七年级下册数学教案5-3-2 命题、定理、证明 人教版

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文档介绍

七年级下册数学教案5-3-2 命题、定理、证明 人教版

第五章 相交线与平行线 ‎5.3 平行线的性质 教学备注 ‎【自学指导提示】‎ 学生在课前完成自主学习部分 ‎ 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标:1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义,会区分命题的题设和结论,知道反例的作用.‎ ‎2.通过小组合作,独立思考,展示质疑,进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性.‎ ‎3.激情投入,主动探究,发展辩证思维能力及主动探究的能力.‎ 重点:命题的定义与真假命题的判断.‎ 难点:反例的构造.‎ 自主学习 一、知识链接 ‎1.平行线的判定方法有哪些?‎ ‎2.平行线的性质有哪些?‎ 二、新知预习 ‎1.判断一件事情的语句,叫做 .命题由 和 两部分组成, 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.‎ ‎2.根据命题结论正确与否,命题可分为 和 ,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做 ,如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做 .‎ ‎3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做 ,而这样得到的真命题叫做 .‎ ‎ .‎ 三、自学自测 ‎1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为:如果 ,那么 .‎ ‎2.命题“同位角相等”的题设是 .‎ 四、我的疑惑 ‎______________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎(见幻灯片3)‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎(见幻灯片5-11)‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1:命题的定义与结构[来源:学§科§网]‎ 阅读下面的几个语句,回答后面的问题: ‎ (1) 北京是中华人名共和国的首都;‎ (2) 如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;‎ (3) ‎1+1<2;‎ (4) 如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.‎ 问题1:观察上面的语句,它们有什么共同点?并总结命题的定义.‎ 问题2:上面的语句有什么不同点? ‎ 典例精析 例1.判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:‎ ‎(1)对顶角相等吗?‎ ‎(2)画一条线段AB=2cm;‎ ‎(3)两条直线平行,同位角相等;‎ ‎(4)相等的两个角,一定是对顶角.‎ 练一练:判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“× 表示.‎ ‎(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )‎ ‎(2)两条直线相交,有且只有一个交点( )‎ ‎(3)不相等的两个角不是对顶角( )‎ ‎(4)相等的两个角是对顶角( )‎ ‎(5)取线段AB的中点C;( )‎ ‎(6)画两条相等的线段( )‎ 问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.‎ ‎(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;‎ ‎(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;‎ ‎(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.‎ 练一练:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎(见幻灯片12-13)‎ ‎4.探究点3新知讲授 ‎(见幻灯片14-21)‎ ‎5.课堂小结 ‎(1)对顶角相等;‎ ‎(2)内错角相等;‎ ‎(3)两直线被第三条直线所截,同位角相等;‎ ‎(4)平行于同一直线的两直线平行;‎ ‎(5)等角的补角相等.‎ 探究点2:真命题与假命题 问题:观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?‎ 命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”‎ 命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 练一练:判断下列命题的真假.真的用“√”,假的用“× 表示.‎ ‎(1)同旁内角互补( )[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)一个角的补角大于这个角( )‎ ‎(3)相等的两个角是对顶角( )[来源:学科网]‎ ‎(4)两点可以确定一条直线( )‎ ‎(5)两点之间线段最短( )‎ ‎(6)同角的余角相等( )‎ ‎(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )‎ 探究点3:证明与举反例 问题1:什么叫证明?‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 问题2:如何判定一个命题是假命题呢?‎ 典例精析 例2.如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行?‎ 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理(不需证明)‎ 定理(由推理证实)‎ 假命题 假命题(只需举一个反例)‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎6.当堂检测 ‎(见幻灯片23-27)‎ 当堂检测 ‎1.下列语句中,不是命题的是(  )‎ ‎ A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 ‎ C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 ‎2.下列命题中,是真命题的是(  )‎ A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0‎ C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0‎ ‎3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?‎ ‎(1)猪有四只脚;‎ ‎(2)内错角相等;‎ ‎(3)画一条直线;‎ ‎(4)四边形是正方形;‎ ‎(5)你的作业做完了吗? ‎ ‎(6)内错角相等,两直线平行;‎ ‎(7)垂直于同一直线的两直线平行;‎ ‎(8)过点P画线段MN的垂线;‎ ‎(9)x>2.‎ ‎4.举反例说明下列命题是假命题.‎ ‎(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;‎ ‎(2)若ab=0,则a+b=0.‎ ‎5.在下面的括号内,填上推理的依据. ‎ 如图,AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证:∠ B+ ∠D=180°‎ 证明: ∵ AB ∥ CD,‎ ‎ ∴ ∠B= ∠C( )‎ ‎ ∵ CB ∥ DE ‎ ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )‎ ‎ ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )‎ ‎6.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分 ‎∠BPQ,QH平分∠CQP,求证:PG∥HQ.‎ 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:www.youyi100.com(无须注册,直接下载)‎
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