- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
七年级下册数学教案5-3-2 命题、定理、证明 人教版
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标:1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义,会区分命题的题设和结论,知道反例的作用. 2.通过小组合作,独立思考,展示质疑,进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性. 3.激情投入,主动探究,发展辩证思维能力及主动探究的能力. 重点:命题的定义与真假命题的判断. 难点:反例的构造. 自主学习 一、知识链接 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些? 二、新知预习 1.判断一件事情的语句,叫做 .命题由 和 两部分组成, 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否,命题可分为 和 ,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做 ,如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做 . 3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做 ,而这样得到的真命题叫做 . . 三、自学自测 1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为:如果 ,那么 . 2.命题“同位角相等”的题设是 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 (见幻灯片3) 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片5-11) 课堂探究 一、 要点探究 探究点1:命题的定义与结构[来源:学§科§网] 阅读下面的几个语句,回答后面的问题: (1) 北京是中华人名共和国的首都; (2) 如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2; (3) 1+1<2; (4) 如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 问题1:观察上面的语句,它们有什么共同点?并总结命题的定义. 问题2:上面的语句有什么不同点? 典例精析 例1.判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由: (1)对顶角相等吗? (2)画一条线段AB=2cm; (3)两条直线平行,同位角相等; (4)相等的两个角,一定是对顶角. 练一练:判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“× 表示. (1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) (2)两条直线相交,有且只有一个交点( ) (3)不相等的两个角不是对顶角( ) (4)相等的两个角是对顶角( ) (5)取线段AB的中点C;( ) (6)画两条相等的线段( ) 问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3. 练一练:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 (见幻灯片12-13) 4.探究点3新知讲授 (见幻灯片14-21) 5.课堂小结 (1)对顶角相等; (2)内错角相等; (3)两直线被第三条直线所截,同位角相等; (4)平行于同一直线的两直线平行; (5)等角的补角相等. 探究点2:真命题与假命题 问题:观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗? 命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除” 命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角” [来源:学科网ZXXK] 练一练:判断下列命题的真假.真的用“√”,假的用“× 表示. (1)同旁内角互补( )[来源:Zxxk.Com] (2)一个角的补角大于这个角( ) (3)相等的两个角是对顶角( )[来源:学科网] (4)两点可以确定一条直线( ) (5)两点之间线段最短( ) (6)同角的余角相等( ) (7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 探究点3:证明与举反例 问题1:什么叫证明? [来源:学&科&网] 问题2:如何判定一个命题是假命题呢? 典例精析 例2.如图,∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行? 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理(不需证明) 定理(由推理证实) 假命题 假命题(只需举一个反例) 教学备注 配套PPT讲授 6.当堂检测 (见幻灯片23-27) 当堂检测 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中,是真命题的是( ) A.若a·b>0,则a>0,b>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0 C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D.若a·b=0,则a=0或b=0 3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题? (1)猪有四只脚; (2)内错角相等; (3)画一条直线; (4)四边形是正方形; (5)你的作业做完了吗? (6)内错角相等,两直线平行; (7)垂直于同一直线的两直线平行; (8)过点P画线段MN的垂线; (9)x>2. 4.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0. 5.在下面的括号内,填上推理的依据. 如图,AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证:∠ B+ ∠D=180° 证明: ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分 ∠BPQ,QH平分∠CQP,求证:PG∥HQ. 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:www.youyi100.com(无须注册,直接下载)查看更多