七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年湖北省广水市七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎2．（3分）下列结论中，正确的是（　　）‎ A．0比一切负数都大 B．在整数中，1最小 C．若有理数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数 D．0是最小的整数 ‎3．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（　　）‎ A．m＞﹣1 B．m＞﹣n C．mn＜0 D．m+n＞0‎ ‎4．（3分）如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）‎ A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）‎ ‎5．（3分）把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）‎ A．偶数 B．奇数 C．正数 D．有时为奇数，有时为偶数 ‎6．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）‎  A．9 B．10 C．12 D．13‎ ‎7．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）‎ A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时 ‎8．（3分）下列各式错误的是（　　）‎ A．﹣4＞﹣5 B．﹣（﹣3）=3 C．﹣|﹣4|=4 D．16÷（﹣4）2=1‎ ‎9．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）‎ A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b ‎10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：‎ 甲：b﹣a＜0‎ 乙：a+b＞0‎ 丙：|a|＜|b|‎ 丁：＞0‎ 其中正确的是（　　）‎ A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分） ‎ ‎11．（3分）某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是　 　℃．‎ ‎12．（3分）若a=﹣5，则﹣a=　 　．‎ ‎13．（3分）将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为　 　．‎ ‎14．（3分）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　．‎ ‎15．（3分）在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有　 　个．‎ ‎16．（3分）观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　 　．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题8个小题，满分52分） ‎ ‎17．（4分）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）‎ ‎18．（4分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：‎ 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．‎ ‎（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　‎ 数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　‎ ‎（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　 　‎ 数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　 　‎ 若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；‎ ‎（3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．‎ ‎19．（6分）将下列各数填在相应的圆圈里：‎ ‎+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣‎ ‎20．（6分）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．‎ ‎21．（6分）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？‎ ‎22．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．‎ ‎23．（8分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：‎ ‎（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　 　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　 　．‎ ‎（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为　 　．‎ ‎（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．‎ ‎24．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）‎ ‎（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；‎ ‎（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；‎ ‎（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖北省广水市七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）若x与2互为相反数，则|x+2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．2 D．4‎ ‎【解答】解：由x与2互为相反数，得 x=﹣2．‎ ‎|x+2|=|0|=0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列结论中，正确的是（　　）‎ A．0比一切负数都大 B．在整数中，1最小 C．若有理数a，b满足a＞b，则a一定是正数，b一定是负数 D．0是最小的整数 ‎【解答】解：A、0比一切负数都大，故本选项正确；‎ B、在正整数中，1最小，故本选项错误；‎ C、若有理数a，b满足a＞b，无法确定有理数a，b的正负，故本选项错误；‎ D、0是最小的自然数，故本选项错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（　　）‎ A．m＞﹣1 B．m＞﹣n C．mn＜0 D．m+n＞0‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ A、m＜﹣1，故本选项正确；[来源:Z+xx+k.Com]‎ B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；‎ C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；‎ D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）‎ A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）‎ ‎【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ B、由（2，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ C、由（5，），得到a﹣b=，a•b+1=+1=，不符合题意；‎ D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a•b+1=+1=，符合题意，‎ 故选D ‎　‎ ‎5．（3分）把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）‎ A．偶数 B．奇数 C．正数 D．有时为奇数，有时为偶数 ‎【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）‎  ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ A．9 B．10 C．12 D．13‎ ‎【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）‎ A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时 ‎【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列各式错误的是（　　）‎ A．﹣4＞﹣5 B．﹣（﹣3）=3 C．﹣|﹣4|=4 D．16÷（﹣4）2=1‎ ‎【解答】解：A、﹣4＞﹣5，本选项不符合题意；‎ B、﹣（﹣3）=3，本选项不符合题意；‎ C、﹣|﹣4|=﹣4≠4，本选项符合题意；‎ D、16÷（﹣4）2=1，本选项不符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）‎ A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b ‎【解答】解：根据图示，可得 b＜﹣a＜a＜﹣b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：‎ 甲：b﹣a＜0‎ 乙：a+b＞0‎ 丙：|a|＜|b|‎ 丁：＞0‎ 其中正确的是（　　）‎ A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 ‎【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，‎ ‎∴b﹣a＜0，‎ 甲的说法正确，‎ 乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，‎ ‎∴a+b＜0‎ 乙的说法错误，‎ 丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，‎ ‎∴|a|＜|b|，‎ 丙的说法正确，‎ 丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，‎ ‎∴＜0，‎ 丁的说法错误．‎ 故选C ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分） ‎ ‎11．（3分）某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是　4　℃．‎ ‎【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）=﹣1+5=4（℃），‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若a=﹣5，则﹣a=　5　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵a=﹣5，‎ ‎∴﹣a=﹣（﹣5）=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为　﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7　．‎ ‎【解答】解：将有理数0，，2.7，﹣4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7．‎ 故答案为：﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　﹣3　．‎ ‎【解答】解： +‎ ‎=2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）‎ ‎=2﹣3+4﹣5+6﹣7‎ ‎=﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有　4　个．‎ ‎【解答】解：8.3，﹣（﹣5），+6，1是正数，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　n2+1　．‎ ‎【解答】解：∵第1个数2=12+1，‎ 第2个数5=22+1，‎ 第3个数10=32+1，‎ ‎…‎ ‎∴第n个数为n2+1，‎ 故答案为：n2+1．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题8个小题，满分52分） ‎ ‎17．（4分）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）‎ ‎【解答】解：原式=﹣21+9﹣8+12‎ ‎=﹣29+21‎ ‎=﹣8．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：‎ 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．‎ ‎（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　3　‎ 数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　7　‎ ‎（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　|a+4|　‎ 数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　|a﹣2|　‎ 若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；‎ ‎（3）当a=　1　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　9　．‎ ‎【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=3；‎ 数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；‎ ‎（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|；‎ 数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为|a﹣2|；‎ ‎|a+4|+|a﹣2|‎ ‎=a+4﹣a+2‎ ‎=6；‎ ‎（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．‎ 故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．‎ 故答案为：（1）3；7；（2）|a+4|，|a﹣2|；（3）9．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）将下列各数填在相应的圆圈里：‎ ‎+6，﹣8，75，﹣0.4，0， 23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣‎ ‎【解答】解：‎ ‎　‎ ‎20．（6分）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，‎ ‎∴x﹣2=0，y+2=0，‎ 解得x=2，y=﹣2，‎ ‎∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，‎ ‎∴x﹣y的相反数是﹣4．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？‎ ‎【解答】解：（5+12+22）﹣（9.6+7+10.25+2.4）‎ ‎=39﹣29.25‎ ‎=9.75（万元）‎ 答：储蓄所该日现金增加9.75万元．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：如图1，a+（﹣2）=﹣1，‎ ‎∴a=﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1，‎ b+（﹣1）=1，‎ ‎∴b=1﹣（﹣1）=1+1=2，‎ c+1=2，‎ ‎∴c=2﹣1=1，‎ d=1+（﹣2）=﹣1；‎ 如图2，答案依次为：1，2，1，﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：‎ ‎（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　1　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　﹣1或5　．‎ ‎（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　|x+3|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为　﹣3或4　．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；‎ 数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；‎ ‎（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，‎ ‎∵|x﹣3|+|x+2|=7，‎ 当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，‎ 当﹣2≤x≤3时，x不存在．‎ 当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．‎ 故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．‎ ‎（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，‎ 当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，‎ 当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；‎ ‎…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，‎ 当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．‎ 所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．‎ 故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）‎ ‎（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　无理　数（填“无理”或“有理”），这个数是　﹣2π　；‎ ‎（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　4π或﹣4π　；‎ ‎（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？‎ ‎【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；‎ 故答案为：无理，﹣2π；‎ ‎（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；‎ 故答案为：4π或﹣4π；‎ ‎（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，‎ ‎∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．‎ ‎　‎