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．‎ ‎【分析】（1）根据水平宽d1（A，B）＝|xA﹣xB|，铅垂高d2（A，B）＝|yA﹣yB|的定义求解即可．‎ ‎（2）①构建方程求解即可．‎ ‎②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，分三个区间分别求出最小值即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，d1（O，P）＝|2﹣0|＝2，d2（O，P）＝|0﹣（﹣1）|＝1，‎ 故答案为2，1．‎ ‎（2）①由题意：|3t|+||2t|＝5，‎ 当t＞0时，t＝1，‎ 当t＜0时，t＝﹣1，‎ 综上所述，t的值为±1．‎ ‎②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，‎ 当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，‎ t＝0时，有最小值，最小值为2，‎ 当0＜t＜时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，‎ 当t≥时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，‎ t＝时，有最小值，最小值为2，‎ 综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．‎