人教版7年级下册数学全册教案第9课时 命题、定理

人教版7年级下册数学全册教案第9课时 命题、定理

1 1 9.1．1 命题与定理 第一课时 命题 教学目标 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确 的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方 法。2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学 生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和 人类文明的价值。 重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点： 命题概念的理解。 教学过程 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等 于 180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形 特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 2 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2、5 是正确的，句子 3、4 水错误的。像这样可以判断出它是正 确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题 称为假命题。 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两 部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样 的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果” 开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在 命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如 果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结 论了。例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题 1（例 1）：把命题“三个角都相等的三角形是 等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别 指出命题的题设和结论。 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的 三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是 “一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 3 2、教师提出问题 2：把下列命题写成“如果.....，那么......” 的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等； （2）如果 a＞ b,b＞ c, 那么 a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。 （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等， 这是真命题。 （2）条件：如果 a＞ b,b＞ c；结论：那么 a=c；这是假命题。 （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的 四条边相等。这是真命题。 （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等， 这是真命题。 （三）假命题的证明 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法 加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该 命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的 例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是 假命题，只要举出一个反例：60 度角是锐角，100 度角是钝角，但它 们的和不是 180 度即可。 4 三、随堂练习 课本 P65 练习第 1、2 题。 四、总结 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 五、布置作业 课本习题 19.1 第 1 题、第 2 题。 六、板书设计 黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书例题等， 左边用于板书以下内容： 1、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题； 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 2、命题都可以写成“如果.......，那么........”的形式。3、 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了。