有理数的加减(第三课时)教案

有理数的加减(第三课时)教案

‎ ‎ 第三课时　加、减混合运算 教学目标 ‎1．会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算．‎ ‎2．利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法．‎ 教学重难点 ‎1．利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题．‎ ‎2．式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算．‎ 教学过程 导入新课 复习提问：‎ ‎1．叙述有理数加法法则．‎ ‎2．叙述有理数减法法则．‎ ‎3．叙述加法的运算律．‎ ‎(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用)‎ ‎4．符号“＋”和“－”各代表哪些意义？‎ ‎5．－9＋(＋6)；(－11)－7.‎ ‎(1)读出这两个算式．‎ ‎(2)“＋”、“－”读作什么？是哪种符号？“＋”、“－”又读作什么？是什么符号？‎ 把两个算式－9＋(＋6)与(－11)－7之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算．(板书课题—加、减混合运算)‎ 推进新课 ‎1．加法运算律 问题1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：‎ 高度变化 记作 上升4千米 ‎＋4千米 下降3千米 ‎－3千米 上升6千米 ‎＋6千米 下降2千米 ‎－2千米 此时，飞机比起飞点高了多少千米？‎ 学生列出算式：(＋4)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)，并在练习本上计算结果．‎ 教学策略：让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是运用加法运算律简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．‎ ‎2．省略加号与括号的计算 算式(＋4)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)可以看成＋4，－3，＋6，－2的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即原式＝4－3＋6－2.‎ 问题2：虽然加号、括号省略了，但4－3＋6－2仍表示＋4，－3，＋6，－2的和，所以这个算式可以读作什么呢？‎ 学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答(教师纠正)．‎ 教学策略：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略加号与括号的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3．例题分析 ‎【例1】 一批大米，标准质量为每袋25 kg.质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：‎ 袋号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 与标准 质量的差 ‎＋1‎ ‎－0.5‎ ‎－1.5‎ ‎＋0.75‎ ‎－0.25‎ 袋号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 与标准 质量的差 ‎＋1.5‎ ‎－1‎ ‎＋0.5‎ ‎0‎ ‎＋0.5‎ 这10袋大米总计质量是多少千克？‎ 教学策略：学生自主完成，此题是实际问题，使学生感受怎样把实际问题抽象成数学问题，逐步养成用数学知识解决实际问题的习惯，并注意运用加法的运算律简化计算．‎ 解：1＋(－0.5)＋(－1.5)＋(＋0.75)＋(－0.25)＋(＋1.5)＋(－1)＋(＋0.5)＋0＋(＋0.5)‎ ‎＝[1＋(－1)]＋[(－0.5)＋0.5]＋[(－1.5)＋1.5]＋[0.75＋(－0.25)]＋0.5＝1(kg)，‎ ‎25×10＋1＝251(kg)．‎ 答：这10袋大米总计质量是251千克．‎ ‎【例2】 计算：‎ ‎(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；‎ ‎(2)－＋－－.‎ 两个学生板演，其他学生在练习本上做．‎ 解：(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3‎ ‎＝(＋9)＋(－10)＋(－2)＋(＋8)＋3(减法法则)‎ ‎＝(9＋8＋3)＋(－10－2)(加法交换律、结合律)‎ ‎＝20－12‎ ‎＝8.‎ ‎(2)－＋－－ ‎＝－＋＋＋(减法法则)‎ ‎＝＋(加法交换律、结合律)‎ ‎＝－＝－.‎ 师生共同小结：有理数加、减混合运算的题目的解题步骤为：‎ ‎(1)减法转化成加法；‎ ‎(2)省略加号及括号；‎ ‎(3)运用加法交换律使同号两数分别相加；‎ ‎(4)按有理数加法法则计算．‎ ‎4．巩固训练 ‎(1)式子－7＋1－5－9的正确读法是(　　)．‎ A．负7正1负5负9‎ B．减7加1减5减9‎ C．负7加1负5减9‎ D．负7加1减5减9‎ ‎(2)课本练习．‎ 4‎ ‎ ‎ 本课小结 ‎1．怎样做加、减混合运算题目？‎ ‎2．省略括号和的形式的两种读法各是什么？‎ 一、加法的步骤 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，是否有一个加数为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．运用运算律时，应优先考虑互为相反数相加，同分母分数相加．‎ 二、有理数的加法记忆口诀 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．‎ ‎【注】 “大”减“小”是指绝对值的大小．‎ 三、有理数减法中的两个“变”‎ 学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字：‎ ‎(1)改变运算符号——即把减法转化为加法；‎ ‎(2)改变减数的符号——即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变．‎ 四、有理数加、减混合运算的方法和步骤 第一步：写成省略加号、括号的形式，运用减法法则将有理数加、减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号．‎ 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律，使得运算简便，其原则是：(1)相加是整数的，可以先加；(2)分母相同或易于通分的分数相结合；(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加；(4)正、负数分别相加；(5)带分数一般化成假分数或整数与分数两部分，再分别相加．‎ 五、巧结合，妙求解——有理数的加、减运算技巧 有理数的运算是初中数学中最基本的运算．在有理数的运算过程中，如果能巧妙地运用加法的交换律和结合律，可使运算简捷、正确．常见的结合技巧有如下几种：‎ ‎1．正负结合：把正数和负数分别结合相加．‎ ‎【例1】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.‎ 分析：先把正数和负数分别结合相加，可使运算简便．‎ 解：原式＝9－10－2＋8＋3＝9＋8＋3－(10＋2)＝20－12＝8.‎ ‎2．凑整结合：分数相加，把相加得整数的数结合相加．‎ ‎【例2】 计算：－4＋4＋0.125＋5.‎ 分析：观察题中算式中各数的结构特征，可发现－4与0.125,4与5分数部分的和都是整数．若把它们先结合相加，可把分数运算转化为整数运算，则运算变得既省时又简捷．‎ 解：原式＝＋＝－4＋10＝6.‎ ‎3．凑零结合：把相加得零的两数(互为相反数的两数)或多个数结合相加．‎ ‎【例3】 计算：(－28.36)＋(－6.22)＋(＋34.58)＋＋(＋11.75)．‎ 分析：题中(－28.36)，(－6.22)，(＋34.58)相加得0，－11与＋11.75互为相反数，而“互为相反数的两个数相加得0”，因此将它们分别结合起来运算，十分简便．‎ 4‎ ‎ ‎ 解：原式＝[(－28.36)＋(－6.22)＋(＋34.58)]＋＝0＋0＝0.‎ ‎4．带分数相加，把整数部分和分数部分分别结合相加．‎ ‎【例4】 计算：6＋3－5－3＋1.‎ 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋＝2＋1＝3.‎ ‎5．拆数结合相加，一组数中的每个数都接近某数，可拆数相加．‎ ‎【例5】 计算：97＋103＋95＋110＋95.‎ 解：原式＝100－3＋100＋3＋100－5＋100＋10＋100－5＝100×5＝500.‎ 4‎