人教版七年级上数学同步辅导：探究正方体的展开图

人教版七年级上数学同步辅导：探究正方体的展开图

探究正方体的展开图 吴育弟 ‎ 一、不是正方体的展开图的情况 ‎1.最多的一排有6个正方形 如图1所示，这种情形显然不是正方体的展开图.‎ 图1‎ ‎2.最多的一排有5个正方形 有三种情形，如图2所示.通过折叠，这三种情形不是正方体的展开图.‎ 图2‎ ‎3. 含有“田”字和“凹”字 在正方体的表面展开图中，不会出现如图3所示的“田”、“凹”字的形状，这二种情形不是正方体的展开图. ‎ 图3‎ ‎4. 1-1-4型 正方体的表面展开图不能出现如图4所示的1-1-4情形. ‎ 图4‎ 二、是正方体的展开图的情况 ‎1. 1-4-1型 中间一排有4个正方形，另外两个正方形在这一排的两侧，共有如图5所示的六种情形. ‎ 图5‎ ‎2. 2-3-1型 中间一排有3个正方形，在这3个正方形的一侧有1个，另一侧有2个，共 有如图6所示的三种情况.‎ ‎3.3-3型 两排各有三个小正方形，只有如图7所示的一种情况.‎ 图8‎ ‎4.2-2-2型 共有3排，每排各有两个正方形，只有如图8所示的一种情况.‎ 综上所述，正方体的展开图共有11种情形.同学们若能按照此规律熟练掌握这11种情形，解决关于正方体展开图的问题就轻松多了.‎