湖南省长沙市雨花区七年级（下）第一次月考数学试卷 解析版

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2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下） 第一次月考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）在 3.14159，4，1.1010010001…，4. ，π， 中，无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3 分）在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）点 P 在第二象限内，那么点 P 的坐标可能是（　　） A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 4．（3 分）若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是（　　） A．y﹣x＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝1 D．x+2y＝1 5．（3 分）已知 ＝0，则 x+y 的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣6 D．不能确定 6．（3 分）在 ，﹣82， ， 四个数中，最大的是（　　） A． B．﹣82 C． D． 7．（3 分）若 x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 2 8．（3 分）下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．无理数是无限不循环小数 C． 的算术平方根是 9 D．点（1，﹣a2）一定在第四象限 9．（3 分）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 10．（3 分）关于 x、y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求 出 m，则 m 的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 11．（3 分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5； ④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到 AD∥BC 的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 12．（3 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（　　） A．（5，0） B．（3，0） C．（1，4） D．（8，3） 二.填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）正数 5 的平方根是　 　． 14．（3 分）已知二元一次方程 y﹣2x＝1，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝　 　． 15．（3 分）如图，AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝　 　． 16．（3 分）平面直角坐标系中有一点 M 在第四象限，它到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离 是 5，则点 M 的坐标为　 　． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，BC＝6cm，将△ABC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向 右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为 t 秒，若要使 AD＝2CE 成立，则 t 的值 为　 　． 18．（3 分）如图，在大长方形 ABCD 中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积 （单位：cm2）为　 　． 三、解答题（本题共 8 小题，其中第 19、20 题 6 分第、21、22 题 8 分，第 23、24 题 9 分， 第 25、26 题 10 分，共 66 分） 19．（6 分）计算：| ﹣2|+ + +（﹣1）2020． 20．（6 分）解下列方程组： ． 21．（8 分）三角形 ABC 与三角形 A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到的． （1）分别写出点 A′B′C′的坐标； （2）说明三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的？ （3）若点 F（a，b）是三角形 ABC 内的一点，则平移后三角形 A′B′C′内的对应点 为 P′，写出点 P′的坐标． 22．（8 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3a﹣b+c 的平方根． 23．（9 分）已知：如图 EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明 GD∥CA； （2）若 CD 平分∠ACB，DG 平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB 的度数． 24．（9 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的 交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型汽 车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均 购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 5000 元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？ 最大利润是多少元？ 25．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P（x，y）坐标中 x，y 的值是关于二元一次 方程组 的解，那么称点 P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2） 是二元一次方程组 的解坐标．求： （1）二元一次方程组 的解坐标为　 　； （2）已知方程组 与方程组 的解坐标相同，求 a，b 的值． （3）当 m，n 满足什么条件时，关于 x，y 的二元一次方程组 ， ①不存在解坐标； ②存在无数多个解坐标． 26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0）， 且 a，b 满足 a＝ + ﹣2，点 C 是点 B 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单 位而得到的点，过点 C 作直线 MN 平行于 x 轴，连接 AC，BC． （1）求点 A 和点 B 的坐标及三角形 ABC 的面积； （2）若点 P（0，m）是 y 轴上一动点，当点 P 在 y 轴上什么位置时，△ABC 的面积恰好 等于△ABP 的面积的 3 倍？ （3）若射线 CN、OA 分别绕 C 点、O 点，以 2°/s 和 5°/s 的速度匀速顺时针旋转，CN 与 CM 重合后停止旋转．OA 与 OB 重合后，继续以同样的速度绕 O 点逆时针旋转，返回 OA 后停止，已知 CN 旋转 10s 后，OA 开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在 OA 与 CN 平行？如果平行，试求出 OA 旋转多长时间后与 CN 平行．如果不可能平行，说明理 由． 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下） 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）在 3.14159，4，1.1010010001…，4. ，π， 中，无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的 数． 【 解 答 】 解 ： 在 3.14159 ， 4 ， 1.1010010001 … ， 4. ， π ， 中 ， 无 理 数 有 1.1010010001…，π 共 2 个． 故选：B． 2．（3 分）在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置 的角． 【解答】解：根据同位角的定义可知答案是 C． 故选：C． 3．（3 分）点 P 在第二象限内，那么点 P 的坐标可能是（　　） A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可． 【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意； B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意； C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意； D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意； 故选：C． 4．（3 分）若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可以是（　　） A．y﹣x＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝1 D．x+2y＝1 【分析】把已知解代入方程检验即可． 【解答】解：A、把 代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意； B、把 代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意； C、把 代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1， 左边＝右边，是方程的解，符合题意； D、把 代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1， 左边≠右边，不是方程的解，不符合题意， 故选：C． 5．（3 分）已知 ＝0，则 x+y 的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣6 D．不能确定 【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再求出 x+y 的值即可． 【解答】解：∵ ＝0， ∴x﹣2＝0，y+8＝0， 解得 x＝2，y＝﹣8， ∴x+y＝2﹣8＝﹣6． 故选：C． 6．（3 分）在 ，﹣82， ， 四个数中，最大的是（　　） A． B．﹣82 C． D． 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣82＜ ＜ ＜ ， ∴在 ，﹣82， ， 四个数中，最大的是 ． 故选：C． 7．（3 分）若 x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 2 【分析】根据二元一次方程的定义即可求解． 【解答】解：根据题意可知： |2m﹣3|＝1， 解得：m＝2 或 m＝1， m﹣2≠0，m≠2， ∴m＝1． 故选：A． 8．（3 分）下列命题为真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．无理数是无限不循环小数 C． 的算术平方根是 9 D．点（1，﹣a2）一定在第四象限 【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、算术平方根的求法及点的坐标特点分别判 断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真 命题； B、无理数是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意； C、 的算术平方根是 3，故原命题错误，是假命题； D、点（1，﹣a2）在第四象限或 x 轴上，故原命题错误，是假命题， 故选：B． 9．（3 分）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A． 10．（3 分）关于 x、y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求 出 m，则 m 的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【分析】把 x＝1 代入第二个方程求出 y 的值，即可确定出 m 的值． 【解答】解：把 x＝1 代入 x﹣y＝3 得：y＝﹣2， 把 x＝1，y＝﹣2 代入 x+my＝5 得：1﹣2m＝5， 解得：m＝﹣2， 故选：D． 11．（3 分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5； ④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到 AD∥BC 的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：∵AC⊥AD，AC⊥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝90°， ∴AD∥BC，故①正确； ∵∠1＝∠2， ∵BC∥EF， ∵∠3＝∠D， ∴AD∥EF， ∴AD∥BC，故②正确； 根据∠4＝∠5 能推出 AB∥CD，不能推出 AD∥BC，故③错误； ∵∠B+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC，故④正确； 即正确的有①②④， 故选：C． 12．（3 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（　　） A．（5，0） B．（3，0） C．（1，4） D．（8，3） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环， 用 2020 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4 （5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…， ∴点 Pn 的坐标 6 次一循环．经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2020÷6＝336…4， ∴当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（5，0）． 故选：A． 二.填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）正数 5 的平方根是　± 　． 【分析】根据平方根的定义即可得． 【解答】解：正数 5 的平方根为± ， 故答案为：± ． 14．（3 分）已知二元一次方程 y﹣2x＝1，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝　2x+1　． 【分析】将 x 看做常数，y 看做未知数，求出 y 即可． 【解答】解：由 y﹣2x＝1，得到 y＝2x+1． 故答案为：2x+1 15．（3 分）如图，AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，∠COE＝44°，则∠AOD＝　 134°　． 【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得∠COB＝134 °，再根据对顶角相等可得∠AOD 的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝44°， ∴∠COB＝90°+44°＝134°， ∴∠AOD＝134°， 故答案为：134°． 16．（3 分）平面直角坐标系中有一点 M 在第四象限，它到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离 是 5，则点 M 的坐标为　（5，﹣4）　． 【分析】利用点的坐标特点进行分析．已知点 M 在第四象限内，那么横坐标大于 0，纵 坐标小于 0，进而根据到坐标轴的距离得出答案． 【解答】解：因为点 M 在第四象限， 所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 因为点 M 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5， 所以点 M 的坐标为（5，﹣4）． 故答案为：（5，﹣4）． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，BC＝6cm，将△ABC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向 右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为 t 秒，若要使 AD＝2CE 成立，则 t 的值 为　2　． 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得 AD＝BE，再根据 AD＝2CE，可得方程，解 方程即可求解． 【解答】解：根据图形可得：线段 BE 和 AD 的长度即是平移的距离， 则 AD＝BE， 设 AD＝2tcm，则 CE＝tcm，依题意有 2t+t＝6， 解得 t＝2． 故答案为 2． 18．（3 分）如图，在大长方形 ABCD 中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积 （单位：cm2）为　124cm2　． 【分析】观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出 x，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形 的面积，即可求出结论． 【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得： ， 解得： ， ∴图中阴影部分面积为 20×（11+2y）﹣9xy＝20×（11+2×3）﹣9×8×3＝124． 故答案为：124cm2． 三、解答题（本题共 8 小题，其中第 19、20 题 6 分第、21、22 题 8 分，第 23、24 题 9 分， 第 25、26 题 10 分，共 66 分） 19．（6 分）计算：| ﹣2|+ + +（﹣1）2020． 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答 案． 【解答】解：原式＝2﹣ + +3+1 ＝6 ﹣ ． 20．（6 分）解下列方程组： ． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得： ， ①+②得：6x＝48， 解得：x＝8， 把 x＝8 代入①得：y＝8， 则方程组的解为 ． 21．（8 分）三角形 ABC 与三角形 A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到的． （1）分别写出点 A′B′C′的坐标； （2）说明三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的？ （3）若点 F（a，b）是三角形 ABC 内的一点，则平移后三角形 A′B′C′内的对应点 为 P′，写出点 P′的坐标． 【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点 A、A′的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点 P′的坐标即可． 【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）； （2）△ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 2 个单位得到△A′B′C′； （3）点 P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）． 22．（8 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3a﹣b+c 的平方根． 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a、b、c 的值； （2）将 a、b、c 的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【解答】解：（1）∵5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2； ∵ ，c 是 的整数部分，∴c＝3； （2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16 的平方根是±4． 23．（9 分）已知：如图 EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明 GD∥CA； （2）若 CD 平分∠ACB，DG 平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB 的度数． 【分析】（1）利用同旁内角互补，说明 GD∥CA； （2）由 GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ ACB 的度数． 【解答】解：（1）∵EF∥CD ∴∠1+∠ECD＝180° 又∵∠1+∠2＝180° ∴∠2＝∠ECD ∴GD∥CA （2）由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2， ∵DG 平分∠CDB， ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80°． 24．（9 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的 交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型汽 车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均 购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 5000 元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？ 最大利润是多少元？ 【分析】（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，根据“2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共 计 95 万元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关 于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结 论． 【解答】解：（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 10 万元． （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8﹣ n． ∵m，n 均为正整数， ∴ ， ， ， ∴共 3 种购买方案，方案一：购进 A 型车 6 辆，B 型车 5 辆；方案二：购进 A 型车 4 辆， B 型车 10 辆；方案三：购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆获利最大，最大利润是 91000 元． 25．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P（x，y）坐标中 x，y 的值是关于二元一次 方程组 的解，那么称点 P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2） 是二元一次方程组 的解坐标．求： （1）二元一次方程组 的解坐标为　（4，﹣1）　； （2）已知方程组 与方程组 的解坐标相同，求 a，b 的值． （3）当 m，n 满足什么条件时，关于 x，y 的二元一次方程组 ， ①不存在解坐标； ②存在无数多个解坐标． 【分析】（1）根据解坐标的定义，解出方程组的解即可． （2）求得方程组 的解，代入方程组 ，得到关于 a、b 的方程组，解得 即可； （3）方程组变形得到得 ， ①根据题意当直线 y＝﹣2x+n﹣3 与直线 y＝ mx﹣1 平行时，关于 x，y 的二元一次方程 组 ，不存在解坐标； ②根据题意当直线 y＝﹣2x+n﹣3 与直线 y＝ mx﹣1 重合时，关于 x，y 的二元一次方程 组 ，存在无数多个解坐标． 【解答】解：（1）解二元一次方程组 ，得 ， ∴二元一次方程组 的解坐标为（4，﹣1）， 故答案为（4，﹣1）； （2）方程组 ，得 ， 根据题意 也是方程组 的解， 把 代入方程组 得 ， 解得 ； （3）方程组 整理得 ， ①∵方程组不存在解坐标， ∴ ＝﹣2，n﹣3≠﹣1 ∴m＝﹣4，n≠2， ∴当 m＝﹣4，n≠2 时，关于 x，y 的二元一次方程组 ，不存在解坐标； ②∵方程组存在无数多个解坐标， ∴ ＝﹣2，n﹣3＝﹣1． ∴m＝﹣4，n＝2， ∴当 m＝﹣4，n＝2 时，关于 x，y 的二元一次方程组 ，存在无数多个解坐 标． 26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0）， 且 a，b 满足 a＝ + ﹣2，点 C 是点 B 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单 位而得到的点，过点 C 作直线 MN 平行于 x 轴，连接 AC，BC． （1）求点 A 和点 B 的坐标及三角形 ABC 的面积； （2）若点 P（0，m）是 y 轴上一动点，当点 P 在 y 轴上什么位置时，△ABC 的面积恰好 等于△ABP 的面积的 3 倍？ （3）若射线 CN、OA 分别绕 C 点、O 点，以 2°/s 和 5°/s 的速度匀速顺时针旋转，CN 与 CM 重合后停止旋转．OA 与 OB 重合后，继续以同样的速度绕 O 点逆时针旋转，返回 OA 后停止，已知 CN 旋转 10s 后，OA 开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在 OA 与 CN 平行？如果平行，试求出 OA 旋转多长时间后与 CN 平行．如果不可能平行，说明理 由． 【分析】（1）根据非负性求出 a，b 进而求出点 A，B 坐标，即可求出点 C 坐标，最后用 三角形的面积公式即可得出结论； （2）设出点 P 坐标，利用面积关系建立方程求解接口得出结论； （3）利用平行线的性质和旋转的性质建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得，4﹣b≥0 且 b﹣4≥0， 解得 b≤4 且 b≥4， ∴b＝4，a＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（4，0）， ∵点 C 是点 B 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到， ∴C（2，3）， ∵AB＝4﹣（﹣2）＝6， ∴S△ABC＝ ×6×3＝9． （2）由题可知：S△ABP＝ ×AB×OP＝ ×6×|m|＝3|m|， ∴3×3|m|＝9， ∴m＝1 或 m＝﹣1， ∴P（0，1）或（0，﹣1）． （3）OA 与 CN 平行， 设 OA 经过 x 秒后，与 CN 平行，则 ①当 OA、CN 同时顺时针旋转时，5x＝2（x+10）， ∴x＝ ； ②当 OA 逆时针旋转时，2（x+10）+5x﹣180＝180， ∴x＝ ； 即：当 OA 旋转 秒或 秒时，与 CN 平行．