七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市太和县 2015～2016 学年度七年级上学期第一次月考数 学试卷 一、选择题（注释）‎ ‎1．若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）‎ A．a2＞b2 B．a2＜b2‎ C．a2≥b2 D．a2 与 b2 的大小关系不能确定 ‎2．下列各组数中，数值相等的是（ ）‎ A．32 和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣32 和（﹣3）2 D．﹣3×22 和（﹣3×2）2‎ ‎3．哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）‎ A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃‎ ‎4．某市 2015 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）‎ A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃‎ ‎5．对于有理数 a、b，如果 ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）‎ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 且|b|＜a C．a＜0，b＞0 且|a|＜b D．a＞0，b＜0 且|b|＞a 6．已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）‎ A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c ‎7．如图，阿仓用一张边长为 27.6 公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为 3.8 公分的四个正方形，形成 一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（ ）‎ A．552 B．566.44 C．656.88 D．704‎ ‎8．下列四个运算中，结果最小的是（ ）‎ A．﹣1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎9．若 ab≠0，则 + 的值不可能是（ ）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．1‎ ‎10．计算 ×（﹣2）÷（﹣ ）×（﹣2）的结果为（ ）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣1‎ 二、计算题 ‎11．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．‎ ‎12．观察下列各式：‎ ‎13+23= ；‎ ‎13+23+33=36= ；‎ ‎13+23+33+43=100= ；‎ ‎（1）计算：13+23+33+43+53 的值； 计算：13+23+33+43+…+103 的值；‎ ‎（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．‎ ‎13．计算：0+ ﹣2cos30°+（ ）﹣1．‎ ‎14．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米，用科学记数法表示为 米．‎ ‎15．计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2．‎ ‎16．（1）计算：（﹣4a2b4c）÷（a2b3）•2ab2‎ 计算：‎ ‎（3）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4 ÷（xy），其中 x=10，．‎ 三、填空题 ‎17．用字母表示有理数的加法运算律．‎ ‎（1）交换律： ； 结合律： ．‎ ‎18．定义一种新运算： ，那么 4⊗（﹣1）= ．‎ ‎19．现有四个有理数 3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运 算，使其运算的结果是 24，请你写出一个符合条件的算式 ．‎ ‎20．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是 ．‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）（﹣25）+（﹣35）= ；‎ ‎（﹣12）+（+3）= ；‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）= ；‎ ‎（4）0+（﹣7）= ．‎ 四、解答题 ‎22．计算：‎ ‎（1）（﹣25）+（﹣35）；‎ ‎（﹣12）+（+3）；‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）；‎ ‎（4）0+（﹣7）．‎ ‎23．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．‎ 安徽省阜阳市太和县 2015～2016 学年度七年级上学期第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（注释）‎ ‎1．若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）‎ A．a2＞b2 B．a2＜b2‎ C．a2≥b2 D．a2 与 b2 的大小关系不能确定 ‎【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．‎ ‎【分析】本题分两种情况：①当 a 和 b 都是正数时，根据已知条件得到 a2＞b2；②若 a 是正数，b 是负数，当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时，a2＜b2，而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝对值时，a2≥b2， 即可得到结论．‎ ‎【解答】解：当 a 和 b 都是正数时，若 a＞b，则 a 2＞b 2；‎ 若 a 是正数，b 是负数，当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时，a2＜b2，而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝 对值时，a2≥b2，‎ 所以 a2 与 b2 的大小关系不能确定． 故选 D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘方，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的 关键．‎ ‎2．下列各组数中，数值相等的是（ ）‎ A．32 和 23 B．﹣23 和（﹣2）3 C．﹣32 和（﹣3）2 D．﹣3×22 和（﹣3×2）2‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、32=9，23=8，数值不相等； B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，数值相等； C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，数值不相等； D、﹣3×22=﹣12，（﹣3×2）2=36，数值不相等， 故选 B ‎【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．‎ ‎3．哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）‎ A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：28﹣21=28+（﹣21）=7， 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ ‎4．某市 2015 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）‎ A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：2﹣（﹣8），‎ ‎=2+8，‎ ‎=10℃． 故选 D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键．‎ ‎5．对于有理数 a、b，如果 ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）‎ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 且|b|＜a C．a＜0，b＞0 且|a|＜b D．a＞0，b＜0 且|b|＞a ‎【考点】有理数的乘法；有理数的加法．‎ ‎【分析】根据有理数的乘法法则，由 ab＜0，得 a，b 异号；根据有理数的加法法则，由 a+b＜0，得 a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．‎ ‎【解答】解：∵ab＜0，‎ ‎∴a，b 异号．‎ ‎∵a+b＜0，‎ ‎∴a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大． 综上所述，知 a、b 异号，且负数的绝对值较大． 故选 D．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．‎ ‎6．已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）‎ A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c ‎【考点】实数与数轴．‎ ‎【分析】首先根据数轴可以得到 a、b、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化 简即可．‎ ‎【解答】解：通过数轴得到 a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，‎ ‎∴a+b＞0，c﹣b＜0‎ ‎∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c， 故答案为：a+c．‎ 故选 A．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中．‎ ‎7．如图，阿仓用一张边长为 27.6 公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为 3.8 公分的四个正方形，形成 一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（ ）‎ A．552 B．566.44 C．656.88 D．704‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】此面具的面积为大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积．‎ ‎【解答】解：大正方形的面积为 27.6×27.6=761.76； 4 个小正方形的面积为 4×3.8×3.8=57.76；‎ 故此面具的面积为 761.76﹣57.76=704 平方公分．故选 D．‎ ‎【点评】不规则图形的面积可通过几个规则图形的面积相加或相减求得．‎ ‎8．下列四个运算中，结果最小的是（ ）‎ A．﹣1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）‎ ‎【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的 相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．‎ ‎【解答】解：A、原式=﹣1﹣2=﹣3；‎ B、原式=1+2=3； C、原式=﹣2；‎ D、原式=1×（﹣ ）=﹣ ；‎ ‎∵﹣3＜﹣2＜﹣ ＜3，‎ ‎∴在上面四个数中，最小的数是﹣3； 故选 A．‎ ‎【点评】本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算．解决此类问题的关键是找出最大 最小有理数和对加减法法则的理解．‎ ‎9．若 ab≠0，则+ 的值不可能是（ ）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．1‎ ‎【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．‎ ‎【分析】由于 ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b 同号；②a、b 异号；然后根据绝对值的性质 进行化简即可．‎ ‎【解答】解：①当 a、b 同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；‎ ‎②当 a、b 异号时，原式=﹣1+1=0．则 + 的值不可能的是 1．‎ 故选 D．‎ ‎【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将 a、b 的符号分类讨论，是解答此题的关键．‎ ‎10．计算 ×（﹣2）÷（﹣ ）×（﹣2）的结果为（ ）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣1‎ ‎【考点】有理数的乘法；有理数的除法．‎ ‎【分析】根据有理数的乘法，即可解答．‎ ‎【解答】解：原式= ×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣4， 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．‎ 二、计算题 ‎11．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．‎ ‎【考点】因式分解的应用；有理数的混合运算．‎ ‎【分析】直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、 第四项和第二、第三项分别结合起来计算．‎ ‎【解答】解：原式=+（445×789+555×789），‎ ‎=211×（555+445）+（445+555）×789，‎ ‎=211×1000+1000×789，‎ ‎=1000×，‎ ‎=1 000 000．‎ ‎【点评】本题考查因式分解的运用．加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常 用技巧．‎ ‎12．观察下列各式：‎ ‎13+23= ；‎ ‎13+23+33=36= ；‎ ‎13+23+33+43=100= ；‎ ‎（1）计算：13+23+33+43+53 的值； 计算：13+23+33+43+…+103 的值；‎ ‎（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的 进 而分别求出即可；‎ 利用 13+23+33+43+…+103= ×102×112 求出即可；‎ ‎（3）利用（1）中分析得出即可．‎ ‎【解答】解：∵ ；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎∴（1）13+23+33+43+53= ×52×62=225；‎ ‎13+23+33+43+…+103= ×102×112= ×121×100=3025；‎ ‎（3）13+23+33+43+…+n3= ×n2×（n+1）2．‎ ‎【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．‎ ‎13．计算：0+ ﹣2cos30°+（）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角 函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+2 ﹣2×+2=3+ ．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎14．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米，用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 米．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定．‎ ‎【解答】解：0.000 0077=7.7×10﹣6； 故答案为：7.7×10﹣6．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．‎ ‎15．计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=2+2﹣1‎ ‎=3．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的 关键是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式化简等考点的运算．‎ ‎16．（1）计算：（﹣4a2b4c）÷（a2b3）•2ab2‎ 计算：‎ ‎（3）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4 ÷（xy），其中 x=10，．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）运用整式的乘除法则直接进行计算．‎ 根据负指数次幂和 0 次幂的法则进行计算，注意先乘方后乘除最后算加减的原则．‎ ‎（3）关键是化简，然后把给定的值代入求值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4×2×2a2b4c÷（a2b3）•ab2‎ ‎=﹣16ab3‎ 原式=‎ ‎=5﹣2=3‎ ‎（3）原式=[x2y2﹣4﹣2x2y2+4 ÷（xy）‎ ‎=（﹣x2y2）÷（xy）‎ ‎=﹣xy 当时，原式= ． 故答案为﹣16ab3、3、﹣xy、 ．‎ ‎【点评】整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．‎ 三、填空题 ‎17．用字母表示有理数的加法运算律．‎ ‎（1）交换律： a+b=b+a ； 结合律： （a+b）+c=a+（b+c） ．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加， 再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可．‎ ‎【解答】解：（1）交换律：a+b=b+a； 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）．‎ ‎【点评】此题考查用字母表示运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键．‎ ‎18．定义一种新运算： ，那么 4⊗（﹣1）= 2 ．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】根据题意可知，该运算是 a 的与 b 的差．‎ ‎【解答】解：根据新运算，4*（﹣1）= ×4﹣（﹣1）=2． 故答案为：2．‎ ‎【点评】考查了代数式求值，解题关键是弄清新定义运算的转化方法，根据题意把 a、b 的值代入， 按规定计算．‎ ‎19．现有四个有理数 3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运 算，使其运算的结果是 24，请你写出一个符合条件的算式 答案不惟一，如：3×（﹣6+4+10）=24 ．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】压轴题；开放型．‎ ‎【分析】首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式．‎ ‎【解答】解：例如：3×[（﹣6）+4+10 =24；4﹣（﹣6）÷3×10=24；3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24．‎ ‎【点评】此题具有一定的开放性，答案不唯一，主要考查的是有理数的运算能力及括号的正确使用．‎ ‎20．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是 6 ．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数都是 1，之间的数 总是上一行对应的两个数的和，即 a=3+3=6．‎ ‎【解答】解：a=3+3=6．‎ ‎【点评】此题主要是熟悉杨辉三角的规律：每一行的第一个数和最后一个数都是 1，之间的数总是 上一行对应的两个数的和．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 是应该具备的基本能力．‎ ‎21．计算：‎ ‎（1）（﹣25）+（﹣35）= ﹣60 ；‎ ‎（﹣12）+（+3）= ﹣9 ；‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）= 1 ；‎ ‎（4）0+（﹣7）= ﹣7 ．‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】（1）为同号（两负数）相加；‎ ‎、（3）为异号两数相加；‎ ‎（4）为 0 加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值，即“先符号，后绝对值”．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣25）+（﹣35）‎ 第 10 页（共 13 页）‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣60；‎ ‎（﹣12）+（+3）‎ ‎=﹣（12﹣3）‎ ‎=﹣9；‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）‎ ‎=+（8﹣7）‎ ‎=1；‎ ‎（4）0+（﹣7）‎ ‎=﹣7． 故答案为﹣60，﹣9，1，﹣7．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号 还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．‎ 四、解答题 ‎22．计算：‎ ‎（1）（﹣25）+（﹣35）；‎ ‎（﹣12）+（+3）；‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）；‎ ‎（4）0+（﹣7）．‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】先根据运算法则看参与运算的是哪种情况：（1）为同号（两负数）相加；（3）为异号两数 相加；（4）为 0 加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣25）+（﹣35）=﹣=﹣60．‎ ‎（﹣12）+（+3）=﹣（12﹣3）=﹣9．‎ ‎（3）（+8）+（﹣7）=+（8﹣7）=1．‎ ‎（4）0+（﹣7）=﹣7．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部 分．绝对值计算是小学数学中的计算，而符号又分为同号两数与异号两数两种情况．因此计算时要 牢记“先符号，后绝对值”．‎ ‎23．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．‎ ‎【解答】解：答案不唯一，如 0，26， ，﹣2 ，‎ 第 13 页（共 13 页）‎ 列式为 0﹣26+ ﹣2 =﹣28．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 第 13 页（共 13 页）‎ 第 13 页（共 13 页）‎