人教版七年级数学上册单元测试题

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人教版七年级数学上册单元测试题 第一章检测题(RJ)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ B ）‎ A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克 ‎2．下列各数中，既是分数，又是负数的是(　C　)‎ A．9 B. C．－0.125 D．－72‎ ‎3．在数轴上表示－2 019和2 020的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ D ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．－4 039 B．－1 C．1 D．4 039‎ ‎4．(宜昌中考)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ C ）‎ A．1.21×103 B．12.1×103‎ C．1.21×104 D．0.121×105‎ ‎5．下列说法不正确的是（ C ）‎ A．0.017精确到千分位 B．2 019精确到个位 C．2.4万精确到万位 D．3.14×105精确到千位 ‎6．下列各组数的大小比较中，正确的是(　A　)‎ A．(－4)2>－32 B．－0.4<－ C．－<－ D．－>－ ‎7．下列四个数中，与4互为相反数的是(　A　)‎ A．－22 B．(－2)2‎ C．－(－4) D．(－1)4‎ ‎8．下列选项正确的是(　C　)‎ A．6×＝6×－6× B.＋＝－ C．15×＋(－14)×－＝－×(15＋14＋1)‎ D．8÷×＝8÷(－1)‎ ‎9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ D ）‎ A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0‎ ‎10．如图，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（ C ）‎ A．150 cm B．104.5 cm C．102.8 cm D．102 cm 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．＋[－(－10)]＝__10__，－＝ － .‎ ‎12．小穆同学1月初的微信交易记录如图所示，若他的微信钱包里原有98元，则1月4日小穆的微信钱包还剩 94.71 元．‎ ‎13．在－3，－2，－1，4，5中取出三个数，把这3个数相乘，所得的最大乘积是__30__.‎ ‎14．有560页稿件需要打字，第1天打完其中的，第2天打完其中的，则还有__260__页没有打．‎ ‎15．若|a＋5|＋(b－3)2＝0，则ab＝ －125 .‎ ‎16．在，－(－1)，3.14，－|－8－22|，－3，－32，－，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝ 6 .‎ ‎17．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，则将二进制数(1111)2转换成十进制数是 15 .‎ ‎18．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为32，则点A表示的数为 18或－14 .‎ 三、解答题(本大题共7小题，共66分)‎ ‎19．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来：‎ ‎－(－1.5)，0，－，－22，.‎ 解：如图.，‎ 由数轴可知，－22＜－＜ 0＜－(－1.5)＜.‎ ‎20．(8分)‎ ‎(1)计算：－23＋6÷3×.‎ 图图同学的计算过程如下：‎ 解：原式＝－6＋6÷2＝0÷2＝0.‎ 请你判断图图的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；‎ 解：不正确．‎ 正确的计算过程为原式＝－8＋6××＝－8＋＝－.‎ ‎(2)方便面包装袋上标有“100 g±2 g”，这说明该种方便面的标准质量为多少？最低质量不能少于多少？最高质量不会超过多少？‎ 解：这种方便面的标准质量为100 g，最低质量不能少于98 g，最高质量不会超过102 g.‎ ‎21．(8分)计算：‎ ‎(1)－＋×24；‎ 解：原式＝－＋(－15－4＋14)‎ ‎＝－＋(－5)‎ ‎＝－5.　　‎ ‎(2)(－1)2 019＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷.‎ 解：原式＝(－1)＋(－5)×(－6)－16×(－2)‎ ‎＝(－1)＋30＋32‎ ‎＝61.‎ ‎22．(10分)分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a＋3b＋2c＋d的倒数．‎ 解：因为最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是±3，‎ 所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＝±3.‎ 当d＝3时，4a＋3b＋2c＋d＝4×1＋3×(－1)＋2×0＋3＝4，‎ 所以4a＋3b＋2c＋d的倒数是；‎ 当d＝－3时，4a＋3b＋2c＋d＝4×1＋3×(－1)＋2×0＋(－3)＝－2，‎ 所以4a＋3b＋2c＋d的倒数是－.‎ ‎23．(10分)如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：‎ 当输入的x为－16时，最后输出的结果y是多少？(写出计算过程)‎ 解：[－16＋4－(－32)]×÷(－0.5)‎ ‎＝(－3)××(－2)＝－1＜5，‎ ‎[－1＋4－(－32)]×÷(－0.5)＝4＜5，‎ ‎[4＋4－(－32)]×÷(－0.5)＝＞5，‎ 所以，输出的结果y值是.‎ ‎24．(10分)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋24，－31，－10，＋36，－39，－25.‎ ‎(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？‎ ‎(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？‎ ‎(3)如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？‎ 解：(1)根据题意得＋24－31－10＋36－39－25＝－45，‎ 则粮库里的粮食减少了．‎ ‎(2)根据题意得480＋45＝525，‎ 则3天前仓库里存粮525吨．‎ ‎(3)根据题意得4×(24＋31＋10＋36＋39＋25)＝660，‎ 则这3天要付660元装卸费．‎ ‎25．(12分)如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20，B点对应的数为100.‎ ‎(1)请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数．‎ ‎(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，‎ 设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？‎ ‎(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？‎ 解：(1)M点对应的数是40；‎ ‎(2)它们的相遇时间是120÷(6＋4)＝12秒，即相同时间Q蚂蚁运动路程为12×4＝48，即从数－20向右运动48个单位到数28，所以C点对应的数是28；‎ ‎(3)－260.P蚂蚁追到Q蚂蚁的时间为120÷(6－4)＝60秒，即此时Q蚂蚁运动路程为4×60＝240，即从数－20向左运动240个单位到数－260，所以D点对应的数是－260.‎ 七年级数学上册第二章检测题(RJ)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是(　B　)‎ A．3a－b　　 B．3a＋b　　 C．a－3b　　 D．a＋3b ‎2．下列各项中，不是同类项的是（ C ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．a2b2和7a2b2 B．3a5和－ C.x2y和xy2 D．7和82‎ ‎3．下列各式：－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有(　C　)‎ A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 ‎4．下列计算正确的是（ B ）‎ A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b ‎ B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y ‎ D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n ‎5．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于(　B　)‎ A．x2－4xy－2y2 B．－x2＋4xy＋2y2‎ C．3x2－2xy－2y2 D．3x2－2xy ‎6．三角形的第一条边长是a＋b，第二条边比第一条边短5－a，第三条边比第二条边长a＋2b，则三角形的周长是（ A ）‎ A．6a＋5b－10 B．5a＋6b－10‎ C．6a－5b＋5 D．5a－6b－5‎ ‎7．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为(　B　)‎ A．4x B．12x C．8x D．16x ‎8．若使(ax2－2xy＋y2)－(－x2＋bxy＋2y2)＝5x2－9xy＋cy2恒成立，则a，b，c的值分别为（ C ）‎ A．4，－7，－1 B．－4，－7，－1‎ C．4，7，－1 D．4，7，1‎ ‎9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是(　B　)‎ A．1 B．2b＋3‎ C．2a－3 D．－1‎ ‎10．(自贡中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为(　C　)‎ A．180 B．182‎ C．184 D．186‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．单项式－的系数是 － ，次数是 4 ．‎ ‎12．一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数比一次项系数小1，一次项系数比常数项又小1，常数项为－，则这个多项式为－x2－x－ .‎ ‎13．若单项式－2amb4与3a2bn＋2的和是单项式，则m＋n＝__4__.‎ ‎14．已知x＋y＝3，xy＝1，则代数式(5x＋2)－(3xy－5y)的值为__14__.‎ ‎15．在计算A－(5x2－3x－6)时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋3x－4，则多项 式 A 是－7x2＋6x＋2 .‎ ‎16．为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作了如下规定：一个月中如果每户用电不超过50度，那么每度电按a元收费；如果超过50度，那么超过部分按每度(a＋0.5)元收费．某居民用户在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费 (98a＋24) 元．‎ ‎17．如果关于x的多项式3x2＋2x－1与ax2＋x＋a的和没有x2项，则这个和是__3x－4__.‎ ‎18．观察下面一组图形，寻找其变化规律填空．‎ 第10个图形中三角形的个数为 37 个；第n个图形中，三角形的个数为 (4n－3) 个．‎ 三、解答题(本大题共7小题，共66分)‎ ‎19．(8分)合并下列同类项：‎ ‎(1)4a2－3b2＋2ab－4a2－3b2＋5ba；‎ 解：原式＝－6b2＋7ab.‎ ‎(2)5xy＋3y2－3x2－xy＋4xy＋2x2－x2＋3y2.‎ 解：原式＝8xy＋6y2－2x2.‎ ‎20．(8分)化简下列各式：‎ ‎(1)2x－＋；‎ 解：原式＝2x－3x＋＋5x－x＋3‎ ‎ ＝－x＋－＋5x－x＋3‎ ‎ ＝3x＋2.‎ ‎ (2)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)－(a2b＋2ab2)．‎ 解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2－a2b－2ab2‎ ‎ ＝2a2b－3ab2.‎ ‎21．(8分)化简求值：3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz，其中x＝2，y＝－3，z＝1.‎ 解：原式＝3x2y－2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz＝x2y＋xyz＋3x2z.‎ 当x＝2，y＝－3，z＝1时，原式＝22×(－3)＋2×(－3)×1＋3×22×1＝－6.‎ ‎22．(10分)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出了一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学们你相信吗？你能说出其中的道理吗？‎ 解： (7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)‎ ‎＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3‎ ‎＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3‎ ‎＝3.‎ 则不管a，b取何值，整式的值都为3.‎ ‎23．(10分)已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.‎ ‎(1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；‎ ‎(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值．‎ 解：(1)因为A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy，‎ 所以A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2(x2－xy)‎ ‎＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.‎ 因为(x＋2)2＋|y－3|＝0，∴x＝－2，y＝3.‎ 所以A－2B＝－18＋9－1＝－10.‎ ‎(2)因为A－2B＝y(3x＋3)－1，A－2B的值与y值无关，‎ 所以3x＋3＝0，解得x＝－1.‎ ‎24．(10分)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)．‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 x ‎－x x－5‎ ‎2(9－x)‎ ‎(1)求经过连续4次行驶后，出租车所在的位置；‎ ‎(2)这辆出租车一共行驶了多少路程？‎ 解：(1)x＋＋(x－5)＋2(9－x)＝13－x，因为x>9且x<26，所以13－x>0，故经过连续4次行驶后这辆出租车所在的位置是向东km.‎ ‎(2)|x|＋＋|x－5|＋|2(9－x)|＝x－23.‎ 故这辆出租车一共行驶了km的路程．‎ ‎25．(12分)有一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：‎ ‎(1)游泳池和休息区的面积各是多少？‎ ‎(2)绿地的面积是多少？‎ ‎(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是长方形娱乐场所的长和宽的一半，他的设计符合要求吗？为什么？‎ 解：(1)游泳池的面积为mn；‎ 休息区的面积为×π×＝π n2.‎ ‎(2)绿地的面积为ab－mn－πn2.‎ ‎(3)符合要求，理由如下：‎ 由已知得a＝1.5b，m＝0.5a；n＝0.5b.‎ 所以－ab＝b2－b2＞0.‎ 所以ab－mn－πn2＞ab.‎ 所以小亮设计的游泳池符合要求．‎ 七年级数学上册第三章检测题(RJ)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（ A ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．3x＋5＝＋2 B．3x＋5＝－2‎ C．3(x＋5)＝－2 D．3(x＋5)＝＋2‎ ‎2．已知x＝1是关于x的方程x＋2a＝－1的解，则a的值是(　A　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎3．下列等式的变形中，正确的有（ B ）‎ ‎①由5x＝3，得x＝； ②由a＝b，得－a＝－b；‎ ‎③由－x－3＝0，得－x＝3; ④由m＝n，得＝1.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．在解方程＋x＝时，方程两边乘6，去分母后，正确的是(　B　)‎ A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)‎ C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(3x＋1)‎ ‎5．书架上，第一层书的数量是第二层数的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层的一半多3本．设第二层原有x本书，则可列方程（ D ）‎ A．2x＝x＋3 B．2x＝(x＋8)＋3‎ C．2x－8＝x＋3 D．2x－8＝(x＋8)＋3‎ ‎6．a，b，c，m都是有理数，且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么b与c的关系是(　A　)‎ A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 ‎7．若式子比小1，则x的值为(　C　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎8．若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ A ）‎ A．x＝－5 B．x＝－3 C．x＝－1 D．x＝5‎ ‎9．已知关于x的方程x－＝－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ D ）‎ A．12 B．36 C．－4 D．－12‎ ‎10．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片，今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ C ）‎ A. B. C．42 D．44‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．若2a－3与－3a－8的值相等，则a2 019的值为 －1 .‎ ‎12．若关于x的方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝1的解互为倒数，则m的值为 7 .‎ ‎13．如图所示是一个数值计算程序，在某次计算时输入一个数x后，输出的结果为38，那么是输入的数x的值是 27 .‎ →→→→ ‎14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，则船在静水中的速度是 27 km/h ‎15．已知|x＋3|＋(x＋2y－1)2＝0，则2x－y＝__－8__.‎ ‎16．若干本书分给若干学生，每人5本缺2本，每人4本余3本，则共有__5__个同学．‎ ‎17．甲、乙二人在400 m环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6 m/s，乙的速度是 4 m/s，乙跑__2__圈后，甲可超过乙1圈．‎ ‎18．一列方程如下排列：＋的解是x＝2；＋＝1的解是x＝3；＋＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出解是x＝7的方程是 ＋＝1 .‎ 三、解答题(本大题共7小题，共66分)‎ ‎19．(8分)解方程：‎ ‎(1)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；‎ 解：6y－2－6＋12y＝9y＋10，‎ ‎　　　　　18y－9y＝10＋8，‎ ‎　　　　　　　　y＝2.‎ ‎(2)＝2－.‎ 解：3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，‎ ‎　　　9y＋3＝24－8y＋4，‎ ‎　　　9y＋8y＝24＋4－3，‎ ‎　　　　17y＝25，‎ ‎　　　　　y＝.‎ ‎20．(8分)已知当x＝－3时，代数式2x2＋(2t－1)x－5t＋1的值是0，求当x＝3时，该代数式的值．‎ 解：由题意可知，当x＝－3时，‎ ‎2x2＋(2t－1)x－5t＋1＝2×(－3)2－3(2t－1)－5t＋1＝0，‎ 解得t＝2.‎ 即代数式为2x2＋3x－9.‎ 当x＝3时，代数式2x2＋3x－9＝2×32＋3×3－9＝18.‎ ‎21．(8分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－x＝2a＋10x的解？‎ 解：解方程3(5x－6)＝3－20x，得x＝.‎ 将x＝代入a－x＝2a＋10x，‎ 得a－×＝2a＋10×，‎ 解得a＝－8.‎ ‎22．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.‎ ‎(1)小明拿到了哪3张卡片？‎ ‎(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．‎ 解：(1)设中间的卡片为x，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得x＝39.故小明拿的卡片为36，39，42；‎ ‎(2)不能，理由：设这四张卡片为x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179.解得x＝，不合题意，故不能拿出相邻的4张卡片使其和为179.‎ ‎23．(10分)情景：‎ 试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)购买6根跳绳需 150 元，购买12根跳绳需 240 元；‎ ‎(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．‎ 解：有这种可能．设小红买了x根跳绳，‎ 则25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11.‎ 所以小红买了11根跳绳．‎ ‎24．(10分)如图，点A，B在数轴上表示的数分别为－12和8，两只小蚂蚁M，N分别从A，B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．‎ ‎(1)运动几秒时，两只蚂蚁在点P相遇？点P在数轴上表示的数是多少？‎ ‎(2)若运动t秒时，两只蚂蚁的距离为10个单位长度，求出t的值．‎ 解：(1)设运动x秒时，两只蚂蚁在点P相遇，根据题意，得2x＋3x＝8－(－12)，解得x＝4.8－3×4＝－4，所以运动4秒时，两只蚂蚁在点P相遇，点P在数轴上表示的数为－4.‎ ‎(2)运动t秒时，蚂蚁M向右移动了2t个单位长度，蚂蚁N向左移动了3t个单位长度．若在相遇之前距离为10个单位长度，则有2t＋3t＋10＝20，解得t＝2；若在相遇之后距离为10个单位长度，则有2t＋3t－10＝20，解得t＝6.综上所述，t的值为2或6.‎ ‎25．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：‎ 购买服装的套数 ‎1套至45套 ‎46套至90套 ‎91套及以上 每套服装的价格 ‎60元 ‎50元 ‎40元 如果两所学校单独购买服装，一共应付5 000元．‎ ‎(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？‎ ‎(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？‎ ‎(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．‎ 解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．‎ 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．‎ ‎(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．‎ 根据题意得50x＋60(92－x)＝5 000，解得x＝52.‎ 所以92－x＝92－52＝40(名)．‎ 答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．‎ ‎(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有42名学生参加演出．‎ ‎①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)．‎ ‎②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)．‎ ‎③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元)．‎ 综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．‎ 七年级数学上册第四章检测题(RJ)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列是四个生活、生产现象：‎ ‎①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；‎ ‎②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；‎ ‎③从甲地到乙地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；‎ ‎④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ D ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎2．如图，已知线段AB＝10 cm，点N在线段AB上，NB＝2 cm，点M是AB的中点，则线段MN的长为（ C ）‎ A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm ‎3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(　C　)‎ ‎4．如图，在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为(　B　)‎ A．85° B．75° C．70° D．60°‎ 第4题图第5题图 ‎5．如图，下列表述不正确的是(　C　)‎ A．AB＋BC＝AC B．∠C＝∠α C．∠B＋∠ABD＝180° D．∠1＋∠2＝∠ADC ‎6．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是（ A ）‎ ‎7．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线分别有(　C　)‎ A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线 C．6条线段，3条射线 D．3条线段，1条射线 ‎8．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积是（ B ）‎ A．1 B．6 C．12 D．15‎ 第8题图第9题图 ‎　　‎ ‎9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为(　A　)‎ A．360°－4α B．180°－4α C．α D．2α－60°‎ ‎10．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有(　D　)‎ A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．一个角的余角是54°38′，则这个角是 35°22′ .‎ ‎12．如图所示是由三个棱长均为1 cm的小立方体搭成的几何体，从正面看得到的图形的面积是3cm2.‎ ‎13．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B 三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 45° .‎ ‎14．如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是__∠3>∠2>∠1__.(由大到小)‎ ‎15．南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于__140°__.‎ ‎16．如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为__2a－b__.(用含a，b的式子表示)‎ ‎17．往返于甲、乙两地的客车，中途停留了3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同， 共有 10 种不同的票价，需准备 20 种车票．‎ ‎18．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为 －6或0或4或10 .‎ 三、解答题(本大题共7小题，共66分)‎ ‎19．(8分)计算：‎ ‎(1)48°39′＋67°31′－21°17′；‎ 解：原式＝115°70′－21°17′‎ ‎＝94°53′.‎ ‎(2)23°53′×3－107°43′÷5.‎ 解：原式＝69°159′－21°32′36″‎ ‎＝71°38′60″－21°32′36″‎ ‎＝50°6′24″.‎ ‎20．(8分)已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．‎ 解：设∠1为x°，‎ 因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.‎ 所以∠2＝180°－x°，‎ 又因为∠2的度数的一半比∠1大45°，所以(180－x)－x＝45，‎ 可解得x＝30.‎ 所以∠1＝30°，∠2＝150°.‎ ‎21．(8分)如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．‎ 解：如图①所示的折线AEB最近，因为展开以后，‎ 线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图②所示．‎ ‎22．(10分)画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.‎ ‎(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；‎ ‎(2)线段DC的中点是那个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？‎ ‎(3)求出线段BD的长度．‎ 解：(1)如图：‎ ‎(2)线段DC的中点是点A，AB＝CD.‎ ‎(3)因为BC＝AB＝×2＝1 cm，所以AC＝AB＋BC＝2＋1＝3 cm.又因为AD＝AC＝3 cm，所以BD＝DA＋AB＝3＋2＝5 cm.‎ ‎23.(10分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板(∠M＝30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过t秒后，OM恰好平分 ‎∠BOC.‎ ‎(1)求t的值；‎ ‎(2)此时ON是否平分∠AOC？请说明理由．‎ 解：(1)因为∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，因为∠AOC＝30°，所以∠BOC＝2∠COM＝150°，所以∠COM＝75°，所以∠CON＝15°，所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝30°－15°＝15°，则：t＝15°÷ 3°＝5秒；‎ ‎(2)是，理由如下：‎ 因为∠CON＝15°，∠AON＝15°，所以ON平分∠AOC.‎ ‎24．(10分)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．‎ ‎(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a－15|＋(b－4.5)2＝0，求a，b；‎ ‎(2)在(1)的条件下，求线段DE的长；‎ ‎(3)若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．‎ 解：(1)因为|a－15|＋(b－4.5)2＝0，所以|a－15|＝0，‎ ‎(b－4.5)2＝0，所以a＝15，b＝4.5.‎ ‎(2)因为点C为线段AB的中点，AB＝15，CE＝4.5，所以AC＝AB＝7.5，所以AE＝AC＋CE＝12.因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AE＝6.‎ ‎(3)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x.因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x.因为AB＝15，所以AD＋DE＋BE＝15，即2x＋2x＋x＝15，解得x＝3，即BE＝3.因为AB＝15，点C为AB的中点，所以BC＝AB＝7.5，所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.‎ ‎25．(12分)如图①，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．‎ ‎(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；‎ ‎(2)将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，‎ 则t的值为________；(直接写出结果)‎ ‎(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使OD在∠AOC的内部，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．‎ 解：(1)直线OD不平分∠AOC，理由：因为OE平分∠BOC，‎ 所以∠BOE＝45°，∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－45°＝15°，‎ 延长DO至点M，所以∠AOM＝90°－75°＝15°，则∠COM＝180°－90°－15°＝75°，即∠AOM≠∠COM.‎ ‎(2)3或39.‎ ‎(3)∠DOC－∠AOE＝30°，理由：因为∠DOC＋∠AOD＝∠AOC＝90°①，∠AOE＋∠AOD＝∠DOE＝60°②，①－②得∠DOC－∠AOE＝30°.‎