人教版七年级数学下册期考考查题型（共53题）：数据的收集、整理与描述 （解析版）

人教版七年级数学下册期考考查题型（共53题）：数据的收集、整理与描述 （解析版）

人教版七年级数学下册期考考查题型（共53题）：数据的收集、整理与描述 考查题型 考查题型一 调查方式的选择方法（共5小题）‎ 典例1（2019·呼伦贝尔市期末）下列调查中，适合的是（　　）‎ A．《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式 B．为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C．习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式 ‎【答案】C ‎【详解】解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误；‎ B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误；‎ C、习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确；‎ D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ 变式1-1（2019·保定市期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）‎ A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 ‎ 33 / 33‎ C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 ‎【答案】A ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．‎ ‎【详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；‎ B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；‎ C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；‎ D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ 变式1-2（2019·桐城市期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）‎ A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 ‎【答案】D ‎【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；‎ B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；‎ C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；‎ D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；‎ 故选D．‎ 变式1-3（2018·保定市期末）下列调查中：‎ ‎①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中通合采用抽样调查的是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．①③⑤ D．②④‎ ‎ 33 / 33‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B.‎ 变式1-4（2019·双鸭山市期末）下列调查方式，你认为最合适的是( )‎ A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 ‎【答案】A ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；‎ B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；‎ C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； ‎ D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ 考查题型二 抽样调查的合理性的判断方法（共6小题）‎ 典例2（2020·青岛市期末）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）‎ A．调查了10名老年邻居的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．在公园调查了1000名老年人的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 ‎【答案】D ‎【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ ‎【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意； ‎ ‎ 33 / 33‎ B、调查不具代表性，故B不符合题意； C、调查不具代表性，故C不符合题意； D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意； 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ 变式2-1（2019·南宁市期末）下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )‎ A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就具有代表性．故选B．‎ 变式2-2（2019·信阳市期末）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）‎ A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七，八，九年级各100名学生 ‎【答案】D ‎【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.‎ 故选D 变式2-3（2018·中山市期末）某学校需要了解全校学生眼睛近视的情况，下面抽取样本的方式比较合适的是（　　）‎ A．从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查 B．从九年级随机抽取一个班级的学生作调查 C．从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查 D．在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查 ‎ 33 / 33‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据样本的特征逐项分析即可，样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.‎ ‎【详解】A. 从全校每个班级中随机抽取10名学生作调查符合样本的特征，故合适；‎ B. 从九年级随机抽取一个班级的学生作调查不具有代表性，故不合适；‎ C. 从全校的女同学中随机抽取50名学生作调查不具有代表性，故不合适；‎ D. 在学校篮球场上随机抽取10名学生作调查不具有代表性，故不合适；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.‎ 变式2-4（2018·邢台市期末）为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是( )‎ A．调查前十名的学生 B．调查后十名的学生 C．调查单号学生 D．调查全体男同学 ‎【答案】C ‎【分析】根据随机抽样的意义分析即可，随机抽样应使总体中每个个体都有相同的被抽取机会.‎ ‎【详解】A、B、D都不具有随机性，故不具有代表性；C具有随机性，每个同学都可能被抽调，故C具有代表性.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.‎ 变式2-5（2020·广州市期末）某小组为了解本校学生的身高情况，分别做了四种抽样调查的方案，你认为方案比较合理的是（ ）‎ A．分别从每个年级随机调查3名学生的身高情况 B．随机调查本校八年级50名学生的身高情况 C．随机调查本校各年级10%的学生的身高情况：‎ D．调查邻近学校200名学生的身高情况 ‎【答案】C ‎【分析】抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ ‎ 33 / 33‎ ‎【详解】解：A、调查对象不具广泛性、代表性，故A错误；‎ B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；‎ C、随机调查本校各年级10%的学生身高情况，故C正确；‎ D、调查对象不具广泛性、代表性，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题主要考查了抽样调查，注意样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 考查题型三 总体、个体、样本与样本容量的判断方法（共7小题）‎ 典例3（2019·唐山市期中）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）‎ A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．200名学生是总体的一个样本 D．样本容量是3000‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．‎ ‎【详解】A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；‎ B.每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；‎ C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；‎ D.样本容量是200，故D选项错误.‎ 故答案选:A.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量.‎ 变式3-1（2019·宜兴市期中）为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )‎ A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是100‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．‎ ‎【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；‎ ‎ 33 / 33‎ B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；‎ C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；‎ D．样本容量是100，故选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．‎ 变式3-2（2017·苏州市期中）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）‎ A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调査是普查 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，‎ B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，‎ C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，‎ D、是抽样调查，故本选项错误，‎ 故选B．‎ 变式3-3（2020·泰州市期中）为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）‎ A．1600名学生的体重是总体 B．1600名学生是总体 C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本 ‎【答案】A ‎【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．‎ ‎【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误； ‎ ‎ 33 / 33‎ D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．‎ 变式3-4（2018·泰州市期末）某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．‎ ‎①这种调查采用了抽样调查的方式 ‎ ‎②7万名考生是总体 ‎③1000名考生是总体的一个样本　 ‎ ‎④每名考生的数学成绩是个体．‎ A．2 B．3 C．4 D．0‎ ‎【答案】A ‎【解析】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；‎ ‎②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；‎ ‎③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；‎ ‎④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．‎ 故选：A．‎ 变式3-5（2020·蚌埠市期末）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：‎ ‎①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 ‎②每个学生是个体 ‎③100名学生是总体的一个样本 ‎④样本容量是100‎ 其中说法正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎ 33 / 33‎ ‎【分析】总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.‎ ‎【详解】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；‎ ‎②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；‎ ‎③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；‎ ‎④样本容量是100，正确．‎ 所以说法正确有①④两个．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.‎ 变式3-5（2020·菏泽市期末）成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：‎ ‎①本次调查方式属于抽样调查 ‎②每个学生是个体 ‎③100名学生是总体的一个样本 ‎④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间 共中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．‎ ‎【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确； ‎ ‎②每个学生的睡眠时间是个体，故错误； ‎ ‎③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误； ‎ ‎④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，‎ 正确的有2个， ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键 考查题型四 用样本估计总体的方法（共9小题）‎ 典例4（2019·菏泽市期末）某池塘中放养了鲫鱼 1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼 200 条， 鲮鱼 400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（ ）‎ ‎ 33 / 33‎ A．500 条 B．1000 条 C．2000 条 D．3000 条 ‎【答案】C ‎【分析】先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为1：2，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可．‎ ‎【详解】由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2，  ∵鲫鱼1000条，  ∴鲮鱼条数是：1000×2=2000．  故答案选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比．‎ 变式4-1（2018·洛阳市期末）某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 A．140人 B．144人 C．210人 D．216人 ‎【答案】D ‎【分析】先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.‎ ‎【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，‎ 则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.‎ 故选D.‎ 变式4-2（2020·菏泽市期末）为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是(　　)‎ A．40% B．30% C．20% D．10%‎ ‎【答案】A ‎【详解】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，‎ 则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为：×100％=40％.‎ 故选：A.‎ ‎ 33 / 33‎ 变式4-3（2019·来宾市期末）为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：‎ 分组 频率 本次测试这名学生成绩良好（大于或等于分为良好）的人数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【分析】先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.‎ ‎【详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，‎ 则这名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.‎ 变式4-4（2020·巴东县期末）为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放入鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条有记号的鱼，那么估计鱼塘中的鱼的条数是（ ）条.‎ A．a+b+n B． C． D．bn ‎【答案】C ‎【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．‎ ‎【详解】∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，‎ ‎∴有标记的鱼占，‎ ‎∵共有n条鱼做上标记，‎ ‎∴鱼塘中估计有n÷=（条）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．‎ 变式4-5（2018·武邑县期末）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表 ‎ 33 / 33‎ 节水量x/t ‎0.5～x～1.5‎ ‎1.5～x～2.5‎ ‎2.5～x～3.5‎ ‎3.5～x～4.5‎ 人数 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）‎ A．180t B．230t C．250t D．300t ‎【答案】C ‎【分析】先求出20名同学的家庭节约用水的平均数，再乘以100即可.‎ ‎【详解】(1×6+2×2+3×8+4×4) ÷20=2.5(t),‎ ‎2.5×100=250t.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了用样本估计总体，根据样本求出20户家庭用水的平均数是解答本题的关键.‎ 变式4-6（2019·潍坊市期中）某校七年级共400名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中12名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有（ ）‎ A．72人 B．84人 C．96人 D．120人 ‎【答案】C ‎【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．‎ ‎【详解】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀，‎ ‎∴样本优秀率为：12÷50=24%，‎ 又∵某校七年级共400名学生参加数学测试，‎ ‎∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：400×24%=96人．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．‎ 变式4-7（2019桂平县期末）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（ ）‎ 血型 A型 B型 AB型 O型 ‎ 33 / 33‎ 频率 ‎0.34‎ ‎0.3‎ ‎0.26‎ ‎0.1‎ A．17人 B．15人 C．13人 D．5人 ‎【答案】D ‎【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．‎ ‎【详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人）， 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．‎ 变式4-8（2019·石家庄市期末）为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：‎ 其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　）‎ 污染指数（ω）‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 天数（天）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ A．75 B．65 C．85 D．100‎ ‎【答案】A ‎【分析】20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为＝，然后乘以125即可求出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数．‎ ‎【详解】解：∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为×100%＝60%，‎ ‎∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%＝75（天），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 考查题型五 频数与频率的应用（共6小题）‎ 典例5（2019·玉林市期末）在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 33 / 33‎ ‎【答案】C ‎【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x= y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．‎ ‎【详解】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，‎ 则有x+y=1, x= y,‎ 解得x=0.2‎ ‎∴中间一组的频数=160×0.2=32．‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系 变式5-1（2019·南昌市期末）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ）‎ 组号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 频数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．‎ ‎【详解】根据统计表可知：‎ 第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数 变式5-2．（2019·徐州市期末）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）‎ ‎ 33 / 33‎ A．0.1 B．0.2‎ C．0.3 D．0.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，‎ ‎∴=0.2．‎ 故选B．‎ 变式5-3（2018·怀化市期末）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）‎ A．25 ，50% B．20 ，50% C．20 ，40% D．25， 40%‎ ‎【答案】C ‎【详解】解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％‎ 故选C．‎ 变式5-4（2019·洛阳市二期末）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(　　)‎ 分组 ‎147.5～157.5‎ ‎157.5～167.5‎ ‎167.5～177.5‎ ‎177.5～187.5‎ 频数 ‎10‎ ‎26‎ a 频率 ‎0.3‎ b A．18,6 B．0.3,6‎ C．18,0.1 D．0.3,0.1‎ ‎【答案】C ‎ 33 / 33‎ ‎【详解】解：因为a=60×0．3=18，‎ 所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，‎ 所以b==0.1，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查频数（率）分布表．‎ 变式5-5（2015·洛阳市期末）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30．5～32．5这一组的频数与频率分别是（ ）‎ A．5，0．25 B．4，0．20 C．6，0．30 D．6，0．75‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：这组数据在30．5～32．5组的数据共有6个，所以30．5～32．5这一组数据的频数为6，30．5～32．5这一组数据的频率是=0．30．故答案选C．‎ 考查题型六 统计图的识别和应用（共8小题）‎ 典例6（2019·蚌埠市期末）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）‎ A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的50% D．步行人最少只有90人 ‎【答案】C ‎【分析】根据直方图的信息即可判断.‎ ‎【详解】由直方图可知：步行人数为60人；故A错误； ‎ 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；‎ 坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确； ‎ 步行人最少，有60人，故D错误 ‎ 33 / 33‎ 故选C.‎ 变式6-1（2018·佛山市期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）‎ A．得分在90～100分之间的人数最少 B．该班的总人数为40‎ C．及格（≥60分）人数是26‎ D．得分在70～80分之间的人数最多 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．‎ 解：A、得分在90～100分之间的人数为2，最少，所以A选项的说法正确；‎ B、该班的总人数=4+12+14+8+2=40（人），所以B选项的说法正确；‎ C、及格（≥60分）人数=40﹣4=36，所以C选项的说法错误；‎ D、得分在70～80分之间的人数为14，最多，所以D选项的说法正确．‎ 故选C．‎ 变式6-2（2018·泰安市一期末）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）‎ A．216 B．252 C．288 D．324‎ ‎【答案】B ‎ 33 / 33‎ ‎【解析】‎ 试题解析根据题意得：360×=252（人），‎ 答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；‎ 故选B．‎ 变式6-3（2019·淮安市期中）某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )‎ A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：扇形统计图．‎ 分析：利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．‎ 解答：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误．‎ 变式6-4（2020·沈阳市期末）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．‎ 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）‎ A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 ‎ 33 / 33‎ C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 变式6-5（2020·重庆市期末）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).‎ A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 ‎【答案】D ‎【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．‎ ‎【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；‎ B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；‎ C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．‎ 变式6-6（2019·沈阳市期末）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）‎ ‎ 33 / 33‎ A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 ‎【答案】D ‎【详解】A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确 ‎ B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确 C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确 D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65,乙的成绩为13+14+12+12+14=65,甲乙成绩相同，故D错误.‎ 故答案选：D.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是复式折线统计图, 从统计图表中获取信息，解题的关键是熟练的掌握复式折线统计图, 从统计图表中获取信息.‎ 变式6-7（2018·石家庄市期中）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（　　）‎ A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 ‎ 33 / 33‎ B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 ‎【答案】D ‎【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；‎ B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；‎ C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；‎ D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查折线统计图．‎ 考查题型七 综合利用多种统计图解决实际问题的方法（共6小题）‎ 典例7（2019·河间市期末）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）‎ A．本次抽样调查的样本容量是5000‎ B．扇形图中的m为10%‎ C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 ‎【答案】D ‎【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；‎ B、扇形图中的m为10%，正确；‎ C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；‎ D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，‎ ‎ 33 / 33‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．‎ 变式7-1（2019·许昌市期末）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）‎ A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人 ‎【答案】C ‎【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D所占的百分比求得 D小组的人数．‎ ‎【详解】总人数==50（人），‎ ‎ D 小组的人数=50×=12（人）），‎ ‎ 故选C．‎ 变式7-2（2019·晋中市期末）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．‎ A．1080 B．900 C．600 D．108‎ ‎【答案】A ‎【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案．‎ ‎【详解】根据题意得：‎ ‎ 33 / 33‎ 抽取的总人数是：45÷30%=150（人），‎ 体育所占的百分比是：×100%=20%，‎ 则娱乐所占的百分比是：1-6%-8%-20%-30%=36%，‎ 全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．‎ 变式7-3（2019·泰安市期末）小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )‎ A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 ‎【答案】C ‎【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．‎ ‎【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；‎ B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；‎ C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；‎ D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．‎ 变式7-4（2020·菏泽市期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． ‎ ‎ 33 / 33‎ 选修课 人数 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 下列说法不正确的是（ ）‎ A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 ‎【答案】B ‎【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.‎ ‎【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；‎ ‎∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，‎ ‎∴E对应的圆心角为：；故B错误；‎ ‎∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；‎ ‎∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），‎ ‎∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ 变式7-5 （2018·阳曲县期末）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是(　　)‎ ‎ 33 / 33‎ A．本次共调查300名学生 B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°‎ C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人 D．喜欢篮球项目的学生人数为30人 ‎【答案】D ‎【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【详解】解：由题意可得， 本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误， 扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误， 喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误， 喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确， 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ 考查题型八 补全或绘制统计图的方法（共3小题）‎ 典例8（2019·长沙市期末）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．‎ ‎ 33 / 33‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名购买者？‎ ‎（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．‎ ‎（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？‎ ‎【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；‎ ‎（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．‎ 详解：（1）56÷28%=200，‎ 即本次一共调查了200名购买者；‎ ‎（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），‎ A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），‎ 补全的条形统计图如图所示，‎ 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，‎ ‎（3）1600×=928（名），‎ 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．‎ 点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ 变式8-1（2018·石家庄市期中）为了解某市市民“绿色出行”‎ ‎ 33 / 33‎ 方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．‎ 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．‎ ‎【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；‎ ‎（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；‎ ‎（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．‎ 试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），‎ ‎∴B类别的人数为800×30%=240（人），‎ 故答案为800，240；‎ ‎（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，‎ ‎∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），‎ 补全条形图如下：‎ ‎ 33 / 33‎ ‎（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），‎ 答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．‎ 考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图 变式8-2（2019·九江市期末）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　 　辆．‎ ‎（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）‎ ‎（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　 　度．‎ ‎【答案】（1）3000；（2）答案见解析；（3）54．‎ ‎【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；‎ ‎（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；‎ ‎（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．‎ ‎【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，‎ 故答案为：3000；‎ ‎（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎ 33 / 33‎ ‎（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，‎ 故答案为：54．‎ ‎【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ 考查题型九 频数分布表和频数分布直方图的识别和应用 （共3小题）‎ 典例9（2019·石家庄市期末）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表． ‎ ‎ 课外阅读时间t 频数 ‎ 百分比 ‎ ‎10≤t＜30‎ ‎ 4‎ ‎ 8%‎ ‎30≤t＜50‎ ‎ 8‎ ‎ 16%‎ ‎50≤t＜70‎ ‎ a ‎ 40%‎ ‎70≤t＜90 ‎ ‎ 16‎ ‎ b ‎90≤t＜110‎ ‎2‎ ‎ 4%‎ ‎ 合计 ‎ 50‎ ‎ 100%‎ 请根据图表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？‎ ‎ 33 / 33‎ ‎【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用百分比=，计算即可；‎ ‎（2）根据b的值计算即可；‎ ‎（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.‎ 试题解析：（1）∵总人数=50人，‎ ‎∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，‎ 故答案为20，32%；‎ ‎（2）频数分布直方图，如图所示．‎ ‎（3）900×=648，‎ 答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．‎ 变式9-1（2019·德州市期中）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：‎ 组别 年龄段 频数（人数）‎ ‎ 33 / 33‎ 第1组 ‎5‎ 第2组 第3组 ‎35‎ 第4组 ‎20‎ 第5组 ‎15‎ ‎（1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．‎ ‎（2）请补全上面的频数分布直方图；‎ ‎（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？‎ ‎【答案】（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；‎ ‎（2）由（1）值，有25人，即可得到答案；‎ ‎（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，‎ 故答案为25，20，126；‎ ‎（2）由（1）值，有25人，‎ ‎ 33 / 33‎ 补全的频数分布直方图如图所示；‎ ‎（3）（万人），‎ 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．‎ ‎【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.‎ 变式9-2（2020·衡水市期中）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．‎ 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x(h)‎ 人数 A ‎0≤x＜10‎ a B ‎10≤x＜20‎ ‎100‎ C ‎20≤x＜30‎ b D ‎30≤x＜40‎ ‎140‎ E x≥40‎ c 请结合以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)求a，b，c的值；‎ ‎ 33 / 33‎ ‎(2)补全“阅读人数分组统计图”；‎ ‎(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．‎ ‎【答案】(1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；‎ ‎ （2）根据（1）的结果即可作出；‎ ‎ （3）根据百分比的定义即可求解．‎ 详解：(1)由图表可知，调查的总人数为 140÷28%＝500(人)，‎ ‎∴b＝500×40%＝200，‎ c＝500×8%＝40，‎ 则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，‎ ‎(2)补全图形如图所示．‎ ‎(3)由(1)可知×100%＝24% ．‎ 答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．‎ 点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 ‎ 33 / 33‎